10.6. Средние индексы

Средние индексы – это вторая форма исчисления общих индексов,

применяемая в случаях, когда невозможно вести учет показателей в

натуральных измерителях (коммерческие организации, торговля, где в

основном ведется стоимостной учет), или в плановых расчетах.

Во всех случаях, когда информация о физических объемах в

натуральном исчислении отсутствует, для определения изменения

показателей используется средняя форма индексов.

В практических расчетах используются два вида средних индексов:

средний индекс качественного показателя,

средний индекс физического объема.

Каждый из средних индексов может быть рассчитан по формулам

средней арифметической взвешенной или средней гармонической взвешенной.

Средний индекс физического объема используется в тех случаях,

когда отсутствует информация об объемах выпуска в натуральных

измерителях.

Средняя арифметическая форма индекса физического объема

применяется, когда имеется информация о стоимости реализованной

продукции в базисном периоде, и об индивидуальных индексах физического

объема iq .

Формулу среднеарифметического индекса физического объема можно

получить на основе агрегатного индекса физического объема Ласпейреса

q1 p0

Iq , заменив физические объемы текущего периода на их

q0 p0

выражение через индивидуальный индекс физического объема iq .

q1

iq , следовательно q1 iq q0 ;

q0

iq q0 p0

тогда I q ,

q0 p 0

где iq - усредняемая величина, а p0 q0 - статистический вес.

Полученная формула является формулой среднеарифметического

индекса.

170

Главная

Каталог

Библиотека

Избранное

Порталы

Библиотеки вузов

Отзывы

Новости

	12+
	Предварительный просмотр документа
	ВХОД / РЕГИСТРАЦИЯ / ДОБАВИТЬ РЕСУРС

ПОИСК

В КаталогеВ БиблиотекеВ Новостях Google Яндекс

Начало формы

Конец формы

Начало формы

РасширенныйПростой поиск

Название		Аннотация		Ключевые слова
Автор/создатель		URL		Год издания		от до
Регион					ISBN/ISSN
ВУЗ

Конец формы

Начало формы

с     по   только в заголовках

Конец формы

Статистика: Учебное пособие Автор/создатель: Сизова Т.М. Год: 2013  Поделиться… Учебное пособие разработано в соответствие с программой дисциплины "Статистика" и включает в себя основные методологические и методические положения по теории статистки и прикладного их применения в экономике. В пособии рассмотрены основные методы статистического исследования: статистическое наблюдение, сводка и группировка, исследование рядов распределения, анализ рядов динамики, выборочный метод, корреляционно-регрессионный анализ, индексный метод анализа. Предназначено для бакалавров Гуманитарного факультета НИУ ИТМО, обучающихся по направлениям подготовки 080100.62 "Экономика", 080200.62 "Менеджмент". Показать полное описание документа Скачать оригинальный документ PDF (3249.1 КБ) Популярные ресурсы рубрик: 2.2.76.3 - Статистика

РЕЙТИНГ Оценка пользователей: Количество голосов: 0 Оцените ресурс: Начало формы 5 4 3 2 1 Конец формы ОТЗЫВЫ Оставить отзыв Популярные ресурсы по теме Статистика: Учебное пособие Основы эконометрического анализа данных: Учебное пособие Статистика: Учебное пособие Статистические методы в управлении качеством: Учебное пособие Статистика. Учебное пособие Все ресурсы (по популярности)

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра. Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.

Предыдущая

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Следующая

Среднеарифметический индекс показывает, во сколько раз в среднем

изменится физический объем в планируемом (предстоящем) периоде. Таким

образом, среднеарифметический индекс физического объема есть средний из

индивидуальных индексов физического объема.

Разница между числителем и знаменателем характеризует изменение

стоимости продукции в планируемом периоде.

pqq iq p0 q0 q0 p0 .

Пример расчета среднеарифметического индекса физического объема.

