9. Выборочное исследование

9.1. Постановка задачи выборочного исследования

Выборочнымназывается статистическое исследование, при

котором обобщающие показатели изучаемой совокупности

устанавливаются по некоторой ее части, сформированной на основе

положений случайного отбора.

В основе выборочного исследования лежит несплошное наблюдение,

при котором обследуются не все единицы совокупности, а лишь

определенная их часть.

Выборочное исследование широко применяется на практике, поскольку

обладает существенными преимуществами по сравнению с другими

методами получения статистических данных. К ним относятся:

- дотаточно высокая точность результатов обследования благодаря

использованию более квалифицированных кадров, что приводит к

сокращению ошибок регистрации;

- экономия времени и средств в результате сокращения объема работы,

большая оперативность в получении данных о результатах обследования;

- возможность исследования очень больших статистических совокупностей;

- выборочный метод является единственно возможным, если сбор

информации связан с разрушением или потерей единиц наблюдения,

например, при органалитическом контроле качества продукции;

- возможность исследования полностью недоступных совокупностей.

При выборочном исследовании изучается сравнительно небольшая часть

статистической совокупности (5-10%, реже 20-25% объема ее единиц).

Проведение выборочного исследования является достаточно сложным

процессом, выполнение которого включает в себя:

обоснование целесообразности применения выборочного метода в данном

исследовании;

140

Главная

Каталог

Библиотека

Избранное

Порталы

Библиотеки вузов

Отзывы

Новости

	12+
	Предварительный просмотр документа
	ВХОД / РЕГИСТРАЦИЯ / ДОБАВИТЬ РЕСУРС

ПОИСК

В КаталогеВ БиблиотекеВ Новостях Google Яндекс

Начало формы

Конец формы

Начало формы

РасширенныйПростой поиск

Название		Аннотация		Ключевые слова
Автор/создатель		URL		Год издания		от до
Регион					ISBN/ISSN
ВУЗ

Конец формы

Начало формы

с     по   только в заголовках

Конец формы

Статистика: Учебное пособие Автор/создатель: Сизова Т.М. Год: 2013  Поделиться… Учебное пособие разработано в соответствие с программой дисциплины "Статистика" и включает в себя основные методологические и методические положения по теории статистки и прикладного их применения в экономике. В пособии рассмотрены основные методы статистического исследования: статистическое наблюдение, сводка и группировка, исследование рядов распределения, анализ рядов динамики, выборочный метод, корреляционно-регрессионный анализ, индексный метод анализа. Предназначено для бакалавров Гуманитарного факультета НИУ ИТМО, обучающихся по направлениям подготовки 080100.62 "Экономика", 080200.62 "Менеджмент". Показать полное описание документа Скачать оригинальный документ PDF (3249.1 КБ) Популярные ресурсы рубрик: 2.2.76.3 - Статистика

РЕЙТИНГ Оценка пользователей: Количество голосов: 0 Оцените ресурс: Начало формы 5 4 3 2 1 Конец формы ОТЗЫВЫ Оставить отзыв Популярные ресурсы по теме Статистика: Учебное пособие Основы эконометрического анализа данных: Учебное пособие Статистика: Учебное пособие Статистические методы в управлении качеством: Учебное пособие Статистика. Учебное пособие Все ресурсы (по популярности)

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра. Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.

Предыдущая

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Следующая

составление программы исследования;

установление объема выборки – n;

основание способа формирования выборки;

отбор единиц из Генеральной совокупности (формирование выборки);

измерение изучаемых признаков у отдельных единиц;

обработка полученной информации и расчет характеристик выборки;

определение ошибки выборки;

распространение выборочных характеристик на Генеральную

совокупность.

Для постановки задачи выборочного исследования необходимо

ввести следующие понятия:

- Генеральная совокупность – совокупность, содержащая все

исследуемые элементы, она может быть конечной (N) или бесконечной ( ).

- Выборочная совокупность (выборка) – часть единиц генеральной

совокупности, отобранная для изучения (n).

Качество результатов выборочного исследования зависит от того,

насколько состав выборки представляет генеральную совокупность, иначе

говоря, насколько выборка репрезентативна.

Под репрезентативностью выборки понимается соответствие ее

свойств и структуры свойствам и структуре генеральной совокупности.

Репрезентативность выборки может быть обеспечена только при

объективности отбора данных, гарантируемой принципами случайности

отбора единиц.

Принцип случайности предполагает, что на включение или

исключение статистической единицы из выборки не может повлиять никакой

другой фактор, кроме случая.

Этот принцип лежит в основе методов случайного отбора, с помощью

которых формируется выборка.

Использование методов случайного отбора при формировании выборки

позволяет в дальнейшем при обработке использовать аппарат теории

вероятности.

Чаще всего с помощью выборочного исследования определяются

следующие характеристики генеральной совокупности.

среднее значение признака в совокупности X ;

доля альтернативного признака в совокупности d .

Альтернативным считается признак, принимающий два значения. Если одно

из них изменяется как заданное, то доля альтернативного признака будет

характеризовать удельный вес статистических единиц, обладающих

заданным значением альтернативного признака, например, доля брака в

изготовленной партии продукции;

дисперсия признака в совокупности 2

, как показатель

вариации.

