2.6 Сопоставимость показателей

Главнейшим требованием статистики является требование

обеспечения сопоставимости показателей, так как без сопоставимости

невозможно проводить сравнения, а значит, - нельзя получить объективные

выводы об изучаемом социально-экономическом явлении или процессе.

В статистике выработана определённые правила, обеспечивающие

сопоставимость показателей:

показатели должны обладать общим содержанием: еще древние

говорили, что абсурдно сравнивать “что длиннее - дерево или ночь” или

“чего больше – ума или зерна”.

статистические показатели должны выражаться в одинаковых

единицах измерения: расстояние – в километрах или милях, вес – в

киллограммах или тоннах и т.д. Если используются стоимостные

36

измерители, то для обеспечения сопоставимости должны применяться

сопоставимые цены - цены базисного, либо отчётного периода.

Например: если сравниваются стоимостные объёмы продаж 1995 и

2004 гг., то для обеспечения корректности сравнения необходимо физические

(натуральные) объёмы продаж выразить либо в ценах 1995г, либо в ценах

2004г. Кроме этого, сопоставимость разных по содержанию главного

компонента разновидностей продукта может быть обеспечена применением

условно-натуральных измерителей.

сравниваемые показатели должны рассчитываться по единой

методике.

сравниваемые статистические показатели должны быть

однородными по времени и территории – они должны определяться за

одинаковые периоды времени, на одни и те же даты, по одной территории.

В соответствии с перечисленными правилами для обеспечения

сопоставимости статистических показателей на практике используются

следующие статистические приёмы:

- для обеспечения общего содержания – разделение разнородных

совокупностей на однородные части, т.е. группировку;

- для приведения к одинаковым единицам измерения - использование

единой системы мер и весов, условно-натуральных измерителей,

сопоставимых цен или индексов;

- пересчёт несопоставимых показателей по единой методике;

- приведение показателей к одинаковым периодам и моментам

времени;

- приведение показателей к единой территории или кругу

охватываемых единиц.

Например, с изменением границ Санкт-Петербурга для обеспечения

сопоставимости показателей промышленного производства или розничного

товарооборота за 1970 и 2004г., необходимо показатели 1970г пересчитать по

новой территории - к данным по г. Ленинграду за 1970г. приплюсовать

данные за тот же год по присоединённой территории.

- Замена несравнимых абсолютных показателей относительными

или средними показателями показателями структуры, координации и т.д.

3. Измерение вариации

3.1 Понятие и показатели вариации

Одним из важнейших и отличительных свойств статистической

совокупности является вариация – несовпадение значений

статистического признака у её единиц. Вариация носит объективный

характер; её наличие связано с тем, что индивидуальные значения (уровни)

статистического признака формируются под воздействием какпостоянно

действущих факторов,способствующих выделению в каждом

индивидуальном значении наиболее общего, типичного, так и случайных

37

разнонаправленнодействующих факторов, вызывающихотклонения от

типичного уровня. Изучение вариации необходимо для оценки однородности

изучаемой статистической совокупности, оценки надежности

рассчитываемых статистических показателей.

Для характеристики колебаний значений изучаемого признака в

статистической совокупности используются абсолютные и относительные

показатели.

К абсолютным показателям вариации относятся:

размах вариации R,

среднее линейное отклонение d ,

средний квадрат отклонений (дисперсия) 2 ,

среднее квадратическое отклонение ,

Размах вариации R является наиболее простым показателем

вариации, рассчитывается по формуле:

R xmax xmin .

Этот показатель представляет собой разность между максимальным и

минимальным значениями признаков и характеризует разброс элементов

совокупности.Размах определяет границы вариации, улавливает только

крайние значения признака в совокупности; при этом не учитывается

характер вариации, повторяемость промежуточных значений изучаемого

признака, не отражаются отклонения всех значений признака. Кроме этого,

размахзависит от влияния случайных факторов и не всегда отражает

особенности варьирования признака в изучаемой совокупности.

Перечисленные недостатки ограничивают область применения данного

показателя, как правило, он используется при работе с достаточно

однородными совокупностями.

В практической деятельности размах используется, например, для

оценки различий между максимальным и минимальным размером пенсий,

заработной платой в различных отраслях и т.д.

Среднее линейное отклонение d является более строгой

характеристикой вариации признака, учитывающей различия признака у всех

единиц изучаемой совокупности. Среднее линейное отклонение

представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений

отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической. Этот

показатель рассчитывается по формулам простой и взвешенной средней

арифметической:

N

xi x

d i 1

- для несгруппированных данных;

N

m

xi x ni

d i 1

m - для сгруппированных данных.

ni

i 1

38

При расчете показателя используются модули отклонений

индивидуальных значений признака от среднего. Это связано с тем, что в

соответствии со свойствами средней арифметической среднее отклонение от

средней равно 0. Указанный недостаток значительно ограничивает

применение среднего линейного отклонения как показателя вариации: его

можно использовать только в тех случаях, когда суммирование модулей

отклонений имеет социально-экономическую интерпретацию.

