2. Способы исследования объектов финансово-экономического анализа
Метод – совокупность приемов и знаний, с помощью которых наука раскрывает свой предмет. В анализе хозяйственной деятельности находит применение много различных способов исследования экономических объектов. Среди них можно выделить традиционные способы; способы детерминированного факторного анализа; способы стохастического факторного анализа; способы оптимизации показателей (линейное программирование, динамическое программирование, теория игр и др.).
Традиционные способы обработки информации (сравнения, группировок, графический, средних и относительных величин и т. п.) находят широкое применение и в других дисциплинах для обработки и изучения информации.
Под факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативного показателя. Способы факторного анализа используются для изучения влияния факторов на результат хозяйствования и подсчета резервов. Факторный анализ подразделяется на две группы: детерминированный и стохастический.
Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов на результат, если связь между факторами и результатом является функциональной. Функциональная связь предполагает, что одному значению фактора соответствует единственное значение результативного признака. Таким образом, эту связь можно представить в виде математической функции (произведения, суммы, частного от деления и т. д.): у = f (Х).
В основу методов положено использование факторных моделей. Моделирование – это один из важнейших методов научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования.
В детерминированном факторном анализе наиболее часто встречаются следующие факторные модели:
1. Аддитивные модели, используемые, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму (разность) нескольких факторных показателей: у = а ± в. Например, прибыль (П) представляет собой разницу между доходами (Д) и расходами (Э): П = Д – Э.
2. Мультипликативные модели, используемые, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов: у = а ∙ в. Например, доходы (выручку) от реализации (Дреал) можно определить произведением физического объема реализации (V) и цены (Ц): Дреал = V ∙ Ц.
3. Кратные модели, представляющие собой отношение факторов: у = а/в. Например, себестоимость (Sе) можно определить как отношение текущих расходов и доходов: Sе = Этек/Д.
4. Смешанные модели (комбинированные) представляют собой различное сочетание предыдущих моделей: у = а/ (в + с); у = (а + в)/с; у = а ∙ в/с; у = (а ± в) ∙ с и т. д. Последняя модель называется аддитивно-мультипликативной.
Процесс моделирования факторных систем является достаточно сложным вопросом в экономическом анализе. Выбор модели зависит от объекта исследования, поставленной цели, от профессиональных знаний и навыков исследователя. Факторы, которые используются в факторной модели, должны быть не только необходимыми элементами формулы, но и находиться в причинно-следственной связи с изучаемым показателем. При работе с моделью следует помнить о возможности и необходимости ее преобразования в более содержательную модель за счет приемов разложения, расширения, сокращения.
В детерминированном факторном анализе используются такие способы, как цепные подстановки, абсолютные и относительные разницы, индексный метод, интегральный метод, пропорциональное деление, логарифмирование. Основные методы нуждаются в более подробном рассмотрении.
Однако на практике далеко не все экономические явления и процессы могут изучаться с помощью методики детерминированного факторного анализа. Зачастую в экономических исследованиях встречаются стохастические зависимости (неполные, корреляционные, вероятностные связи), проявляемые только в массе явлений. В данном случае на величину результативного признака помимо введенных в исследование факторов (х) влияют прочие факторы (Е): у = f(х) + Е. Например, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях. Таким образом, чтобы провести стохастический факторный анализ необходимо: произвести отбор факторов; выявить наличие связи, ее силу и тесноту (используя сравнение параллельных и динамических рядов, аналитические группировки, графики, приемы корреляционного анализа); определить форму связи, т. е. подобрать математическую функцию, описывающую данный вид связи (провести регрессионный анализ); определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении); установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора. Следует помнить, что корреляционный анализ требует достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторов и результативных показателей. Данный вид факторного анализа позволяет углубить знания об изучаемых явлениях, определить закономерности развития явлений.
Подводя итог, отметим, что финансово-экономический анализ оперирует различными способами исследования экономических объектов, важнейшими из которых являются методы факторного анализа.
