10.5. Индексные системы и факторный анализ

В индексных системах отражается взаимосвязь экономических

показателей: если экономические показатели связаны между собой

определенным образом, то таким же образом связаны между собой и

характеризующие их индексы, т.е. если z x y , то yz I x I y .

Индексные системы дают возможность использовать индексный метод

для изучения взаимосвязи показателей и проведения факторного анализа с

целью определения влияния каждого фактора на результативный показатель.

Построение индексной системы рассмотрим на примере индекса

стоимости, индекса цен и индекса физического объема:

I p и I q являются факторными по отношению к индексу стоимости

продукции.

p1 q1

Индекс стоимости рассчитывается по формуле: I pq ; индекс

p0 q 0

p1 q1

цен рассчитаем по формуле Пааше: I p ; а индекс физического

p0 q1

q1 p0

объема – по формуле Ласпейреса: I q .

q0 p0

Перемножение индекса цен и индекса физического объема дает

следующий результат:

p1 q1 p1 q0 p1 q1

I p Iq I p Iq .

p0 q1 p0 q0 p0 q0

Таким образом: I p I q I pq .

Из предыдущих расчетов индекс стоимости I pq 116,2% ; индекс цен,

рассчитанный по формуле Пааше, составляет I p = 106,6%; индекс

физического объема, рассчитанный по формуле Ласпейреса, равен Iq =

108,9%.

106,6 108,9 116,2% .

Таким образом, увеличение цен в текущем периоде на 6,6% и

физических объемов на 8,9% привело в текущем периоде к увеличению

стоимости продукции на 16,2% по сравнению с предыдущим годом.

168

Аналогична взаимосвязь других результативных признаков с

факторными. Например, индекс объема продукции с индексом численности

работающих и индексом производительности труда (выработки) связан

таким же образом, как объем производства Q связан с выработкой одного

работающего w и численностью работающих r.

Если Q = w∙r то I wr I w I r .

w1 r1 w1 r1 r1 w0

I wr Iw Ir ;

w0 r0 w0 r1 r0 w0

где I w - индекс производительности труда, рассчитываемый по формуле

Ласпейреса;

I r - индекс численности работающих, рассчитываемый по формуле Пааше.

Индексные системы используются для определения влияния отдельных

факторов на формирование уровня результативного показателя, позволяют

по 2-м известным значениям индексов определить значение неизвестного.

Например, если известно, что затраты на производство возросли на

10%, а себестоимость продукции в среднем – на 5%, то можно определить,

как изменится физический объем:

I zq 1,1, I z 1,05 ,

I zq 1,1

Iq 1,05 105% .

Iz 1,05

Рассмотренные индексные системы относятся к двухфакторным, но

результативный признак можно разложить и на большее число факторов и,

соответственно, получить многофакторные индексные системы, которые

могут разложить изменение результативного показателя на элементы,

вызванные влиянием отдельных факторов.

Индексные системы позволяют разложить и абсолютное изменение

результативного показателя на составляющие, вызванные влиянием разных

факторов, т.е. разложить абсолютное изменение по факторам. Это можно

сделать, если результативный показатель представляет собой произведение

количественного фактора на качественный.

Абсолютное изменение результативного показателя определяется как

разница между числителем и знаменателем формулы расчета индекса

стоимости pq p1 q1 p0 q0 .

Абсолютное изменение результативного показателя за счет изменения

цен рассчитывается как pqp p1 q1 p0 q1 .

Абсолютное изменение результативного показателя за счет изменения

физического объема составит pqq p0 q1 p0 q0 .

Сложение абсолютного изменения результативного показателя за счет

изменения цен и абсолютного изменения результативного показателя за счет

изменения физического объема дает следующий результат:

pqp pqp p1 q1 p0 q1 q1 p0 q0 p0 p1 q1 p0 q0 pq .

169

Следовательно pq pqp pqq .

Из предыдущих расчетов известно, что pq 11000 тыс. руб.;

pqp 4900тыс. руб.;

pqq 6100тыс. руб. 4900+6100=11000т тыс. руб.

В отчетном периоде стоимость продукции увеличилась на 11 млн. руб.,

из которых на 4900 тыс. руб. – за счет изменения цен и на 6100 тыс. руб. – за

счет изменения физического объема.