7.2 Система характеристик динамического ряда

Система характеристик динамического ряда включает в себя:

индивидуальные (частные) характеристики;

сводные (обобщающие) характеристики.

К индивидуальным показателям интенсивности изменения явления

относятся:

- абсолютный прирост yi ;

- темп роста Ti (коэффициент роста Ki );

- темп прироста Ti ' (коэффициент прироста Ki' );

- абсолютное значение одного процента прироста Ai

- пункт роста Pi .

Первые три из перечисленных характеристик можно рассчитать двумя

способами в зависимости от применяемой базы сравнения. База сравнения

может быть постоянной или переменной. Соответственно, можно рассчитать

базисные или цепные характеристики динамического ряда.

Абсолютный прирост yi характеризует размер увеличения

(уменьшения) уровня ряда по сравнению с выбранной базой:

цепной абсолютный прирост показывает, на сколько изменилось

значение данного уровня по сравнению с предыдущим, то есть

приращение уровня по сравнению с предыдущим:

yц yi yi 1, i 2, n .

i

базисный абсолютный прирост показывает, на сколько изменилось

значение данного уровня по сравнению с исходным (начальным)

уровнем:

yб yi y1, i 2, n ,

i

где y1 - начальный уровень ряда.

Между базисными и цепными абсолютными приростами существует

взаимосвязь: сумма всех цепных абсолютных приростов равна базисному

приросту конечного уровня:

n

yцi yбn ,

i 2

где yn - конечный уровень ряда.

94

Коэффициент роста (относительный прирост) характеризует

интенсивность изменения уровней ряда (скорость изменения уровней). Он

показывает, во сколько раз уровень данного периода выше или ниже

базисного уровня. Этот показатель как относительная величина, выраженная

в долях единицы, называется коэффициентом (индексом) роста;

выраженная в процентах, называется темпом роста.

Цепной коэффициент роста показывает, во сколько раз текущий

уровень выше или ниже предыдущего:

yi

Kцi , i 2, n ;

yi 1

базисный коэффициент роста показывает, во сколько раз текущий

уровень выше или ниже начального уровня:

yi

Kбi , i 2, n .

y1

Между базисными и цепными темпами (коэффициентами) роста

имеется зависимость: произведения последовательных цепных

коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь

промежуток времени:

Кц Кц ..... Кц Kб ;

2 3 n n

а частное от деления текущего базисного коэффициента роста на

предыдущий базисный коэффициент роста равно текущему цепному

коэффициенту роста:

K бi

K цi , i 2, n .

K бi 1

Коэффициент роста всегда есть положительная величина, область его

допустимых значений- (0 - + ).

Коэффициент прироста характеризует относительную скорость

изменения уровня ряда в единицу времени. Показывает, на какую долю

единицы (или процент) уровень данного периода или момента времени выше

или ниже базисного уровня.

Цепной коэффициент прироста рассчитывается по формуле:

'

yцi yi yi 1

Kц ;

i yi 1 yi 1

Цепной темп прироста равен: Tц KЦ 100% . Он показывает, на

i i

сколько процентов уровень текущего периода выше или ниже предыдущего

уровня.

Базисный коэффициент прироста равен:

'

yбi yi y1

Kб i ;

y1 y1

95

yбi

а базисный темп прироста - Tб'i 1 0 % . Tбi показывает,

0 на сколько

y1

процентов уровень текущего периода выше или ниже начального уровня

ряда.

Между коэффициентом (темпом) роста и коэффициентом (темпом)

прироста существует зависимость:

Ki' Ki 1 или Ti ' Ti 100% .

Абсолютное значение одного процента приростаиспользуется для

оценки значения полученного темпа прироста. Он показывает, какое

абсолютное значение соответствует одному проценту прироста.

Показательсчитается по цепным характеристикам:

yцi yi yi 1 yi 1

Ai .