Известна стоимость реализованной продукции в текущем периоде

(товаров А, В и С) и планируемое изменение физических объемов в

предстоящем периоде, в % (таблица 10.2.). Необходимо определить среднее

изменение общего объема продаж в планируемом периоде.

Таблица 10.2.

Данные для расчета среднего индекса

Вид Продукция Изменение Вспомогательные

продукц текущего к. физического расчеты

ии периода, тыс. объема в i q1 iq p0 q0

руб. планируемом q

q0

периоде, %

А 24000 +10 1,1 26400

В 40000 +5 1,05 42000

С 15000 -20 0,8 12000

79000 - - 80400

По данным таблицы 11.2 рассчитаем для каждого товара

100 10

индивидуальный индекс: iq 1,1;

A

100

100 5

iqB 1,05 ;

100

100 20

iqс 0,8 .

100

В этом случае величина среднеарифметического индекса физического

iq q0 p0 80400

объема составит I q 1,018, - в планируемом периоде

q0 p 0 79000

прирост объема продукции в среднем по данной группе товаров составит

приблизительно 1,8%, что соответствует общей сумме прироста объема

продаж pqq 80400 79000 1400тыс. руб. Этот прирост произойдет за счет

изменения физических объемов продаж.

Средний индекс физического объема можно рассчитать по формуле

средней гармонической взвешенной. Она применяется в случае, если

исходная информация представлена индивидуальными индексами

171

физического объема iq (или их легко рассчитать), или фактической

стоимостью продукции текущего периода q1 p1 .

Формула среднего геометрического индекса физического объема

может быть получена из агрегатной формы общего индекса физического

объема Пааше:

q1 p1

Iq ,

q0 p1

которая показывает, во сколько раз изменяется стоимость продукции за

счет изменения физических объемов.

В указанной формуле физические объемы базисного периода q0

заменяются их выражением через индивидуальный индекс физического

объема:

q1 q1

Если iq то q0 .

q0 iq

Таким образом, средний гармонический индекс физического объема

рассчитывается по формуле:

q1 p1

Iq ,

1

q p

iq 1 1

где iq - усредняемая величина;

p1 q1 - статистический вес.

Разница между числителем и знаменателем дает показатель среднего

изменения стоимости в текущем периоде за счет изменения физического

объема:

1

pqp q1 p1 q p.

iq 1 1

Пример расчета: необходимо определить среднее изменение стоимости

продукции за счет изменения физических объемов продаж в текущем

периоде по данным, приведенным в таблице 10.3.

172

Таблица 10.3.

Данные для расчета среднего геометрического индекса физического

объема

Вид Продукция Изменение iq 1 1

q p

продук текущего в текущем iq iq 1 1

ции периода, p1 q1 периоде, %

,тыс. руб.

А 24000 +20 1,2 0,833 20000

%

В 40000 +12,5 1,2 0,80 32000

% 5

С 15000 -25% 0,7 1,33 20000

5

Итого 79000 - - - 72000

q1 p1 79000

Iq 1,097 109,7% .

1 72000

q p

iq 1 1

Общий прирост стоимости продукции в текущем периоде за счет

изменения физических объемов составил pqp 79000 72000 5000тыс. руб.

Такое же значение прироста стоимости продукции получаем по формуле

агрегатного индекса физического объема Пааше.

Содержание и расчет среднего индекса качественного показателя

рассмотрим на примере цен.

Общий индекс цен в средней арифметической форме используется

в плановых расчетах (при прогнозировании). Информация для расчета

должна быть представлена в виде индивидуальных индексов цен или

планируемых изменений цен и стоимости продукции базисного периода

(отчетного).

