5. Показатели рядов динамики

Ряд динамики – временной ряд, где показатели упорядочены во времени, представлены в хронологическом порядке.

В каждом ряду динамики имеется два основных элемента: показатель времени t; соответствующие ему уровни развития изучаемого явления (уровни ряда) у.

В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Примером моментного ряда являются данные о стоимости основных производственных фондов гостиницы на 01.01, 01.04, 01.07, 01.10 рассматриваемого года и на 01.01 следующего года. Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть производственных фондов гостиницы, используемых на 01.01 текущего года, продолжает использоваться в течение данного года и отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет. Можно сказать, что суммирование уровней моментного ряда не имеет смысла. Посредством моментных рядов динамики в экономическом анализе изучают товарные запасы, состояние кадров, количество оборудования и других показателей, отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. Примером интервального ряда динамики могут служить данные об объеме оказанных услуг за отдельные кварталы текущего года. Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени. Например, объем оказанных услуг за первый квартал определяется как сумма объемов за первые три месяца, а сумма объемов оказанных услуг четырех кварталов дает объем за год. Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов.

С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития социально-экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях: характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени; измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей; выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда); изучение периодических колебаний; экстраполяция и прогнозирование. Нами подробно будут рассмотрены лишь первые две задачи.

Уровни ряда. В ряду динамики выделяют начальный уровень ряда (у₁), конечный уровень ряда (у_n ), среднее значение уровня ряда ( ). Средний уровень ряда динамики характеризует наиболее типичную величину (обобщающую характеристику) абсолютных уровней.

Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от его вида и способов получения данных. В интервальных рядах динамики с равноотстоящими уровнями во времени расчет среднего уровня ряда производится по формуле средней арифметической простой:

. (2.23)

В моментном ряду динамики с равноотстоящими уровнями средний уровень определяется по формуле средней хронологической:

, (2.24)

где n – число уровней ряда.

Если ряд динамики имеет неравноотстоящие уровни, то средний уровень ряда вычисляется по формуле:

, (2.25)

где t – период времени, в течение которого уровень ряда не изменяется.

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются статистические показатели: абсолютный прирост; средний абсолютный прирост; темп роста; темп прироста; средний темп роста; средний темп прироста; абсолютное значение 1 % прироста (имеет экономический смысл только при использовании цепного способа расчета).

В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.

Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем (как правило, с начальным уровнем ряда). Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для рядов динамики со значительными колебаниями уровней в качестве базы сравнения применяются средние уровни [4, с. 161].

Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными. Формулы для расчета показателей динамики приведены в табл. 2.1

Если уровень ряда принимает как положительные, так и отрицательные значения (например, прибыль или убыток), экономический смысл имеют только абсолютные показатели динамики.

Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации, используется для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда. Отрицательный знак, таким образом, показывает, насколько уровень изучаемого периода ниже базы сравнения. Между базисными и цепными абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики.

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах. Отражает интенсивность изменения уровней ряда динамики, показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше уровня, принятого за базу сравнения (или какую его часть составляет). Если темп роста больше единицы (или 100 %), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным. Темп роста, равный единице (или 100 %), показывает, что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился. Темп роста меньше единицы (или 100 %) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Таблица 2.1

Показатели рядов динамики

Показатель	Метод расчета
	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост	, где у1 – уровень базисного периода
Средний абсолютный прирост
Темп роста
Темп прироста, %	или	или
Средний темп роста		, где m – число индивидуальных темпов роста
Средний темп прироста
Абсолютное значение 1 % прироста	x	или 0,01 Уi-1

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, насколько процентов изменился уровень ряда по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения.

Если уровни ряда динамики сокращаются, то соответсвующие показатели темпа прироста будут иметь отрицательный знак, так как характеризуют относительное уменьшение прироста уровня ряда динамики.

Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины: средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики, т. е. абсолютной скорости изменения.

Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики (интенсивности изменения).