Tцi yi yi 1 100

100

yi 1

Пункты роста используется в тех случаях, когда сравнение

производится с отдалением периода времени, принятого за базу. Они

представляют собой разность базисных темпов роста двух смежных

периодов:

yi yi 1 yi yi yцi

Pi Tбi Т бi 1 1

.

y1 y1 y1 y1

Пункты роста можно суммировать, в результате получаем базовый

темп прироста последнего периода:

n

Pi Tбn .

i 2

Вторая часть системы характеристик динамического ряда состоит из

обобщающих характеристик, к которым относятся его средние показатели и

характеристики вариации уровней:

- средний уровень ряда y ;

- общий абсолютный прирост ;

- средний абсолютный прирост ;

- средний темп роста T ( K );

- средний темп прироста T ' ( K ' );

- дисперсия и среднее квадратическое отклонение уровней ряда y , y ;

2

- коэффициент вариации уровней ряда Vy .

Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом ряда и

величиной интервала, соответствующего каждому уровню. Средний

уровеньхарактеризует наиболее типичную величину уровней, центр

ряда.

В интервальных рядах с равноотстоящими интервалами средний

уровень ряда определяется по формуле средней арифметической простой:

n

yi

i 1

y .

n

96

В интервальных рядах с неравноотстоящими уровнями используется

формула средней арифметической взвешенной:

n

yi ti

y i 1

n

;

ti

i 1

ti - длительность интервала.

Пример: известна динамика среднемесячной численности

промышленно-производственного персонала предприятия: с 1 января по 1

мая она не менялась и составляла– 500 человек за каждый месяц, с 1 мая по 1

октября – 450 человек, с 1 октября по 31 декабря – 440 человек. Необходимо

определить среднемесячную численность ППП по году.

Данный ряд относится к рядам с неравноотстоящими уровнями. Для

расчета среднемесячной численности промышленно-производственного

персонала предприятия используем формулу средней арифметической

взвешенной:

500 4 450 5 440 3 5570

y 464 чел.

12 12

В моментных рядах при определении среднего уровня ряда

используется формула средней хронологической:

y1 yn

y2 ..yn 1 .

y 2 2 .

n 1

Например, имеются данные о валютном курсе шведской кроны

на московской межбанковской валютной бирже:

Таблица 7.3

Дата 13.12 14.12 15.12 16.12 17.12

Курс 4,13 4,14 4,14 4,15 4,15

Ряд динамики относится к моментным, поэтому средний курс

рассчитаем по формуле средней хронологической:

4,13 4,15

y 2 4,14 4,14 4,15 2 4,142руб.

5 1

Средний абсолютный прирост является обобщающим показателем

изменения явления во времени. Он показывает, на сколько в среднем за

единицу времени изменяется уровень ряда, и рассчитывается как простая

средняя арифметическая из показателей абсолютных цепных приростов:

n

yцi

i 2

yбn

.

n 1 n 1

97

Средний коэффициент роста (средний относительный прирост)

показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень

динамического ряда. Эта характеристика имеет важное значение при

выявлении и описании основной долговременной тенденции развития,

используется в качестве обобщенного показателя интенсивности развития

явления за длительный период времени.

Средний коэффициент роста вычисляется по формуле простой

средней геометрической:

K n 1 Kц2 Kц3 .... Кцn n 1 Kбn ;

Средний коэффициент приростахарактеризует среднюю

относительную скорость изменения уровней в единицу времени. Он

определяется на основе среднего темпа роста:

K ' K 1 ;.

Средний коэффициент прироста показывает, на какую долю

единицы в среднем изменяется уровень ряда за единичный промежуток

времени.

Средний темп прироста показывает, на сколько процентов в среднем

за единицу времени изменяется уровень ряда. Он рассчитывается на основе

среднего темпа роста:

T T 100%

Дисперсия уровней динамического ряда 2

y , среднее

квадратическое отклонение y и коэффициент вариации Vy используются

для оценкиуровня вариации уровней.

Дисперсия уровней динамического ряда рассчитывается по формуле:

n

( yi y) 2

2 i 1

y .

n

Среднее квадратическое отклонение как абсолютный показатель

колеблемости уровней ряда равно: y y , а коэффициент

2

вариации как

относительный показатель уровней ряда -

y

Vy .

y