3. Традиционные способы обработки информации Сравнение – это научный метод познания, в процессе которого неизвестное (изучаемое) явление сопоставляется с уже известным (изученным ранее) с целью определения общих черт либо различий между ними. С помощью сравнения производят сопоставление плановых и фактических показателей, фактических показателей с нормативными, фактических показателей с показателями прошлых лет, показателей анализируемого предприятия с достижениями науки и передового опыта работы других предприятий или подразделений, со средними показателями по отрасли, различных вариантов управленческих решений с целью выбора наиболее оптимального из них, результатов деятельности до и после изменения какого-либо фактора и т. п. В экономическом анализе различают горизонтальный, вертикальный, трендовый, а также одномерный и многомерный сравнительный анализы. Горизонтальный сравнительный анализ используется для определения абсолютных и относительных отклонений исследуемых показателей. С помощью вертикального сравнительного анализа изучается структура экономических явлений и процессов. Трендовый анализ применяется при исследовании рядов динамики для выявления основной тенденции развития явления. При одномерном сравнительном анализе сопоставления делаются по одному или нескольким показателям одного объекта или нескольких объектов по одному показателю. С помощью многомерного сравнительного анализа проводится сопоставление результатов деятельности нескольких предприятий (подразделений) по широкому спектру показателей. Многомерный сравнительный анализ необходим для комплексной оценки результатов хозяйствования производственных подразделений, предприятий и т. д. Такая задача встает всегда, когда надо дать обобщающую рейтинговую оценку результатам хозяйствования нескольких предприятий.
Балансовый способ служит, главным образом, для отражения соотношений, пропорций двух групп взаимосвязанных уравновешенных экономических показателей, итоги которых должны быть тождественными. Этот метод широко pacпpocтранен в экономическом анализе: обеспеченности предприятия трудовыми, финансовыми ресурсами, сырьем, топливом, материалами, основными средствами производства и т. д. и полноты их использования; в оценке платежеспособности предприятия. Как вспомогательное средство балансовый метод используется в экономическом анализе для проверки исходных сведений, на основе которых проводится анализ, а также для проверки правильности собственно аналитических расчетов. В частности, этот способ используется при проверке правильности определения влияния разных факторов на прирост величины результативного показателя. Балансовый способ может быть использован при построении детерминированных аддитивных факторных моделей, в некоторых случаях балансовый способ может быть использован для определения величины влияния отдельных факторов на прирост результативного показателя (см. п. 3.3). Например, когда из трех факторов известно влияние двух, то влияние третьего можно определить, отняв от общего прироста результативного показателя результат влияния первых двух факторов. И, наконец, на основе балансового метода разработан один из способов факторного анализа – пропорционального деления или долевого участия.
Важнейшим этапом исследования социально-экономических явлений и процессов является систематизация первичных данных и получение на этой основе сводной характеристики объекта в целом при помощи обобщающих показателей, что достигается путем сводки и группировки первичной информации. Сводка – это комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом. По глубине и точности обработки материала различают простую и сложную сводку. Простая сводка – это операция по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения. Сложная сводка – это комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов группировки и сводки в виде таблиц. Проведение сводки необходимо осуществлять по следующим этапам: выбор группировочного признака; определение порядка формирования групп; разработка системы показателей для характеристики групп и объекта в целом; разработка макетов таблиц для представления результатов сводки. Группировкой называется расчленение единиц изучаемой совокупности на однородные группы по определенным, существенным для них признакам. Группировка является важнейшим приемом обобщения. С помощью метода группировок решаются следующие задачи: выделение социально-экономических типов явлений; изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем; выявление связи и зависимости между явлениями. В соответствии с задачами группировки различают следующие ее виды: типологическая, структурная, аналитическая. Типологическая группировка – это расчленение разнородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе экономических типов явлений. При построении группировки этого вида основное внимание должно быть уделено идентификации типов социально-экономических явлений и выбору группировочного признака. Решение вопроса об основании группировки должно осуществляться на основе анализа сущности изучаемого явления. Структурной называется группировка, которая предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку. Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется аналитической группировкой. Особенностями аналитической группировки является то, что единицы группируются по факторному признаку; каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака. Все рассмотренные группировки могут быть построены по какому-то одному или нескольким существенным признакам. Группировка, в которой группы образованы по одному признаку, называется простой.
