7.2. Структурная и приведенная формы моделей
Различают расширенную, структурную и приведенную формы записи системы эконометрических уравнений.
Расширенная форма модели – это такая система уравнений, которая содержит балансовые уравнения.
Пример расширенной формы дает модель (7.1) взаимодействия спроса, предложения и цены, содержащая одно балансовое уравнение.
За
счет балансовых уравнений некоторые
из переменных могут быть исключены, что
позволяет в конечном итоге перейти к
рассмотрению системы уравнений меньшей
размерности. Например, за счет балансового
равенства
в
системе (7.1) можно перейти к системе
(7.5)
содержащей только два уравнения.
Структурной формой модели называется система уравнений (7.4). Уравнения, входящие в структурную форму, называются структурными уравнениями. Коэффициенты уравнений структурной формы называются структурными коэффициентами.
Для
простоты все переменные в модели (7.4)
выражены в отклонениях от среднего
уровня, т.е. под
подразумевается
,
а под
– соответственно
.
Поэтому свободный член в каждом уравнении
системы (7.4) отсутствует.
В процессе оценивания параметров системы (7.4) следует различать два класса переменных: эндогенные и экзогенные. Эндогенными называются переменные, значения которых определяется внутри модели. В системе (7.3) эндогенными являются переменные y1, y2, …, yn. Их число совпадает с числом уравнений системы. Экзогенными называются те переменные, значения которых определяется вне модели. Это предопределенные переменные, которые влияют на эндогенные переменные, но не зависят от них. В динамических моделях в качестве экзогенных могут рассматриваться значения эндогенных переменных за предыдущие периоды времени – лаговые переменные.
С математической точки зрения главное отличие между экзогенными и эндогенными переменными заключается в том, что экзогенные переменные не коррелируют с ошибками регрессии, а эндогенные, как правило, коррелируют.
Разделение переменных на эндогенные и экзогенные во многом зависит от теоретической концепции принятой модели. Экономические переменные могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других как экзогенные переменные. Внеэкономические переменные (социальное положение, пол, возрастная категория) входят в систему только как экзогенные переменные.
Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Поэтому целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их или управляя ими, можно получать целевые значения эндогенных переменных.
Приведенной формой модели называется система уравнений, в каждом из которых эндогенные переменные выражены только через экзогенные переменные и случайные составляющие:
(7.6)
Коэффициенты приведенной формы (7.6) называются приведенными коэффициентами. Они оцениваются с помощью обычного МНК, так как экзогенные переменные не коррелированны со случайными составляющими.
Приведенная форма строится для того, чтобы через МНК-оценки ее параметров выразить оценки структурных коэффициентов. Возможность такого выражения проиллюстрируем на следующем примере.
Пусть задана структурная модель
(7.7)
Тогда приведенная форма модели имеет вид
(7.8)
Из
второго уравнения системы (7.8) выразим
следующим образом:
.
Подставляя результат в первое уравнение системы (7.8), имеем
,
Откуда
.
Выражая далее из первого уравнения системы (7.8) и подставляя результат во второе уравнение системы (7.8), аналогично получим
.
Таким образом, коэффициенты приведенной формы (7.8) модели связаны с коэффициентами структурной формы (7.7) следующим образом:
,
,
,
.
Теперь зная оценки параметров модели (7.8), по полученным формулам можно получить оценки параметров структурной модели (7.7). Такой метод оценивания структурных коэффициентов называется косвенным методом наименьших квадратов.