7.7. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

Полученные при анализе динамических рядов характеристики

используются для получения статистических прогнозов, под которыми

понимаются статистические оценки состояния явления в будущих

периодах.

Статистическое прогнозирование основано на предположении, что

закономерность развития, основная тенденция, действующая в прошлом

(внутри ряда динамики), сохранится и в будущем. Такое предположение

называется экстраполяцией. Теоретической основой распространения

тенденции на будущее является инерционность социально-экономических

явлений.

Следует иметь в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит

приближенный характер. Точность прогноза зависит от сроков

прогнозирования: чем они короче, тем надежнее результат экстраполяции,

так как за короткий период времени не успевают значительно измениться

условия развития явления и характер его динамики. Обычно рекомендуется,

чтобы срок прогноза не превышал 1/3 длительности базы расчета тренда.

С помощью метода экстраполяции получают два вида прогноза:

точечные и интервальные. Точечный прогноз представляет собой

112

конкретное численное значение уровня в прогнозируемый период (момент)

времени. интервальный прогноз – диапазон численных значений,

предположительно содержащий прогнозируемое значение уровня.

В зависимости от того, какие принципы и исходные данные положены

в основу прогноза, выделяют следующие методы экстраполяции

(прогнозирования):

на основе среднего абсолютного прироста ,

на основе среднего коэффициента роста K ,

на основе аналитического выравнивания ряда.

Метод прогнозирования на основе среднего абсолютного прироста

применяется в том случае, если уровни ряда динамики изменяются

равномерно (линейно).

Прогнозируемое значение уровня определяется по формуле:

€

yn l yn l;

где yn l - экстраполируемый уровень;

yn - конечный уровень ряда динамики;

l - период упреждения прогноза (срок экстраполяции).

Прогнозирование по среднему коэффициенту роста K применяется,

если общая тенденция характеризуется экспотенциальной кривой. В этом

случае экстраполируемый уровень определяется по формуле:

€

yn l yn ( K ) l .

Прогнозирование на основеаналитического выравнивания

является наиболее распространенным методом прогнозирования. Для

получения прогноза используется аналитическое выражение тренда. Чтобы

получить прогноз, достаточно в модели продолжить значение условного

показателя времени ti до tn l .

Интервальные прогнозы имеют значительные преимущества перед

точечными – они учитывают вероятность свершения прогноза,

соответствуют всем требованиям качества статистических оцен6ок. Для их

получения необходимо построить доверительный интервал.

Величина доверительного интервала определяется в общем виде как

€

yn l t y y ,

i€ i

где t - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

iy y - средняя квадратическая ошибка тренда, рассчитываемая по формуле:

€

i

n

( yi €

yi )2

i 1

€

yi yi ;

n m

n – число уровней исходного ряда,

m – число параметров трендового уравнения.

Коэффициент доверия t выбирается по таблице распределения Стьюдента.

Таким образом, при использовании интервального прогноза

прогнозируемый уровень ряда динамики находится в границах:

113

€

yn l t €

yi yi

€

yn. l €

yn l t €

yi yi

Для ряда динамики объемов выпуска продукции, приведенного в

табл.7.3 рассчитаем прогнозируемый объем выпуска на февраль следующего

года:

€

l 2 ; y 235,0 6,5t ; €

y y 111 10,5 ; i i

y12 =280; t

ф

8; y02 235,0 6,5 8 287 млн. руб.

€

t 0,05 2;

Интервальный прогноз: 287 2,0 10,5 287 21,0 .

С вероятностью в 95% следует, что в феврале следующего года объем

выпуска продукции будет находиться в интервале: 266 y14 308.

€

8. Статистическое изучение взаимосвязей социально-

экономических явлений