Сложной (комбинированной) называется группировка, в которой расчленение совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации). Сначала группы формируются по одному признаку, затем эти группы делятся на подгруппы по другому признаку, которые, в свою очередь, делятся по третьему признаку, и т. д. Итак, сложные группировки дают возможность изучить единицы совокупности одновременно по нескольким признакам. При построении сложной группировки возникает вопрос о последовательности разбиения единиц объекта по видам признаков. Как правило, рекомендуется сначала производить группировку по атрибутивным признакам, значения которых имеют ярко выраженные качественные различия, а затем – по количественным.
Принципы группировки. Построение группировки начинается с определения состава группировочных признаков. Выбор группировочного признака, т. е. признака, по которому производится объединение единиц исследуемой совокупности в группы, – один из самых существенных и сложных вопросов теории группировки.
Группировочным признаком называется признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы. От правильного выбора группировочного признака зависят выводы экономического исследования. В качестве основания группировки необходимо использовать существенные обоснованные признаки. В основание группировки могут быть положены как количественные, так и атрибутивные признаки. Первые имеют числовое выражение (объем реализации, возраст человека, доход семьи и т. д.), а вторые отражают состояние единицы совокупности (пол человека, семейное положение, отраслевую принадлежность предприятия, его форму собственности и т. д.).
Следующим важным шагом является определение количества групп, на которые надо разбить исследуемую совокупность. Число групп зависит от задач исследования и вида показателя, положенного в основание группировки, численности совокупности, степени вариации признака. Если группировка строится по атрибутивному признаку, то групп, как правило, будет столько, сколько имеется градаций, видов состояний у этого признака. Если группировка проводится по количественному признаку, то тогда необходимо обратить особое внимание на число единиц исследуемого объекта и степень колеблемости группировочного признака. При небольшом объеме совокупности не следует образовывать большое число групп, так как группы будут включать недостаточное число единиц объекта. Поэтому показатели, рассчитанные для таких групп, не будут представительными и не позволят получить адекватную характеристику исследуемого явления. Часто группировка по количественному признаку имеет задачу отразить распределение единиц совокупности по этому признаку. В этом случае количество групп зависит в первую очередь от степени колеблемости группировочного признака: чем она больше, тем больше можно образовать групп. Чем больше групп, тем точнее будет воспроизведен характер исследуемого объекта. Однако слишком большое число групп затрудняет выявление закономерностей при исследовании социально-экономических явлений и процессов. Поэтому в каждом конкретном случае при определении числа групп следует исходить не только из степени колеблемости признака, но и из особенностей объекта и цели исследования.
Определение числа групп можно осуществить и математическим путем, например, с использованием формулы Стерджесса:
,
(3.1)
где n – число групп;
N – число единиц совокупности.
Согласно формуле (3.1) выбор числа групп зависит от объема совокупности. Недостаток формулы (3.1) состоит в том, что ее применение дает хорошие результаты, если совокупность состоит из большого числа единиц и распределение единиц по признаку, положенному в основание группировки, близко к нормальному.
Другой способ определения числа групп основан на применении среднего квадратического отклонения. Если величина интервала равна 0,5δ, то совокупность разбивается на 12 групп, а когда величина интервала равна 2/Зδ и δ, то совокупность делится соответственно на 9 и 6 групп. Однако при определении групп данными методами существует большая вероятность получения «пустых», или малочисленных, групп [6].
