4. Умножение и деление числа на тригонометрические функции углов

Умножение числа на sin, cos углов

а = в  sin, d = в  cos = в  sin(90^o - ).

Рис. 1.6.

Пример: Дано: в = 210;  = 48^о;

Решение:

а = 210  sin 48 = 156- на НЛ-10, ( на калькуляторе 156,0604).

d = 210cos 48 = 210sin 42 = 141- на НЛ-10, ( на калькуляторе 140,5174).

Умножение числа на tg, ctg углов

а = в  tg , d = в  ctg = в  tg(90^о - ).

Рис. 1.7.

Пример: Дано: в = 115;  = 35^о, а =?, d = ?

а = 115  tg 35 = 80,5- на НЛ-10, ( на калькуляторе 80,5239).

d = 115  ctg 35 = 75  tg 55 = 164 - на НЛ-10, ( на калькуляторе 164,2370).

Деление числа на sin, cos углов

а = , d = .

Рис. 1.8.

Пример. в = 55;  = 53^о;

Решение:

а = 55/ sin 53 = 69- на НЛ-10, ( на калькуляторе 68,8674).

d = 55/cos53 = 55/sin37 = 91 - на НЛ-10, (на калькуляторе 91,3902).

Деление числа на tg, ctg углов

, d .

Рис. 1.9.

Пример. в = 270,  = 29^о.

Решение:

а = 270/ tg 29 = 487 - на НЛ-10, (на калькуляторе 487,0929).

d =270 / ctg29 =270/ tg 61 = 149,7- на НЛ-10, (на калькуляторе 149,6634).

1.5. Перевод единиц измерения

Для перехода от одной системы единиц к другой в документах аэронавигационной информации (АИ) опубликованы таблицы перехода, а также переходные коэффициенты измерения (например, в Сборниках фирмы "Jeppesen" в разделе "Tables and Codes"; стр. 5–14). Эти расчеты можно выполнить математически с применением электронных вычислителей, НЛ–10 или счетом в уме. В этом параграфе приведены ссылки на источники АИ, а также коэффициенты и алгоритмы перевода одних единиц измерений в другие.

В начале задаю, уже ставший традиционным, вопрос:

- Какой навык необходимо выработать, чтобы исключить грубые ошибки (промахи) при выполнении операций расчета с помощью технических устройств?

Ответ: Навык приближенного расчета в уме с целью ожидания результата расчета.

1.5.1. Перевод морских и английских миль в километры и обратно

Перевод миль в километры:

S_км = S_ММ  1,852.

S_км = S_АМ  1,6.

Приближенный расчет в уме:

S _ММS_км S_ММ2–0,1(S_ММ2)=S_км,

S_АМS_км S_АМ2–0,2(S_АМ2)=S_км.

Пример: 1) 110_ММ=220-0,1220=198км.

2) 250_АМ=500-0,2500=400км.

На НЛ-10:

Рис. 1.10.

Пример:

1) 190_ММ = 351,9км(точно на калькуляторе)≈352км(НЛ-10).

2) 190_АМ = 304км.

3) 700_ММ = 1296,4≈1300км.

4) 700_АМ = 1120км.

Перевод километров в мили

S_ММ = , S_АМ = .

Приближенный расчет в уме:

S _кмS_{ММ ММ},

S_кмS_АМ S_АМ.

Пример1. 200км= 200/2 + 0.1100 ≈ 110_ММ,

200км= 200/2 + 0.2100 ≈ 120_АМ.

На НЛ-10:

Рис. 1.11.

Пример 2.

170км=91,79мм(точно на калькуляторе) ≈ 91,9мм(НЛ-10).

170км =106,25_АМ,(точно на калькуляторе)≈106,3_АМ.(НЛ-10).