8.2. Парная корреляция

Наиболее полно в статистике разработана методология парной

корреляции, рассматривающей влияние вариации одного факторного

признака на вариацию результативного.

Исследование парной корреляции осуществляется на основе

корреляционного анализа, который предполагает последовательное решение

ряда задач:

выявление связи;

описание связи в табличной и графической формах;

измерение тесноты связи;

формулировка выводов о характере существующей связи.

8.2.1. Задача выявления связи между факторным и результативным

признаками может быть решена при помощи следующих приёмов:

- визуализации связи (построение и визуальный анализ корреляционного

поля);

- использования результатов аналитической группировки и др.

Корреляционное поле представляет собой точечный график в

системе координат {x,y}. Каждая точка соответствует единице

совокупности. Положение точек на графике определяется величиной двух

признаков – факторного и результативного. Точки корреляционного поля

могут располагаться на графике хаотично, без всякой закономерности - в

этом случае делается вывод об отсутствии связи между признаками (рис.

117

8.1); или определённым образом вдоль некоторой гипотетической линии

(рис. 8.2) – делается вывод о существовании связи между признаками.

yi

xi

Рис.8.1. Корреляционное поле при отсутствии связи между

признаками

yi

xi

Рис.8.2. Корреляционное поле при наличии связи между признаками

При втором способе – использовании результатов аналитической

группировкисвязь считается установленной, если группировка

118

показывает изменение среднего значения результативного признака в

группах при изменении факторного признака (основания группировки).

8.2.2. Описание выявленной связи при проведении корреляционного

анализа проводится в двух формах – табличной и графической.

При табличном описании связи статистические единицы

группируются по значению факторного признака (располагаются в порядке

его возрастания или убывания):

Таблица 8.1

Табличное описание связи

xi x1 ……………….. xn 1 xn

~

yi ~

y1 ………………. ~n 1

y ~

yn

Графическое описание связи заключается в построении линии

эмпирической регрессии – ломаной линии, соединяющей на

корреляционном поле точки, абсциссами которых являются значения

факторного признака(индивидуальные значения или групповые значения), а

ординатами – средние значения результативного признака.

Линия эмпирической регрессии отражает основную тенденцию

рассматриваемой зависимости. Если по своему виду она приближается к

прямой линии, то можно предположить наличие прямолинейной связи между

признаками.

8.2.3. Теснота связи показывает меру влияния факторного признака

на общую вариацию результативного признака.

Для описания корреляционной связи используется зависимость

~ F x , которая

y проявляется только на уровне статистической

совокупности. Так как на результат всегда действует множество факторов, то

для каждой отдельной единицы наблюдения значение результативного

признака состоит из двух частей:

yi ~i i ,

y

где yi ~ локальная средняя, характеризующая значение результативного

признака, сформированное под воздействием только данного фактора xi ;

~ - отклонение, характеризующее вариацию результативного

i = yi yi

признака под влиянием неучтённых факторов.

Таким образом, теснота связи является характеристикой

соотношения между локальной средней ~i и отклонением i . Через тесноту

y

связи определяется, в какой степени влияют на результат учтённые и

неучтённые факторы.

На эмпирическом уровне, при проведении корреляционного анализа

теснота связи измеряется с помощью интегральных показателей,

построенных на правиле «сложения дисперсии», в соответствии с которым

119

общая дисперсия результативного признака разлагается на

внутригрупповую и межгрупповую:

2 2 2

y = i + ,

где i2 - средняя из внутригрупповых дисперсий;

2

- межгрупповая дисперсия.

Через соотношение дисперсий определяются показатели, измеряющие

степень тесноты связи между результативными и факторными

признаками: коэффициент детерминации 2

и эмпирическое

корреляционное отношение .

Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:

2 2

2 i

2

1 2

.

y y

Приведенное отношение определяет удельный вес вариации,

объясняемой влиянием учтенного фактора на результат, в общей вариации

результативного признака. Показатель изменяется в диапазоне от 0 до 1.

