Секция «Математика»

Основана в 1982 году как объединенная секция физики,

астрономии и математики. С 1984 года выделена секция математики.

Секция «Математика» – с 1994 года.

Подсекция «Алгебра и теория чисел»

Председатель жюри:

Ерусалимский Яков Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры алгебры и дискретной математики ЮФУ.

Члены жюри:

Стукопин Владимир Алексеевич, доцент кафедры алгебры и дискретной математики.

Кудрявцев Олег Евгеньевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры алгебры и дискретной математики ЮФУ.

Секретарь:

волонтер.

Среднее арифметическое и среднее геометрическое в задачах на нахождение наибольшего или наименьшего значения алгебраического выражения

Шляхов Михаил, 8 кл., МБОУ лицей №6, г. Шахты.

Руководитель Карташян Марсел Вардгесович, учитель математики МБОУ лицей №6, г. Шахты.

Задачи на нахождение наибольшего или наименьшего значения функции часто встречаются до ознакомления учащимися с производной. К этому добавим, что при решении целого ряда задач на нахождении наибольшего или наименьшего значения функции, применение производной приводит к многочисленным преобразованиям и вычислениям. Поэтому нужны методы решения таких задач без применения производной. С одним из таких методов, с применением среднего арифметического и среднего геометрического нескольких положительных чисел и их свойств, знакомимся в этой работе.

Помимо других, многие задачи выбраны из школьных учебников, в которых предусматривается применение производной. Решаются задачи с практическим содержанием, геометрические задачи (причём, как планиметрические, так и стереометрические) и т. д.

В начале работы приводятся свойства среднего арифметического и среднего геометрического нескольких положительных чисел, которые в дальнейшем применяются. Затем рассматривается ряд задач.

Приведённый способ не является единственным. Существуют другие методы нахождения наибольшего или наименьшего значения функции с применениями стандартных неравенств.

Задачи с практическим содержанием и диофантовы уравнения первой степени с тремя неизвестными

Цинина Екатерина, 8 кл., МБОУ лицей № 6, г. Шахты.

Руководитель Карташян Марсел Вардгесович, учитель математики МБОУ лицей №6, г. Шахты.

Многие задачи с практическим содержанием приводятся к решению диофантовых уравнений первой степени с тремя неизвестными. Решению таких уравнений посвящены не так много работ. Как правило, в таких случаях предоставляется описание (путь) решения (без конкретных формул) или предлагается использовать компьютерные программы с переборами вариантов.

В данной работе, при определенных условиях, получены формулы для нахождения решений диофантовых уравнений первой степени с тремя неизвестными, которые применяются при решении задач с практическим содержанием.

В ходе решений задач возникает необходимость найти целочисленные решения систем неравенств с двумя неизвестными. Также в процессе решений задач выполняются несколько однотипных действий, которые можно автоматизировать с помощью компьютерных программ.