Формулу для расчета общего индекса цен в средней арифметической

форме легко получить преобразованием формулы агрегатного индекса цен

p1 q0

Ласпейреса I p , выразив цены отчетного периода p1 через

p0 q0

p1

индивидуальные индексы цен ip и цены базисного периода p0 : i p ,

p0

следовательно p1 i p p0 . Тогда формула для расчета среднего

арифметического индекса цен имеет вид:

i p p0 q0

Ip ,

p0 q0

где ip - усредняемая величина,

173

p0 q0 - статистический вес усредняемой величины.

Средний арифметический индекс цен показывает, во сколько раз в

среднем изменится стоимость продукции предстоящего периода за счет

изменения цен. Разность числителя и знаменателя pqp i p q0 p0 q0 p0

определяет общее изменение стоимости продукции предстоящего

(планового) периода за счет изменения цен.

Рассмотрим расчет среднего арифметического индекса на примере

данных, приведенных в таблице 10.4.

Таблица10.4.

Данные для расчета среднего арифметического индекса цен

Вид Объем продаж Оптовые цены Вспомогательные

товара в текущем расчеты

периоде, руб. Текущие Плановые ip i p p0 q0

p0 p1

А 24000 20 22 1,1 26400

В 40000 16 20 1,25 50000

С 15000 10 10 1,0 15000

Итого 79000 - - - 91400

91400

Ip 1,157 115,7% .

79000

В предстоящем периоде средний рост стоимости продукции за счет

роста цен составит 115,7% или pqp 91400 79000 12400тыс. руб.

Средняя гармоническая форма общего индекса цениспользуется,

когда информация представлена в виде индивидуальных индексов цен или их

изменений и стоимости продукции текущего периода p1 q1 .

Формулу для расчета среднего гармонического индекса цен можно

получить преобразованием агрегатного индекса цен Пааше, заменив цены

базисного периода p0 его выражением через индивидуальный индекс цен i p .

p1 p1

Так как i p , то p0 ; следовательно

p0 ip

p1 q1 p1 q1

Ip .

p0 q1 1

p q

ip 1 1

Средний гармонический индекс цен I p показывает, во сколько раз в

среднем изменилась стоимость продукции текущего периода за счет

изменения цен:

Разность между числителем и знаменателем формулы показывает

абсолютное изменение стоимости продукции за счет изменения цен

1

p q1 p1 q p .

ip 1 1

Пример расчета среднего гармонического индекса цен приведен в таблице

10.5.

174

Таблица 10.5.

Расчет среднего гармонического индекса цен

Вид Стоимость Изменение цен Расчет индексов

продукции продукции, в

тыс. руб. текущем

p0 q0 p1 q1 периоде, % i

p1 1

p p1 q1

p0 ip

А 18000 24000 11 1,11 21600

В 30000 40000 7 1,07 37500

С 20000 15000 Не изменились 1,00 15000

Итого 68000 79000 - - 74100

79000

По данным таблицы10.5 I p 1,066 106,6% , следовательно, в

74100

текущем периоде изменение цен привело к росту стоимости продукции в

1,066 раза или на p 79000 74100 4900 тыс. руб.

175

Литература:

1. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и

прогнозирование. М.; Финансы и статистика,2010.

2. Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики: М,; Финансы и

Статистика, 20088

3. Лямин В.С. Теория и практика в Excel. Учебник: М., Финансы и

статистика, 2010.

4. Минашкин В.Г. Статистика: Учебник для бакалавров .М.; Юрайт, 2010.

5. Неганова Л.М. Статистика. Конспект лекций: М., Юрайт, 2010.

6. Практикум по теории статистики: Учебное пособие для вузов/под ред.

Р.А. Шмойловой. М.; Финансы и статистика, 2008

7. Статистика: Учебник/под ред. И.И. Елисеевой. М.; Юрайт, 2010.

8. Статистика: Учебник/под ред. В.С. Мхитаряна. М. Экономистъ,2009.

9. Статистика: Учебник/под ред. Л.П.Харченко. М. Инфра-М, 2008.

10. Статистический словарь. М.; Финансы и статистика, 1989.

176