6.2. Частотные характеристики рядов распределения

Исходной частотной характеристикой любого ряда распределения

является частота ni . На ее основе можно рассчитать следующие

характеристики:

Частость – удельный вес (доля) единиц совокупности,

имеющихопределенное значение признака, т. е. это частота, выраженная в

виде относительной величины (доли единицы или процента):

m

ni

qi , i 1, m, qi 1.

N i 1

Эта характеристика имеет важное значение при исследовании рядов

распределения, так как позволяет связать показатели рядов распределения с

соответствующими показателями и аппаратом теории вероятностей. В теории

вероятностей qi есть вероятность того, что данное значение признака

встретится в совокупности. Частость используется для сопоставления рядов

распределения, содержащих равное число статистических единиц.

74

Накопленная частота – число единиц совокупности, у которых

значение признака не превышает данного x* , т. е. это частота нарастающим

итогом:

m

Nx ni , N xm N.

i 1

x* - данное значение признака в i-ой группе, для которой

рассчитывается накопленная частота.

По накопленным частотам можно построить кумулятивный ряд

распределения – ряд значений числа единиц совокупности с меньшими и

равными верхней границе соответствующего интервала значениями

признака.

Накопленнаячастость – удельный вес (доля) единиц, у которых

значение признака не превосходит данное x* , т. е. это частость нарастающим

итогом:

m

Qx qi , Qxm 1;

i 1

Плотностьраспределения – универсальная частотная характеристика,

позволяющая перейти от эмпирического к теоретическому распределению.

Для рядов с неравными интервалами только эта характеристика дает

правильное представление о характере распределения. Плотность

распределения рассчитывается в 2-х вариантах:

- как абсолютнаяплотностьраспределения i , показывающая число

единиц совокупности, приходящихся на единицу ширины интервала

ni

значения признака i ; - как относительнаяплотностьраспределения '

i ,

ai

показывающая удельный вес единиц совокупности, приходящихся на

qi

единицу ширины интервала i

'

.

ai

Плотность распределения обеспечивает сопоставимость различных

рядов распределения.

Разные ряды распределения характеризуются разным набором

частотных характеристик: минимальным – атрибутивные ряды (частота ni , и

частость qi ), для дискретных используются четыре характеристики (частота

ni , частость qi , накопленная частота Ni , накопленная частость Qi ), для

интервальных – все пять (частота ni , частость qi , накопленная частота Ni ,

накопленная частость Qi , абсолютная - i и относительная - i' плотности

распределения).

Расчет частотных характеристик рассмотрим на следующем примере:

имеется распределение рабочих участка по стажу работы. N=50 человек,

стаж измеряется числом полностью отработанных лет. На основании

структурной группировки, выполненной ранее, построен равноинтервальный

вариационный ряд, m=7, ai =4года.

75

Для такого ряда рассчитываются все частотные характеристики,

результаты расчета приведены в таблице 6.1.

Таблица 6.1.

Расчет характеристик распределения рабочих участка по стажу работы

№ Стаж работы, Частота, Част Накоп Накоп Абсо- Относи

п/п лет ni , чел ость ленная ленна лютная тельная

Интервал ai qi частота я плот- плотност

Ni , чел. часто ность ь

сть распре- распреде

Qi делени ления

я

xiн xiв i

'

i

1 0 4 4 6 0,12 6 0,12 1,5 0,03

2 4 8 4 8 0,16 14 0,28 2,0 0,04

3 8 12 4 11 0,22 25 0,50 2,75 0,055

4 12 16 4 13 0,26 38 0,76 3,25 0,065

5 16 20 4 6 0,12 44 0,88 1,5 0,03

6 20 24 4 4 0,08 48 0,96 1,0 0,02

7 24 28 4 2 0,04 50 1,00 0,5 0,01

Всег 0 28 28 50 1,00 - - 1,78 0,036

о