Среднее линейное отклонение может быть использовано для оценки

однородности изучаемой совокупности и надежности рассчитанной средней:

чем меньше его величина, тем однороднее статистическая совокупность и

надежнее средняя.

В практических расчетах среднее линейное отклонение используется

для оценки ритмичности производства, равномерности поставок.

Так как модули обладают плохими математическими свойствами, то на

практике часто применяют другие показатели среднего отклонения от

средней – дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия признака 2

представляет собой средний квадрат

отклонений вариант от их средней величины.Дисперсия является

общепринятой мерой вариации. В зависимости от исходных данных

дисперсия вычисляется по формулам простой и взвешенной средней

арифметической:

N

( xi x) 2

для несгруппированных данных 2 i 1

;

N

m

( xi x ) 2 ni

для сгруппированных данных 2 i 1

m

.

ni

i 1

При использовании взвешенной средней для расчета дисперсии в

интервальных рядах распределения в качестве вариант значений признака

используются серединные значения bi (середины интервалов), не

являющиеся средним значением в группе. В результате получают

приближенное значение дисперсии.

Существуют более простые подходы в вычислении дисперсии.

Наиболее часто используется сокращенный способ расчета дисперсии, в

соответствии с которым дисперсия 2 есть разница между средним из

квадратов значений признака x 2 и квадратом их средней x 2 :

2

x 2 (x) 2 ,

xi2

где x 2 - для несгруппированных данных;

N

xi2 ni

x2 - для сгруппированных данных.

ni

39

Этот метод расчета, известный как расчет дисперсииметодом

моментовпозволяет вести расчет дисперсии по исходным данным без

предварительного расчета отклонений, а сама дисперсия по-другому

называется центральным моментом второго порядка.

Дисперсия как базовый показатель вариации обладает рядом

вычислительных свойств, позволяющих упростить её расчет. К ним

относятся:

дисперсия постоянной величины равна 0;

дисперсия не меняется, если все варианты увеличить или уменьшить на одно

и то же число А;

если все варианты умножить (разделить) на число А, то дисперсия

увеличится (уменьшится) в A2 раз.

Размерность дисперсии соответствует квадрату размерности

исследуемого признака, поэтому данный показатель не имеет экономической

интерпретации. Для сохранения экономического смысла рассчитывается ещё

один показатель вариации – среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой среднюю

квадратическую из отклонений отдельных значений признака от их средней

арифметической.

N

( xi x )2

Для несгруппированных данных используется формула: = i 1

;

N

m

( xi x )2 ni

для сгруппированных данных = i 1

m

.

ni

i 1

Среднее квадратическое отклонение является именованной величиной,

имеет размерность усредняемого признака, экономически хорошо

интерпретируется. Она также используется для оценки надежности средней:

чем меньше cреднее квадратическое отклонение , тем надежнее cреднее

значение признака x , тем лучше средняя представляет исследуемую

совокупность.

Для распределений, близких к нормальным, между средним

квадратическим отклонением и средним линейным отклонением существует

следующая зависимость:

1,25 d .

Показатели дисперсии и среднего квадратического отклонения широко

используются при проведении статистическоко анализа данных: в

корреляционном, регрессионном анализе – для оценки тесноты связи между

различными статистическими признаками, оценке параметров связи и их

надежности; в дисперсионном анализе - для выявления

доминирующихфакторов изменения результативного показателя ит. д.

40

Относительные показатели вариации предназначены для оценки и

сравнения вариации нескольких признаков по одной совокупности или же

вариации одного и того же признака по нескольким совокупностям. Базой

для их исчисления является средняя арифметическая.

К относительным показателям вариации относятся:

Коэффициент осцилляции;

Относительное линейное отклонение;

Коэффициент вариации.

Относительные показатели вариации определяются делением

соответствующего абсолютного показателя вариации на среднее значение

признака.

Коэффициент осцилляциирассчитывается по формуле:

R

VR 100% .

x

Относительное линейное отклонениеопределяется следующим

образом:

d

VR 100% .

x

Самым распространенным относительным показателем вариации

является коэффициент вариации V . Он представляет собой отношение

среднего квадратического отклонения к средней арифметической,

выраженное в процентах:

V 100% .

x

Коэффициент вариации используется для характеристики

однородности исследуемой совокупности. Статистические совокупности с

коэффициентом вариации больше 30─35% считается количественно

неоднородной..