8.4. Оценка существенности парной корреляционной связи

Для проверки существенности парной корреляционной связи, то есть

соответствия полученной модели данным наблюдения используется

следующий подход: модель признаётся значимой, если таковыми

являются параметры модели или показатели тесноты связи. При этом

выясняется, не являются ли вычисленные значения параметров регрессии

случайными величинами? Значимость параметров линейной модели

определяется с помощью t-критерия Стьюдента. Для каждого из

параметров уравнения регрессии вычисляются расчетные (фактические)

значения t-критерия:

n 2

для параметра a: t a 0 a ;

€

y y

n 2

для параметра b: tb b x

€

y y

где n – число наблюдений;

€

y y2

€

y y - остаточное среднее квадратическое отклонение

n

результативного признака y от выравненных значений y , рассчитанных по

€

модели;

128

2

x x

x - среднее квадратическое отклонение факторного

n

признака xi от общей средней x .

Вычисленные значения t-критериев сравниваются с критическими

значениями t , , определёнными по таблице распределения Стюдента с

учётом принятого уровня значимости и числа степеней свободы вариации

n 2.

Параметр признаётся значимым, если выполняется неравенство:

t РАСЧ t , . В этом случае найдённые значения параметров не являются

случайными, а уравнение регрессии признаётся существенным.

Значимость линейной регрессии можно оценить по линейному

коэффициенту корреляции. Модель признаётся значимой, если расчётное

значение t-критерия для линейного коэффициента корреляции

превышает табличное, то есть выполняется неравенство: t r t , . YX

Расчётное значение t-критерия для линейного коэффициента

корреляции определяется по формуле:

n 2

t rYX r yx 2

.

1 r yx

Для нелинейных моделей их существенность проверяется с помощью

F-критерия Фишера.

Модель признаётся значимой, если выполняется следующее

неравенство:

F Р FV1,V 2 ;

где F - расчётное значение критерия Фишера,

Р

FV1,V 2 - критическое значение критерия Фишера, выбираемое по специальной

таблице распределения F-критерия.

Расчётное значение F-критерия определяется по формуле:

2

Т n m

,

F РАСЧ

2 m 1

1

T

2

где T - теоретический коэффициент детерминации,

m- число параметров уравнения регрессии.

Теоретический коэффициент детерминации 2 является

T

показателем тесноты связи результативного и факторного признака в

уравнении регрессии. Рассчитывается 2 на основе правила сложения

T

дисперсий.

129

При наличии уравнения регрессии, описывающего существующую

связь, степень влияния факторного признака на результативный может быть

выражена следующим образом:

yi €

yi i ,

где yi - теоретическое (сглаженное) значение результативного признака,

€

просчитанное по уравнению регрессии.

Соответственно, дисперсия результативного признака y должна 2

включить в себя дисперсию теоретических значений результативного

признака (объяснённую) y€ и дисперсию отклонений эмпирических

2

(наблюдаемых) значений результативного признака от теоретических

y y (остаточную).

2

€

Таким образом, 2

y

2

€

y

2

€

y y ,

2

y y

где 2

y = - общая дисперсия результативного признака;

n

€

y y

2

€

y - объяснённая дисперсия результативного признака;

n

€

y y2

2

€

y y - остаточная дисперсия результативного признака.

n

Объяснённая дисперсия 2

y€ характеризует влияние фактора,

включённого в модель, на общую вариацию результативного признака.

Остаточная дисперсия y y характеризует влияние факторов, не

2

€

включённых в уравнение регрессии, на вариацию результативного

признака.

Теоретический коэффициент детерминации определяется через

соотношение объясненной и общей дисперсии результативного признака.

2 2

2 € 2 €

y

2 , так как 2

€

y

2

y

2

€

y y , то 1 y y

2 .

T y

T y

Оценим качество линейного уравнения регрессии €

y 110.5 1.5x ,

выражающего влияние времени вулканизации на качество резины

(сопротивление на разрыв). Оценку проведём на основе линейного

коэффициента корреляции, рассчитанного по данным таблицы 8.8:

x y 518 2324

xy 86389

n 14

r yx 2 2

5182 23242

0.925

x y 19406 386454

x2 y2 14 14

n n

Расчётное значение критерия Стьюдента составит:

130

Главная

Каталог

Библиотека

Избранное

Порталы

Библиотеки вузов

Отзывы

Новости

	12+
	Предварительный просмотр документа
	ВХОД / РЕГИСТРАЦИЯ / ДОБАВИТЬ РЕСУРС

ПОИСК

В КаталогеВ БиблиотекеВ Новостях Google Яндекс

Начало формы

Конец формы

Начало формы

РасширенныйПростой поиск

Название		Аннотация		Ключевые слова
Автор/создатель		URL		Год издания		от до
Регион					ISBN/ISSN
ВУЗ

Конец формы

Начало формы

с     по   только в заголовках

Конец формы

Статистика: Учебное пособие Автор/создатель: Сизова Т.М. Год: 2013  Поделиться… Учебное пособие разработано в соответствие с программой дисциплины "Статистика" и включает в себя основные методологические и методические положения по теории статистки и прикладного их применения в экономике. В пособии рассмотрены основные методы статистического исследования: статистическое наблюдение, сводка и группировка, исследование рядов распределения, анализ рядов динамики, выборочный метод, корреляционно-регрессионный анализ, индексный метод анализа. Предназначено для бакалавров Гуманитарного факультета НИУ ИТМО, обучающихся по направлениям подготовки 080100.62 "Экономика", 080200.62 "Менеджмент". Показать полное описание документа Скачать оригинальный документ PDF (3249.1 КБ) Популярные ресурсы рубрик: 2.2.76.3 - Статистика

РЕЙТИНГ Оценка пользователей: Количество голосов: 0 Оцените ресурс: Начало формы 5 4 3 2 1 Конец формы ОТЗЫВЫ Оставить отзыв Популярные ресурсы по теме Статистика: Учебное пособие Основы эконометрического анализа данных: Учебное пособие Статистика: Учебное пособие Статистические методы в управлении качеством: Учебное пособие Статистика. Учебное пособие Все ресурсы (по популярности)

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра. Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.

Предыдущая

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Следующая

Таблица 8.2.

Шкала Чеддока

0 0,1 0,11 0,3 0,31 0,5 0,51 0,7 0,71 0,9 0,91 0,99 0,991 1

Характе Отсут Слабая умеренн заметн тесная сильная Функц

ристика ствуе ая ая иональ

Связи т ная

Если известно, что между результативным и факторным признаком

существует линейная связь, то для оценки её тесноты используется

линейный коэффициент корреляции ry,x , рассчитываемый по формуле:

x y x y

xy xy

ry.x n n .

2 2

x y x y

x2 y2

n n

Значение линейного коэффициента корреляции имеет важное значение

для исследований, в которых распределение признака близко к нормальному.

Его значение меняется в интервале 1 ry,x 1 . Отрицательные значения ry,x

свидетельствуют о наличии обратной связи между признаками,

положительные – о прямой связи. При ry,x =0 связь между признаками

отсутствует. Для классификации связи по значению линейного

коэффициента корреляции используется шкала Чеддока.

8.2.4. Выводы по результатам корреляционного анализа включают в

себя констатацию факта наличия связи, определение её направления,

предварительную оценку формы связи по линии эмпирической регрессии и

классификацию связи по степени её тесноты.