Когда определено число групп, необходимо определить интервалы группировки. Интервал – это значение варьирующего признака, лежащее в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них. Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале, а верхней границей – наибольшее значение признака в интервале.
Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами. Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают равные и неравные. Последние делятся на прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие и произвольные. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами. Величина равного интервала определяется по следующей формуле:
,
(3.2)
где Х max и Xmin – максимальное и минимальное значения признака в совокупности;
n – число групп.
Если максимальное и минимальное значения сильно отличаются от смежных с ними значений признака в упорядоченном ряду значений группировочного признака, то для определения величины интервала следует использовать не максимальное и минимальное значения, а значения, несколько превышающие минимум и несколько меньше, чем максимум.
Существуют следующие правила записи числа шага интервала. Если величина интервала, рассчитанная по формуле (3.2), представляет собой величину, которая имеет один знак до запятой (например, 0,88; 1,585; 4,71), то в этом случае полученные значения целесообразно округлить до десятых и их использовать в качестве шага интервала. В приведенном выше примере это будут соответственно значения: 0,9; 1,6; 4,7. Если рассчитанная величина интервала имеет две значащие цифры до запятой и несколько знаков после запятой (например, 15,985), то это значение необходимо округлить до целого числа (до 16). В случае, когда рассчитанная величина интервала представляет собой трехзначное, четырехзначное и так далее число, эту величину следует округлить до ближайшего числа, кратного 100 или 50. Например, 557 следует округлить до 600 [6].
Если размах вариации признака совокупности велик и значения признака варьируются неравномерно, то необходимо использовать группировку с неравными интервалами.
Неравные интервалы могут быть прогрессивно-возрастающими или прогрессивно-убывающими в арифметической или геометрической прогрессии.
Величина интервалов, изменяющихся в арифметической прогрессии, определяется следующим образом:
,
(3.3)
где а – константа, имеющая для прогрессивно-возрастающих интервалов знак «+», а для прогрессивно-убывающих интервалов знак «–».
Величина интервалов, изменяющихся в геометрической прогрессии, определяется по формуле:
,
(3.4)
где q – константа (для прогрессивно-убывающих интервалов q < l; в другом случае – q > l).
Применение неравных интервалов обусловлено тем, что в первых группах небольшая разница в показателях может иметь большое значение, а в последних группах эта разница может быть несущественной.
Интервалы группировок могут быть также закрытыми и открытыми. Закрытыми называются интервалы, у которых имеются верхняя и нижняя границы. У открытых интервалов указана только одна граница: верхняя – у первого, нижняя – у последнего.
Вторичная группировка. Перегруппировка сгруппированных данных применяется для лучшей характеристики изучаемого явления (в случае, когда первоначальная группировка не позволяет четко выявить характер распределения единиц совокупности) либо для приведения к сопоставимому виду группировок с целью проведения сравнительного анализа.
Вторичная группировка – операция по образованию новых групп на основе ранее осуществленной группировки.
Применяют два способа образования новых групп. Первым, наиболее простым и распространенным способом является изменение (чаще укрупнение) первоначальных интервалов.
Второй способ получил название долевой перегруппировки и состоит в образовании новых групп на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности.
Проиллюстрируем методику вторичной группировки на следующем примере. Имеются данные о распределении работников гостиницы по уровню месячного дохода (табл. 3.1). Необходимо произвести перегруппировку данных, образовав новые группы с интервалами до 5000, 5000–10000, 10000–20000, 20000–30000, свыше 30000 руб.
