6.3. Графическое представление рядов распределения

Графики являются наглядной формой отображения рядов

распределения. Для изображения рядов применяются линейные графики и

плоскостные диаграммы, построенные в прямоугольной системе координат.

Для графического представления атрибутивных рядов распределения

используются различные диаграммы: столбиковые, линейные, круговые,

фигурные, секторные и т. д.

Для дискретных вариационных рядов основным графиком является

полигон распределения.

Полигоном распределения называется ломаная линия,

соединяющая точки с координатами { xi ; ni } или { xi ; qi },где xi - дискретное

значение признака, ni - частота, qi - частость.

График строится в принятом масштабе. Вид полигона распределения

приведен на рис. 5.1.

76

Рис.6.1. Полигон распределения

Для изображения интервальных вариационных рядов применяют

гистограммы,представляющиесобой ступенчатые фигуры, состоящие из

прямоугольников, основания которых равны ширине интервала ai , а высота -

частоте ni (частости qi ) равноинтервального ряда или плотности

распределения неравноинтервального i, i.

'

Построение диаграммы

аналогично построению столбиковой диаграммы. Общий вид гистограммы

приведен на рис. 5.2.

Рис.6.2. Гистограмма распределения

Для графического представления вариационных рядов может

использоваться также кумулята – ломаная линия, составленная по

накопленным частотам (частостям). Накопленные частоты наносятся в виде

ординат; соединяя вершины отдельных ординат отрезками прямой, получаем

ломаную линию, имеющую неубывающий вид. Координатами точек на

графике для дискретного ряда являются { xi ; Ni }; для интервального ряда -

{ xiв ; Ni }. Начальная точка графика имеет координаты { x1н ; 0 }, самая

высокая точка - { xm ; N }. Общий вид кумуляты приведен на рис.5.3.

в

Использование кумуляты особенно удобно при проведении сравнений

вариационных рядов.

Рис. 6.3. Кумулята распределения

77

При построении графиков рядов распределения большое значение

имеет соотношение масштабов по оси абсцисс и оси ординат. В этом

случае необходимо руководствоваться «правилом золотого сечения», в

соответствии с которым высота графика должна быть примерно в два

раза меньше его основания.

6.3. Показатели центра распределения

При проведении эмпирического исследования ряда распределения

рассчитываются и анализируются следующие группы показателей:

показатели положения центра распределения;

показатели степени его однородности;

показатели формы распределения.

Показатели положения центра распределения. Книмотносятся

степенная средняя в виде средней арифметической и структурные средние

– мода и медиана.

Средняя арифметическая для дискретного ряда распределения

рассчитывается по формуле:

m

i 1

xn i i

x m

,

i 1

n i

где xi - варианты значений признака,

ni - частота повторения данного признака.

В интервальном вариационном ряду средняя арифметическая

определяется по формуле:

m

b n i i

x i 1

m

,

i 1

n i

где bi - середина соответствующего интервала.

Мода и медиана рассчитываются по рекомендациям и формулам,

приведенным в главе2.

Для ряда распределения, представленного втаблице 6.1 модальное

значение признака составит:

н nMo nMo 1

Mo xMo aMo =

(nMo nMo 1 ) (nMo nMo 1 )

13 11 2

12 4 12 4 12 4 0,22 13 лет.

(13 11) (13 6) 2 7

Мода не находится в середине модального интервала, она смещена к

его нижней границе, связано это со структурой данного ряда распределения

78

(частота предмодального интервала значительно больше частоты

постмодального интервала).

50

14 25 14

Медиана равна: Me 8 4 2 8 4 12 лет.

11 11

Моду можно определить графически по полигону распределения в

дискретных рядах, по гистограмме распределения – в интервальных, а

медиану - по кумуляте.

Для нахождения моды в интервальном ряду правую вершину

модального прямоугольника нужно соединить с правым верхним углом

предыдущего прямоугольника, а левую вершину – с левым верхним углом

последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых и

будет модой распределения.

Дляопределение медианы высоту наибольшей ординаты кумуляты,

соответствующей общей численности совокупности, делят пополам. Через

полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до

пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является

медианой.

Таким образом, для характеристики положения центра ряда

распределения можно использовать 3 показателя: среднее значение

признака, мода, медиана.

При выборе вида и формы конкретного показателя центра

распределения необходимо исходить из следующих рекомендаций:

для устойчивых социально-экономических процессов в качестве

показателя центра используют среднюю арифметическую. Такие процессы

характеризуются симметричными распределениями, в которых x Me Mo ;

для неустойчивых процессов положение центра распределения

характеризуется с помощью Mo или Me . Для асимметричных процессов

предпочтительной характеристикой центра распределения является

медиана, поскольку занимает положение между средней арифметической и

модой и не чувствительна к крайним значениям признака в совокупности.