При 2 0 межгрупповая дисперсия 2

=0, - это означает, что локальные

средние во всех распределениях результативного признака строго

одинаковы, центры распределений не смещаются; связь между

признаками отсутствует.При 2

1 межгрупповая дисперсия 2

равна

общей дисперсии результативного признака 2 = y ; следовательно, i2 = 0, и

2

внутригрупповые значение результативного признака не варьируют, то есть

yi ~i . Это означает, что на значения результативного признака влияют

y

только учтенные факторы, и связь между признаками является

функциональной: значению факторного признака соответствует

единственное значение результативного.

Коэффициент детерминации сложно интерпретируется, поэтому на

его основе рассчитывается ещё один показатель тесноты связи –

эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по

формуле:

2

2 i

1 2

.

y

Диапазон изменения этого показателя: 0 1 . Нулевое значение

эмпирического корреляционного отношения означает отсутствие связи

между результативным и факторным признаками, при 1 связь

классифицируется как функциональная.

Используя численное значение эмпирического корреляционного

отношения , связь можно классифицировать по шкале Чеддока,

приведенной в таблице 8.2.:

120

Главная

Каталог

Библиотека

Избранное

Порталы

Библиотеки вузов

Отзывы

Новости

	12+
	Предварительный просмотр документа
	ВХОД / РЕГИСТРАЦИЯ / ДОБАВИТЬ РЕСУРС

ПОИСК

В КаталогеВ БиблиотекеВ Новостях Google Яндекс

Начало формы

Конец формы

Начало формы

РасширенныйПростой поиск

Название		Аннотация		Ключевые слова
Автор/создатель		URL		Год издания		от до
Регион					ISBN/ISSN
ВУЗ

Конец формы

Начало формы

с     по   только в заголовках

Конец формы

Статистика: Учебное пособие Автор/создатель: Сизова Т.М. Год: 2013  Поделиться… Учебное пособие разработано в соответствие с программой дисциплины "Статистика" и включает в себя основные методологические и методические положения по теории статистки и прикладного их применения в экономике. В пособии рассмотрены основные методы статистического исследования: статистическое наблюдение, сводка и группировка, исследование рядов распределения, анализ рядов динамики, выборочный метод, корреляционно-регрессионный анализ, индексный метод анализа. Предназначено для бакалавров Гуманитарного факультета НИУ ИТМО, обучающихся по направлениям подготовки 080100.62 "Экономика", 080200.62 "Менеджмент". Показать полное описание документа Скачать оригинальный документ PDF (3249.1 КБ) Популярные ресурсы рубрик: 2.2.76.3 - Статистика

РЕЙТИНГ Оценка пользователей: Количество голосов: 0 Оцените ресурс: Начало формы 5 4 3 2 1 Конец формы ОТЗЫВЫ Оставить отзыв Популярные ресурсы по теме Статистика: Учебное пособие Основы эконометрического анализа данных: Учебное пособие Статистика: Учебное пособие Статистические методы в управлении качеством: Учебное пособие Статистика. Учебное пособие Все ресурсы (по популярности)

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра. Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.

Предыдущая

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Следующая

Таблица 8.2.

Шкала Чеддока

0 0,1 0,11 0,3 0,31 0,5 0,51 0,7 0,71 0,9 0,91 0,99 0,991 1

Характе Отсут Слабая умеренн заметн тесная сильная Функц

ристика ствуе ая ая иональ

Связи т ная

Если известно, что между результативным и факторным признаком

существует линейная связь, то для оценки её тесноты используется

линейный коэффициент корреляции ry,x , рассчитываемый по формуле:

x y x y

xy xy

ry.x n n .

2 2

x y x y

x2 y2

n n

Значение линейного коэффициента корреляции имеет важное значение

для исследований, в которых распределение признака близко к нормальному.

Его значение меняется в интервале 1 ry,x 1 . Отрицательные значения ry,x

свидетельствуют о наличии обратной связи между признаками,

положительные – о прямой связи. При ry,x =0 связь между признаками

отсутствует. Для классификации связи по значению линейного

коэффициента корреляции используется шкала Чеддока.

8.2.4. Выводы по результатам корреляционного анализа включают в

себя констатацию факта наличия связи, определение её направления,

предварительную оценку формы связи по линии эмпирической регрессии и

классификацию связи по степени её тесноты.