6.7. Оценка близости эмпирического и теоретического распределений

Эмпирическое распределение отличается от теоретического тем, что на

значения признака в нем влияют случайные факторы. С увеличением объема

статистической совокупности влияние случайных факторов ослабевает, и

эмпирическое распределение все менее отличается от теоретического.

Для оценки близости распределений применяют особые показатели –

критерии согласия, основанные на использовании различных мер

расстояний между эмпирическим и теоретическим распределением.

Наиболее часто на практике используются следующие критерия

согласия:

«хи-квадрат»- критерий (критерий Пирсона);

«лямбда»- китерий» (критерий Колмогорова).

6.7.1. «Хи-квадрат» - критерий является случайной величиной,

имеющей распределение, близкое к распределению «хи-квадрат». Его

величина определяется по формуле:

2

m (ni niT )2

р .

i 1 niT

Чем меньше эмпирические и теоретические частоты в отдельных

группах отличаются друг от друга, тем меньше эмпирическое распределение

отличается от теоретического, то есть тем в большей степени эмпирическое

и теоретическое распределения согласуются между собой.

Для оценки существенности расчетной величины «хи-квадрат» -

критерия производится ее сравнение с табличным (критическим) значением

k , определяемым по статистическим таблицам значений 2 - критерия. k2

2

определяют в зависимости от уровня значимости и параметраk,

определяющего число степеней свободы распределения.k=m- m1 -1, где -

вероятность ошибки, m1 - число оцененных параметров теоретического

распределения по наблюдаемым значениям признака.

2

Уровень значимости выбирается таким образом, что P( р > к2 )=

. Обычно принимается равным 0,05 или 0,01, что соответствует

вероятности 95% или 99%.

Если p 2 2

k , то считают, что распределения близки друг другу,

различия между ними несущественны.

2

- критерий может применяться для оценки близости

эмпирического распределения к теоретическому при соблюдении

следующих условий:

 статистическая совокупность состоит из 50-ти и более единиц;

 теоретические частоты ni 5 ,- если это условие не соблюдается,

T

то следует объединить интервалы.

90

Главная

Каталог

Библиотека

Избранное

Порталы

Библиотеки вузов

Отзывы

Новости

	12+
	Предварительный просмотр документа
	ВХОД / РЕГИСТРАЦИЯ / ДОБАВИТЬ РЕСУРС

ПОИСК

В КаталогеВ БиблиотекеВ Новостях Google Яндекс

Начало формы

Конец формы

Начало формы

РасширенныйПростой поиск

Название		Аннотация		Ключевые слова
Автор/создатель		URL		Год издания		от до
Регион					ISBN/ISSN
ВУЗ

Конец формы

Начало формы

с     по   только в заголовках

Конец формы

Статистика: Учебное пособие Автор/создатель: Сизова Т.М. Год: 2013  Поделиться… Учебное пособие разработано в соответствие с программой дисциплины "Статистика" и включает в себя основные методологические и методические положения по теории статистки и прикладного их применения в экономике. В пособии рассмотрены основные методы статистического исследования: статистическое наблюдение, сводка и группировка, исследование рядов распределения, анализ рядов динамики, выборочный метод, корреляционно-регрессионный анализ, индексный метод анализа. Предназначено для бакалавров Гуманитарного факультета НИУ ИТМО, обучающихся по направлениям подготовки 080100.62 "Экономика", 080200.62 "Менеджмент". Показать полное описание документа Скачать оригинальный документ PDF (3249.1 КБ) Популярные ресурсы рубрик: 2.2.76.3 - Статистика

РЕЙТИНГ Оценка пользователей: Количество голосов: 0 Оцените ресурс: Начало формы 5 4 3 2 1 Конец формы ОТЗЫВЫ Оставить отзыв Популярные ресурсы по теме Статистика: Учебное пособие Основы эконометрического анализа данных: Учебное пособие Статистика: Учебное пособие Статистические методы в управлении качеством: Учебное пособие Статистика. Учебное пособие Все ресурсы (по популярности)

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра. Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.

Предыдущая

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Следующая

Рассчитаем в таблице 6.7. значения отклонений ( ni ni ) и фактическое

T

значение 2 - критерия. По расчету р 1,66 . Это значение сравнивается с

2

табличным, определенном при числе степеней свободы k=4 и уровне

значимости = 0,05. Оно равно к2 =9,49.

Таким образом р < к2 ; эмпирическое и теоретическое распределения

2

признаются близкими друг другу с вероятностью 95%, расхождения между

ними - несущественными, вызываемыми случайной вариацией признака в

совокупности.

На основе «хи-квадрат» - критерия может быть рассчитан ещё один

критерий согласия – критерий Романовского:

2

p (m 3)

C .

2 (m 3)

Эмпирическое и теоретическое распределения признаются близкими

друг другу, если С<3.

6.7.2. Критерий согласия Колмогорова («лямбда-критерий»)

основан на другой мере близости распределений. Для оценки близости

эмпирического распределения к нормальному используется максимальная

разница между накопленными эмпирическими и накопленными

теоретическими частотами. Расчетное значение «лямбда»- критерия»

определяется по формуле:

Д

р Д : N,

m

ni ,

i 1

где Д max{N i N iТ }

i 1,m

N i - накопленная эмпирическая частота

NiT - накопленная теоретическая частота.

По рассчитанному значению p по специальной таблице вероятностей

«лямбда»- критерия» определяется вероятность того, что рассматриваемое

эмпирическое распределение подчиняется закону нормального

распределения.

Для рассматриваемого примера Д=2 - в соответствии с расчетом,

приведенным в таблице 6.7.

2 2

Тогда р 0,283.

50 7,07

По таблице вероятностей P( ) определяем, что такому значению

соответствует вероятность Р( ), близкая к 1.

Полученное значение вероятности свидетельствует о том, что

расхождение между эмпирическим и теоретическим распределениями

несущественны, вызваны случайной вариацией признака в статистической

91

совокупности. В основе эмпирического распределения рабочих по стажу

лежит закон нормального распределения.