7.3. Разложение рядов динамики

Уровни любого ряда динамики формируются под совместным

влиянием факторов, различных как по характеру, так и силе воздействия. В

первую очередь необходимо выделить факторы эволюционного характера,

оказывающие постоянное воздействие и определяющие общее направление

развития явления, его долговременную эволюцию. Такие изменения

98

динамического ряда называют основной тенденцией развития или

трендом.

Вторую группу факторов составляют факторы осциллятивного

характера, оказывающие периодическое воздействие. Они вызывают

циклические и сезонные колебания уровней динамического ряда.

Циклическими (или периодическими) долговременными

колебаниями называются регулярные колебания, вызываемые постоянно

действующими причинами, например, циклы экономической конъюнктуры,

циклы гарвардской школы. Схематично циклические колебания можно

представить в виде синусоиды yi sin ti (значение признака вначале

возрастает, достигает определенного max, затем снижается, достигает своего

min, вновь возрастает и т.д.).

Сезонные колебания – колебания, периодически повторяющиеся в

некоторое определенное время каждого года, в определенные дни каждого

месяца или в определенные часы суток. Они могут вызываться природно-

климатическими условиями, действием экономических, культурных и иных

факторов.

Последней группой факторов, влияющих на ряд динамики, являются

факторы, вызывающие нерегулярные колебания уровней. Эти факторы

подразделяются в свою очередь на:

вызывающие спорадические изменения уровней (война,

экологические катастрофы, эпидемии и т.д.),

случайные, слабо воздействующие, второстепенные факторы

вызывающие случайные разнонаправленные изменения уровней.

Таким образом, уровни ряда динамики подвержены разным

воздействиям, и теоретически ряд динамики может быть представлен как

функция следующих компонент:

y f (T , R, S, Е) ,

где Т – тренд;

R – циклические колебания;

S- сезонные колебания;

Е – случайные колебания.

Так как каждый фактор вызывает повышение или понижение уровней,

то каждую компоненту и исходный динамический ряд можно представить в

векторной форме:

   



y f (T , R, S, ) .

В зависимости от связи компонент между собой можно построить

две модели ряда динамики:  

 

- аддитивная модель: y T R S - характеризуется тем, что характер

циклических и сезонных колебаний остается постоянными,

    

- мультипликативная модель: y T R S - если характер циклических и

сезонных колебаний остается постоянным только по отношению к тренду.

99

7.4. Выявление тренда

Первая задача, которая возникает при анализе рядов динамики,

заключается в выявлении и описании основной тенденции развития

изучаемого явления (тренда).

Трендом называется плавное и устойчивое изменение уровней

явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Изучение тренда включает в себя два этапа:

- проверка ряда на наличие тренда;

- выравнивание ряда динамики и непосредственное выделение тренда.

Проверка ряда на наличие тренда проводится разными методами,

самым простым из которых является метод средних. Суть его заключается в

следующем: изучаемый ряд динамики разбивается на несколько интервалов

(чаще всего на два), для каждого из которых определяется средняя величина

- y1 и y2 . Выдвигается гипотеза о существенном различии рассчитанных

средних. Если выдвинутая гипотеза принимается, то признается наличие

тренда.

Для непосредственного выявления тренда используют следующие

методы:

метод укрупнения интервалов;

метод скользящей средней;

метод аналитического выравнивания.

Все перечисленные методы относятся к группе методов сглаживания,

предполагающих наличие в исходном ряду динамики только одной

компоненты – тренда.

Метод укрупнения интервалов является одним из наиболее простых

методов непосредственного выявления основной тенденции. При

использовании этого метода ряд динамики, состоящий из мелких интервалов,

заменяется рядом, состоящим из более крупных интервалов. Так как на

каждый уровень исходного ряда влияют факторы, вызывающие их

разнонаправленное изменение, то это мешает видеть основную тенденцию.

При укрупнении интервалов влияние факторов нивелируется, и основная

тенденция проявляется более отчетливо. Расчет среднего значения уровня по

укрупненному интервалу осуществляется по формуле простой средней

арифметической.

Недостатком этого метода является сокращение числа уровней ряда,

а это не позволяет учитывать изменения внутри укрупненного интервала. К

его преимуществам можно отнести сохранение природы явления.

Применение метода укрупнения интервалов рассмотрим на примере

данных об объеме выпуска продукции предприятия (таблица 7.4).

