10.3. Агрегатные индексы количественных показателей

К агрегатным индексам количественных показателей относятся

агрегатные индексы стоимости продукции или товарооборота I pq и

агрегатные индексы физического объема I q .

Агрегатный индекс стоимости продукции рассчитывается по

формуле:

p1 q1

I pq ,

p0 q0

то есть как отношение стоимости продукции текущего периода к

стоимости продукции базисного периода.

Агрегатный индекс стоимости I pq показывает, во сколько раз

изменилась (возросла или уменьшилась) стоимость продукции или

товарооборота отчетного периода по сравнению с базисным периодом.

Разность ( I pq - 100) показывает, на сколько % изменилась стоимость

продукции отчетного периода по сравнению с базисным.

Разность числителя и знаменателя, т.е. pq p1 q1 p0 q0 ,

показывает абсолютный прирост результативного показателя, т.е. на

сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции текущего

периода по сравнению с базисным.

Расчет агрегатного индекса стоимости проведем по данным, приведенным в

таблице 10.1.

Таблица 10.1.

Объемы продаж и цена товаров в 2011-2012 гг.

Объем Оптовая Расчет индексов

продаж, цена1шт.,

шт. тыс. руб.

2001 г. 2011 2012 2011 2012 p0 q0 p1 q1 p0 q1 p1 q0

г. г. г.

А 1000 1200 18 20 18000 24000 216 20000

00

В 2000 2500 15 16 30000 40000 375 32000

00

С 2000 1500 10 10 20000 15000 150 20000

00

Итого - - - - 68000 79000 741 72000

00

p0 q0 - стоимость продаж в 2011 году,

162

p1 q1 - стоимость продаж в 2012 году.

p1 q1 79000

I pq 100 116,2%.

p0 q0 68000

За счет изменения цен и физических объемов в 2012 году стоимость

продаж по сравнению с 2011 годом увеличилась приблизительно в 1,16 раза

или на 16,2%, что в стоимостном измерении составляет

pq 79000 68000 11000 тыс. руб.

Численное значение индекса стоимости определяется двумя

факторами:

изменением количества (объема) товара;

изменением цен.

Для того, чтобы оценить изменение стоимости только за счет

одного фактора, необходимо устранить влияние другого фактора. Это

можно сделать, если зафиксировать в формуле данный фактор неизменным,

т.е. на уровне одного и того же периода.

Так, если физический объем продаж оценивать по одним и тем же

ценам, то можно получить индекс, отражающий изменение только одного

фактора – количества товара.

В этом случае индексируемой величиной является количество

товара (физический объем), а сам индекс называется агрегатным

индексом физического объема I q .

При его расчете в качестве статистических весов можно использовать

цены базисного или отчетного периодов. Если выбираются цены базисного

периода, то получают агрегатный индекс физического объема в

сопоставимых (базисных) ценах – индекс физического объема

Ласпейреса:

q1 p0

Iq .

q0 p0

Индекс Ласпейреса показывает, во сколько раз изменился физический

объем продукции (товара) в текущем периоде по сравнению с базисным.

Числитель формулы q1 p0 означает расчетную стоимость объема

продаж текущего периода в неизменных базисных ценах; знаменатель

q0 p0 - фактическую стоимость продаж базисного периода.

Разность ( I q 1 ) показывает, на сколько % изменилась стоимость

объема продаж за счет изменения его физического объема в текущем

периоде по сравнению с базисным.

Разница между числителем и знаменателем pq (й )

q1 p0 q0 p0

есть абсолютное изменение стоимости продаж за счет изменения её

физических (натуральных) объемов.

При исчислении агрегатного индекса физического объема в качестве

соизмерителя индексируемой величины можно использовать цены текущего

периода. В этом случае формула принимает вид:

163

q1 p1

Iq ,

q0 p1

где q1 p1 - стоимость объема продукции текущего периода в ценах

текущего периода;

q0 p1 - расчетная стоимость объема продаж базисного периода в

ценах текущего периода.

Индекс, рассчитанный по приведенной формуле называется

агрегатным индексом физического объема Пааше, и показывает, во

сколько раз изменился физический объем в текущем периоде по сравнению с

базисным, если в базисном периоде цены были бы равны текущим.

Рассчитаем индексы физического объема по данным, приведенным в

таблице 9.1.:

- индекс Ласпейреса:

q1 p0 74100

Iq 100 100 108,9% ;

q0 p0 68000

Полученное значение индекса свидетельствует о том, что объем

продаж за счет изменения физических объемов продаж увеличился на: 108,9

– 100=8,9% или в 1,089 раза, что составляет - q p(q) 74100 68000 6100тыс.

руб;

- индекс Пааше:

q1 p1 79000

Iq 100 100 109,7% ;

q0 p1 72000

объем продаж увеличился на 108,9 – 100 = 8,9% или

q 79000 72000 7000 тыс. руб.

Индекс физического объема, рассчитанный по формулам Пааше и

Ласпейреса, имеет разное значение. Численной значение индекса,

рассчитанное по формуле Пааше всегда выше, чем рассчитанное по

формуле Ласпейреса. Это связано с тем, что в формуле Ласпейреса при

использовании в качестве соизмерителя неизменных цен базисного периода

полностью устраняется влияние изменения цен на динамику объема

продукции.

В формуле Пааше, т.е. при использовании в качестве соизмерителя

нефиксированных цен текущего периода, устранить влияние изменения цен

на динамику объема продукции не удается. В связи с этим использовать

формулу Пааше для расчета агрегатного индекса физического объема

продукции не рекомендуется.

Помимо цен в качестве показателя-соизмерителя при построении

индекса физического объема можно использовать трудоемкость и

себестоимость единицы продукции.

Индекс, построенный с применением в качестве соизмерителя

себестоимости, имеет следующий вид:

164

q1 z0

Iq ,

q0 z0

где q1 z0 - расчетные издержки производства текущего периода по

себестоимости базисного;

q0 z0 - издержки производства базисного периода.

Индекс характеризует изменение издержек производства в результате

изменения физического объема, а разность между числителем и

знаменателем q z( q) q1 z0 q0 z0 - абсолютное изменение затрат

(издержек производства) за счет изменения физического объема

производства.

Аналогичным образом строится индекс физического объема с

применением в качестве показателя-соизмерителя трудоемкости единицы

продукции.