Таблица 3.1
Распределение работников гостиницы
по уровню среднемесячного дохода
№ группы |
Группы работников по уровню дохода, руб. |
Число работников, чел. |
1 |
До 4000 |
14 |
2 |
4000–10000 |
24 |
3 |
10000–18000 |
40 |
4 |
18000–30000 |
60 |
5 |
30000–40000 |
25 |
6 |
40000 и более |
8 |
Итого |
171 |
|
В первую новую группу войдет полностью первая группа сотрудников и часть второй группы. Чтобы образовать группу до 5000 руб., необходимо от интервала второй группы взять 1000 руб. Величина интервала этой группы составит 6000 руб. Следовательно, необходимо взять от нее 1/6 (1000 : 6000) часть. Аналогичную же часть во вновь образуемую новую группу надо взять и от численности работников, т. е. 24 ∙ 1/6 = 4 человека. Тогда в первой группе будет работающих: 14 + 4 = 18 человек. Вторую новую группу образуют работники второй группы за вычетом отнесенных к первой, т. е. 24 – 4 = 20 человек. Во вновь образованную третью группу войдут все работники третьей группы и часть работников четвертой. Для определения этой части от интервала 18000–30000 (ширина интервала равна 12000 человек) нужно добавить к предыдущему 2000 человек (чтобы верхняя граница интервала была равна 20000 руб.). Следовательно, необходимо взять часть интервала, равную 2000 : 1200, т. е. 1/6. В этой группе 60 человек, значит, надо взять 60 ∙ 1/6 = 10 человек. В третью новую группу войдет 40 + 10 = 50 человек. Во вновь образованную четвертую группу войдет 60 – 10 = 50 человек. Пятую, вновь образованную группу составят 25 + 8 = 33 человека. По результатам перегруппировки получены данные:
Таблица 3.2
Распределение работников гостиницы
по уровню среднемесячного дохода
№ группы |
Группы работников по уровню дохода, руб. |
Число работников, чел. |
1 |
До 5000 |
18 |
2 |
5000–10000 |
20 |
3 |
10000–20000 |
50 |
4 |
20000–30000 |
50 |
5 |
30000 и более |
33 |
Итого |
171 |
|
Табличный метод позволяет представить аналитические данные как единую систему. Табличная форма является рациональной, наглядной и компактной формой представления аналитических данных, изложения результатов сводки и группировки. С помощью таблиц гораздо легче проследить связь между изучаемыми явлениями. Анализ данных статистических таблиц как метод научного исследования позволяет выявить соотношения и пропорции между группами явлений по одному или нескольким признакам, провести сравнительный анализ, охарактеризовать типы социально-экономических явлений, выявить характер и направление взаимосвязей и взаимозависимостей между различными, определенными логикой экономического анализа признаками, сформулировать выводы и определить резервы развития изучаемого явления, объекта или процесса.
Таблица содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, обусловленным логикой экономического анализа. Основными элементами таблицы являются заголовок (название таблицы), строки и их наименование (боковик), графы и их наименование (шапка). Таблица имеет подлежащее и сказуемое.
Подлежащим таблицы называется объект, который в ней характеризуется численными данными. Это могут быть совокупность, отдельные единицы совокупности в порядке их перечня или сгруппированные по одному или нескольким признакам территориальные единицы, временные периоды и т. д. Сказуемое таблицы представляет собой систему показателей, которыми характеризуется объект изучения, т. е. подлежащее таблицы. Как правило, подлежащее таблицы формирует заголовки строк, а сказуемое формирует заголовки граф. Но бывает и обратное расположение подлежащего и сказуемого.
В зависимости от структуры подлежащего различают перечневые (простые), групповые и комбинационные таблицы.
Подлежащее простых таблиц содержит простой перечень единиц совокупности или одну единицу, выделенную по определенному признаку (монографическая таблица). При этом подлежащее простой таблицы может быть сформировано по видовому (собственно перечневые), территориальному и временному принципам. Подлежащее групповых таблиц отражает распределение изучаемого объекта на группы по отдельно взятому признаку, что позволяет отслеживать взаимосвязи между отдельно взятыми показателями. Комбинационные таблицы являются еще более сложными и позволяют характеризовать изучаемый объект не по одному, а по нескольким признакам. Так, каждая группа подлежащего, сформированная по одному признаку, делится на подгруппы по второму признаку и т. д.
