8.6. Анализ взаимосвязанных рядов динамики

При изучении развития явления во времени часто возникает

необходимость оценивать степень зависимости изменения уровней двух

рядов динамики различных по содержанию, но связанных между собой.

Например, динамики урожайности и внесения удобрений; динамики средней

выработки и энерговооружённости труда.

Ряды динамики, в которых уровни одного ряда определяют уровни

другого называются взаимосвязанными. Их анализ является наиболее

сложным элементом при изучении экономических процессов. Это связано со

следующими обстоятельствами:

- наличие зависимости между последующими и предыдущими уровням ряда:

yt 1 f ( yt) . Такая зависимость называется автокорреляцией. Обычно

автокорреляция имеет место в моментных рядах динамики. Каждый из

взаимосвязанных рядов необходимо проверить на наличие автокорреляции;

и, если она имеет место, устранить её.

- существование лага, то есть смещения во времени одного показателя по

сравнению с изменением другого (например, при рассмотрении

взаимосвязанных рядов динамики числа заключённых браков и числа

родившихся). При наличии такого смещения нужно сдвинуть уровни одного

ряда относительно другого на некоторый промежуток времени. Это даёт

возможность получить более правильную оценку корреляционной связи

между рядами динамики.

- наличие переменной корреляции, означающей изменение степени тесноты

связи во времени.На разных отрезках времени изучаемого периода условия

формирования могут меняться (непериодизированные ряды динамики).

Оценка степени взаимосвязи уровней двух рядов динамики проводится

в такой последовательности:

Проверка взаимосвязанных рядов динамики на наличие автокорреляции

Для этого можно использовать один из двух способов:

- Проверка покоэффициенту автокорреляции (коэффициенту

138

y y y y

корреляции первого порядка) r ap

t t 1 t t 1

,

Yt Yt 1

где yt - уровни исходного ряда динамики,

y t 1

-уровни ряда, сдвинутые на единицу времени.

y t 1

рассматривается как результативный признак; y- t

как

факторный. Полученное расчётное значение коэффициента r ap

автокорреляции сравнивается с табличным, выбранным по таблице

Р.Андерсена r akp .

При r ap r akp - автокорреляция имеет место.

2

- Проверка по критерию Дарбина-Уотсона(DW) DW t 1

2

t

,

t

где t €

y y t t

- отклонение уровней исходного ряда от теоретических

значений, просчитанных по трендовой модели,

t 1 €

yt 1 yt 1 - отклонение уровней ряда, сдвинутых на единицу от

соответствующих теоретических, также сдвинутых на единицу.

Если рассчитанное значение критерия Дарбина-Уотсона DW=2 –

автокорреляция отсутствует, при DW=0 наблюдается полная

положительная автокорреляция, при DW=4 имеет место полная

отрицательная автокорреляция.

Определение взаимосвязи рядов динамики:

- Если автокорреляция не обнаружена, для измерения тесноты

связи между взаимосвязанными рядами динамики рассчитывается

коэффициент корреляции:

n

x yt

i 1 t

r ;

n 2 n 2

x y

t 1 tt 1 t

где x y - уровни взаимосвязанных рядов динамики;

t t

xt €

x x;t t€

y y - отклонение эмпирических уровней рядов динмики

yt t t

от теоретических, рассчитанных по трендовым моделям.

- Если автокорреляция уровней имеет место, то её необходимо

исключить.

Для этого можно использовать несколько способов, самым простым из

которых является способ коррелирования первых разностей.

139

Суть способа заключается в переходе от исходных рядов динамики X и

Y к новым, построенным по цепным абсолютным приростам. (по первым

разностям):

xt xt xt 1 ;

y y y

t t t 1

.

Для новых рядов рассчитывается коэффициент корреляции разностей:

n

t 2

x t y

t

r X t , Yt

.

n n 2

2

t 2

x

t

t 2

y

t

Рассматриваемый способ исключает автокорреляцию только в тех

рядах динамики, которые характеризуются прямолинейным трендам.