В общем виде задача выборочного исследованияформулируется

следующим образом:

141

Пусть имеется некоторая генеральная совокупность известного объема

(N единиц), обладающаянеизвестными статистическими

характеристиками:

P

d - генеральная доля (удельный вес статистических единиц генеральной

N

совокупности, обладающих данным значением признака), где P- число

единиц генеральной совокупности, обладающих данным значением признака.

X - генеральная средняя (среднее арифметическое значение признака в

генеральной совокупности).

2

- генеральная дисперсия (дисперсия исследуемого признака в

генеральной совокупности).

- генеральное среднеквадратического отклонения (среднее

квадратическое отклонение исследуемого признака в генеральной

совокупности).

Для их определения сформирована выборочная совокупность объемом

n статистических единиц ( n N ), обладающая аналогичными

характеристиками:

- выборочная доля (удельный вес статистических единиц,

обладающих данным значением признака в выборочной совокупности).

~ - выборочная средняя (среднее арифметическое значение признака в

x

выборочной совокупности).

S 2 - выборочная дисперсия (дисперсия исследуемого признака в

выборочной совокупности).

S – выборочное среднее квадратическое отклонение (среднее

квадратическое отклонение изучаемого признака в выборке).

Необходимо на основе известных характеристик выборки получить

статистические оценки характеристик генеральной совокупности.

9.2. Статистические оценки параметров (характеристик) генеральной

совокупности

Статистической оценкойили статистикой характеристики

(параметра) генеральной совокупности называют приближенное значение

искомой характеристики (параметра), полученное по данным выборки.

В статистике используются два вида оценок - точечные и

интервальные.

Точечной статистической оценкой параметра генеральной

совокупности называется конкретное числовое значение искомой

характеристики.

Интервальная оценка представляет собой числовые интервалы,

предположительно содержащие значение параметра генеральной

совокупности.

Качество статистических оценок определяется следующими их

свойствами:

Состоятельность

142

Оценка считается состоятельной, если при неограниченном

увеличении объема выборки [ n (N)], ее ошибка стремится к 0:

lim( ~ ) 0 , т. к. при n lim ~ ;

n n

где - значение характеристики генеральной совокупности;

~ - значение характеристики выборки;

~ - ошибка выборки.

Несмещенность

Оценка считается несмещенной, если при данном объеме выборки n

математическое ожидание ошибки равно 0.Для несмещенной оценки ее

математическое ожидание точно равно математическому ожиданию

характеристики выборки:

M[ ~ ] 0 или M[ ~] M[ ] .

Несмещенная оценка не всегда дает хорошее приближение

оцениваемого параметра, так как возможные значения получаемой оценки

могут быть сильно рассеяны вокруг своего среднего значения. Поэтому

оценка должна соответствовать еще одному требованию – эффективности.

Эффективность

Оценка считается эффективной, если ее ошибка, называемая ошибкой

выборки, является величиной минимальной. В математической статистике

доказывается, что ошибка выборки определяется как:

( ~) M 2[ ~ ] S 2 ;

где M 2 [ ~ ] - квадрат математического ожидания ошибки выборки;

S 2 - выборочная дисперсия.

Оценка эффективна, если выполняется условие: ( ~) min .

Для точечных оценок справедливы следующие утверждения:

- точечной оценкой генеральной доли является выборочная доля, то

есть d ;

- точечной оценкой генеральной средней является выборочная средняя,

то есть x ~ . x

Таким образом, заранее известно, что оценки для указанных

параметров являются состоятельными и несмещенными.

Для остальных параметров генеральной совокупности это утверждение

не является справедливым, то есть 2

S2, а S.

В математической статистике доказывается, что точечной оценкой

генеральной дисперсии является выборочная дисперсия, откорректированная

n n n

на отношение , то есть 2

S2 ; при увеличении n 1 , поэтому

n 1 n 1 n 1

в выборках, объемом больше 30 единиц наблюдения, указанным отношением

можно пренебречь.

Аналогично, точечной оценкой генерального среднеквадратического

отклонения является выборочное среднеквадратическое отклонение,

n n

откорректированное на , то есть S .

n 1 n 1

143

В этом случае точечные оценки генеральной дисперсии и генерального

среднеквадратического отклонения являются состоятельными и

несмещенными.

Основным недостатком точечных оценок является то, что они не

учитывают ошибки выборки, то есть не являются эффективными. Поэтому

более предпочтительными являются интервальные оценки параметров

генеральной совокупности, в которых эти ошибки учитываются.

Интервальные оценки соответствуют всем трем требованиям качества

статистической оценки.

В математической статистике доказывается, что:

Интервальной оценкой генеральной доли является ее выборочная

доля с учетом ошибки выборочной доли, то есть d , где -

ошибка выборочной доли.

Интервальной оценкой генеральной средней является выборочная

средняя с учетом ошибки выборочной средней, то есть x x x , где

x - ошибка выборочной средней.

Применение интервальных оценок означает, что характеристики

генеральной совокупности укладываются в определенный диапазон

значений. Чтобы их получить, необходимо рассчитать соответствующие

ошибки выборки.