Наряду с подлежащим важным составным элементом статистической таблицы является сказуемое. По структурному строению сказуемого различают статистические таблицы с простой и сложной его разработкой. При простой разработке сказуемого показатели, его составляющие, располагаются последовательно одно за другим. Распределяя показатели на группы по одному или нескольким признакам в определенном сочетании, получают сложное сказуемое.
Таблицы, как средство наглядного и компактного представления цифровой информации, должны быть правильно оформлены. Рассмотрим наиболее значимые правила формирования таблиц:
1. Таблица должна быть компактной, легко обозримой, и содержать только те исходные данные, которые непосредственно отражают исследуемое социально-экономическое явление в статике и динамике и необходимы для познания его сущности. Иногда целесообразно вместо одной большой таблицы построить несколько органически связанных между собой, последовательно расположенных таблиц.
2. Заголовок таблицы и названия граф и строк должны быть четкими, краткими, лаконичными, представлять собой законченное целое, органично вписывающееся в содержание текста. Необходимо избегать большого количества точек и запятых в названии таблицы и граф, которые затрудняют чтение. Если название таблицы состоит из двух и более предложений, точка ставится с целью отделения предложений друг от друга, но не после последнего. В заголовке таблицы обычно находят отражение объект, признак, время и место совершения события. Названия таблицы, граф и строк пишутся полностью, без сокращений. Единица измерения, являясь общей для всей совокупности, размещается над таблицей, иначе – проставляется в графах и строках. При этом используются общепринятые сокращения единиц измерения.
3. Информация, располагаемая в столбцах (графах) таблицы, завершается итоговой строкой. В групповых и комбинационных таблицах всегда необходимо давать итоговые графы и строки.
4. Графы и строки полезно нумеровать. Графы подлежащего принято обозначать заглавными буквами алфавита А, Б, В и т. д., а графы сказуемого – цифрами в порядке возрастания.
5. Взаимосвязанные данные, характеризующие одну из сторон анализируемого явления (например, число предприятий и удельный вес (% к итогу), абсолютные уровни и темпы роста и т. д.), целесообразно располагать в соседних друг с другом графах.
6. Располагать в таблицах сопоставляемую в ходе анализа цифровую информацию лучше в одной и той же графе, одну под другой, что значительно облегчает процесс их сравнения. В групповых таблицах группы по изучаемому признаку более грамотно располагать в порядке убывания или возрастания его значений при сохранении логической связи между подлежащим и сказуемым.
7. Для более удобной работы с цифровым материалом числа в таблицах следует представлять в середине граф, одно под другим: единицы под единицами, запятая под запятой, четко соблюдая при этом их разрядность.
8. Числа целесообразнее по возможности округлять с соблюдением правил их округления. Округление чисел в пределах одной и той же графы или строки следует проводить с одинаковой степенью точности.
9. Отсутствие данных об анализируемом социально-экономическом явлении может быть обусловлено различными причинами и по-разному отмечается в таблице:
а) если данная позиция (на пересечении соответствующих графы и строки) вообще не подлежит заполнению, то ставится знак «х»;
б) если по какой-либо причине отсутствуют сведения, то ставится многоточие «...» или «нет свед.», или «н. св.»;
в) если отсутствует явление, то клетка заполняется тире «–».
г) для отображения очень малых чисел используют обозначения (0,0) или (0,00), что предполагает возможность наличия числа меньше принятой степени точности.
10. В случае необходимости дополнительной информации, разъяснений к таблице могут даваться примечания.
Таблицы не только позволяют систематизировать информацию, но и несут в себе аналитическую функцию. Анализ таблицы логичнее начинать с общего итога, а затем переходить к изучению данных отдельных строк и граф, исследуя при этом вначале наиболее важные, а затем и все последующие элементы таблицы.