100

Главная

Каталог

Библиотека

Избранное

Порталы

Библиотеки вузов

Отзывы

Новости

	12+
	Предварительный просмотр документа
	ВХОД / РЕГИСТРАЦИЯ / ДОБАВИТЬ РЕСУРС

ПОИСК

В КаталогеВ БиблиотекеВ Новостях Google Яндекс

Начало формы

Конец формы

Начало формы

РасширенныйПростой поиск

Название		Аннотация		Ключевые слова
Автор/создатель		URL		Год издания		от до
Регион					ISBN/ISSN
ВУЗ

Конец формы

Начало формы

с     по   только в заголовках

Конец формы

Статистика: Учебное пособие Автор/создатель: Сизова Т.М. Год: 2013  Поделиться… Учебное пособие разработано в соответствие с программой дисциплины "Статистика" и включает в себя основные методологические и методические положения по теории статистки и прикладного их применения в экономике. В пособии рассмотрены основные методы статистического исследования: статистическое наблюдение, сводка и группировка, исследование рядов распределения, анализ рядов динамики, выборочный метод, корреляционно-регрессионный анализ, индексный метод анализа. Предназначено для бакалавров Гуманитарного факультета НИУ ИТМО, обучающихся по направлениям подготовки 080100.62 "Экономика", 080200.62 "Менеджмент". Показать полное описание документа Скачать оригинальный документ PDF (3249.1 КБ) Популярные ресурсы рубрик: 2.2.76.3 - Статистика

РЕЙТИНГ Оценка пользователей: Количество голосов: 0 Оцените ресурс: Начало формы 5 4 3 2 1 Конец формы ОТЗЫВЫ Оставить отзыв Популярные ресурсы по теме Статистика: Учебное пособие Основы эконометрического анализа данных: Учебное пособие Статистика: Учебное пособие Статистические методы в управлении качеством: Учебное пособие Статистика. Учебное пособие Все ресурсы (по популярности)

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра. Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.

Предыдущая

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Следующая

Таблица 7.4

Объем выпуска продукции в 20.. году

t, мес. Объем выпуска, млн. t, Итого, за y

руб. квартал квартал

Январь 190

Февраль 210 600 200

Март 200

Апрель 220

Май 240 690 230

Июнь 230

Июль 220

Август 240 720 240

Сентябрь 260

Октябрь 260

Ноябрь 280 IV 810 270

Декабрь 270

Всего 2790 2790 -

Исходный ряд не показывает последовательного роста или снижения

объемов выпуска. Изменение уровней не имеет общего направления, они то

растут, то снижаются. Заменим месячные интервалы квартальными,

соответственно изменив и уровни показателя. Для этого рассчитаем

среднемесячные уровни по данным кварталов. Новый ряд состоит из 4-х

уровней, каждый из которых является среднемесячным объемом выпуска,

рассчитанным по данным соответствующего квартала. В полученном ряду

отчетливо просматривается последовательный рост объемов

производства в течение года.

Метод скользящей средней предполагает замену исходного ряда

динамики теоретическим, уровни которого рассчитываются по формуле

скользящей средней.Скользящая средняя относится к подвижным

динамическим средним, вычисляемым по ряду при последовательном

перемещении на один интервал. При этом, как и в предыдущем методе,

происходит укрупнение интервалов. Число уровней, по которым укрупняется

интервал, называется диапазоном укрупнения, интервалом или периодом

сглаживания . Период сглаживания может быть нечетным ( =3; 5; и т.д.) и

четным ( =2; 4; и т.д.).

При нечетном периоде сглаживания полученное среднее значение

уровня yi закрепляется за серединой расчетного интервала. При =3

€

формула имеет вид:

yi yi yi

€

yi 1 1

, i 2, п 1 .

3

При четном периоде сглаживания возникает проблема центрирования,

для решения которой необходимо осуществить сдвиг сглаженных уровней.

101

При использовании этого метода получают укороченный

теоретический ряд. Число уровней сокращается при этом при =3 на 2

уровня (крайних), при =5 соответственно - на 4 и т.д., а это приводит к

потере информации.

Применение метода скользящей средней рассмотрим на данных

предыдущего примера в таблице 7.5. Период скольжения принят равным

=3 месяца.

Таблица 7.5

Расчет скользящей средней

t, мес. Объем Скользящая Скользящая

выпуска, сумма средняя

yi yi 1 yi yi 1 €

yi .

Январь 190 - -

Февраль 210 600 200

Март 200 630 210

Апрель 220 660 220

Май 240 690 230

Июнь 230 690 230

Июль 220 690 230

Август 240 720 240

Сентябрь 260 760 253

Октябрь 260 800 257

Ноябрь 280 810 270

Декабрь 270 - -

Всего 2790 -

Последняя графа таблицы 7.4. показывает последовательный рост

объемов выпуска на протяжении отчетного года.

Рассмотренные методы дают возможность определить общую

тенденцию развития явления, освобожденную от случайных и

волнообразных колебаний, но не позволяют получить количественного

описания тренда исследуемого ряда. Для получения обобщенной

статистической модели тренда применяют метод аналитического

выравнивания.