Графический способ в анализе хозяйственной деятельности. Графики имеют огромное иллюстративное и аналитическое значение. При правильном построении графики обладают выразительностью, доступностью, способствуют анализу явлений, их обобщению и изучению. В ряде случаев графики являются незаменимыми средствами анализа, исследования и выявления закономерностей изучаемых данных.
При освоении техники построения различных графических изображений следует тщательно разобраться в различных методах построения графиков, что достаточно подробно изложено в учебной литературе. Рассмотрим наиболее употребляемые в экономическом анализе формы графиков.
Главным в определении аналитического значения графиков является определение той формы графических изображений, которая дает наиболее наглядный аналитический результат. Несмотря на многообразие видов графических изображений, каждый график должен включать следующие элементы: графический образ; поле графика; масштабные ориентиры и систему координат; экспликацию.
Графический образ – геометрические знаки, совокупность точек, линии, фигуры, с помощью которых изображаются изучаемые величины. Поле графика представляет собой пространство, в котором размещаются геометрические знаки. Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и масштабной шкалой. Масштаб статистического графика – это мера перевода числовой величины в графическую (например, 1 см соответствует 100 руб.), а масштабная шкала – линия, определенные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала состоит из линии (носителя шкалы) и ряда помеченных на ней точек, расположенных в определенном порядке. Шкала, по которой отсчитываются уровни изучаемых показателей, как правило, начинается с 0. При построении графика допускается разрыв масштабной шкалы.
Для размещения геометрических знаков в поле графика необходима система координат. Наиболее распространенной при построении графиков является система прямоугольных координат. При этом наилучшее соотношение масштаба по осям абсцисс и ординат 1,62 : 1, известное под названием «золотое сечение» [6]. Данное соотношение позволяет избежать искажений в восприятии аналитической информации.
Экспликация графика – это пояснение его содержания, включает в себя заголовок, объяснения масштабных шкал, пояснения отдельных элементов графического образа. Помимо заголовка на графике дается текст, делающий возможным чтение графика. Цифровые обозначения шкалы дополняются указанием единиц измерения.
По способу построения выделяют диаграммы, картограммы и картодиаграммы. По сути, диаграммы представляют собой чертеж в системе координат, картограммы – схематические карты, планы местности, где территории по-разному изображаются в зависимости от величины отражаемого показателя, картодиагараммы – сочетание контурных карт местности с диаграммой.
В зависимости от формы графических образов выделяют точечные, линейные, плоскостные (где используют прямоугольники, квадраты, окружности) и фигурные графики.
В зависимости от характера решаемых задач выделяют графики рядов распределения, структуры совокупности, рядов динамики, показателей связи, показателей выполнения заданий, сравнения.
Так, для отражения динамики широкое применение находят столбиковые, круговые, квадратные, линейные диаграммы. Для сравнения используют столбиковые, полосовые, квадратные диаграммы. Для отражения структуры как правило используют секторные диаграммы. Для наглядного изображения циклического изменения во времени строятся линейные графики в полярной системе координат (так называемые радиальные диаграммы).
Линейные диаграммы широко применяются для характеристики изменений явлений во времени, выполнения плановых заданий, а также для изучения рядов распределения, выявления связи между явлениями. Линейные диаграммы строятся на координатной сетке. Геометрическими знаками в линейных диаграммах служат точки и последовательно соединяющие их отрезки прямой, которые складываются в ломаные кривые. Нередко на одной линейной диаграмме приводятся несколько кривых, которые дают сравнительную характеристику динамики различных показателей или одного и того же показателя для разных объектов.
Дискретный ряд распределения изображается в виде полигона. При его построении на оси абсцисс откладываются значения варьирующего признака, а на оси ординат – абсолютные или относительные численности единиц совокупности (частоты или частости).
Разновидностью линейных графиков также является кумулята, отражающая данные нарастающим итогом. Для ее построения значения варьирующего признака откладываются на оси абсцисс, а на оси ординат помещаются накопленные итоги, частоты или частости. Кумулята широко используется для отражения характера производства и потребления по отдельным периодам.
Для графического изображения взаимосвязи между явлениями на оси абсцисс необходимо поместить значения признака-фактора, а на оси ординат – значения признака-результата.
Разновидностью линейной диаграммы является радиальная диаграмма, которая применяется для изображения рядов динамики при наличии в них сезонных колебаний. Построение радиальной диаграммы требует следующей последовательности действий: строится окружность определенного радиуса, который соответствует средней за период величине явления; круг делится на число рассматриваемых периодов (месяц, квартал); на каждом радиусе откладывается объем явления за рассматриваемый период (исходя из соотношения между объемом явления в данном периоде и средним за период объемом явления). При этом первый из рассматриваемых периодов соответствует «12 часам» (например, январь). Данные, которые превысили средний за период уровень, отмечаются за пределами окружности на продолжении радиуса. Отметки различных периодов соединяются между собой, получается своеобразная «паутина».
На столбиковых диаграммах статистические данные изображаются в виде вытянутых по вертикали прямоугольников. При построении столбиковых диаграмм необходимо выполнять следующие требования:
1) шкала, по которой устанавливается высота столбика, должна начинаться с нуля;
2) шкала должна быть, как правило, непрерывной;
3) основания столбиков должны быть равны между собой;
4) столбики могут быть размещены на одинаковом расстоянии друг от друга, вплотную один к другому или наплывом, при котором один столбик частично накладывается на другой;
5) наряду с разметкой шкалы соответствующими цифровыми надписями следует снабжать и сами столбцы.
Для изображения интервальных рядов распределения используется столбиковая диаграмма, где столбики изображены вплотную один к другому, – гистограмма. Для ее построения по оси абсцисс откладываются интервалы признака, а по оси ординат – численности единиц совокупности. На отрезках, изображающих интервалы, строят прямоугольники, площади которых пропорциональны численностям единиц совокупности.
Полосовые диаграммы состоят из прямоугольников, расположенных горизонтально (полосами, лентами). В этом случае масштабной шкалой будет горизонтальная ось. Принцип их построения тот же, что и столбиковых.
В отличие от столбиковых или полосовых диаграмм в квадратных и круговых диаграммах величина изображаемого явления выражается размером площади. Чтобы построить квадратную диаграмму, необходимо из сравниваемых статистических величин извлечь квадратные корни, выбрать масштаб, а затем построить квадраты со сторонами, пропорциональными полученным результатам. Круговые диаграммы строятся аналогично. Разница состоит лишь в том, что на графике вычерчиваются круги, радиусы которых пропорциональны квадратным корням из изображаемых величин.
Диаграммы фигур-знаков представляют собой графические изображения в виде рисунков, силуэтов, фигур, соответствующих содержанию аналитических данных. Они отличаются от других видов диаграмм тем, что отдельные величины на них изображаются определенным количеством одинаковых по размеру и типу фигур. При этом одной фигуре соответствует определенная величина исследуемого показателя.
Секторные диаграммы используются для отражения структуры и структурной динамики. При построении графика 1 % явления соответствует 3,6°. Круг разбивается на секторы пропорционально частям изображаемого целого. Для получения центральных углов секторов, изображающих доли частей целого, необходимо их процентное выражение умножить на 3,6°. Отсчет начинается с «12 часов». При отражении структурной динамики соблюдается очередность штриховок. Очевидно, если данные о структуре какого-либо явления выражаются в абсолютных величинах, то для нахождения секторов необходимо 360° разделить на величину целого, а затем частное от деления последовательно умножить на абсолютные значения частей.
Для одновременного сопоставления трех величин, связанных между собой таким образом, что одна величина является произведением двух других, применяют диаграммы, называющиеся «знак Варзара». Знак Варзара представляет собой прямоугольник, у которого один сомножитель принят за основание, другой – за высоту, а вся площадь равна произведению.