11.3. Методы оценки надежности воздушной навигации

Степень успешности решения главной навигационной задачи – обеспечение полета по ЗПВТ, характеризуется ее надежностью.

Показателем надежности навигации является вероятность нахождения ВС в пределах допустимых отклонений. Другими словами – показатель надежности воздушной навигации (Рн) характеризует вероятность того, что отклонения ВС от ЗПВТ по соответствующим координатам (Z, S, H) не превышают допустимые (±b, ±S_ДОП, ±H_ДОП):

P_H = P(Z< b, , S< S_ДОП, H< H_ДОП)

В воздушной навигации аналитическая оценка показателей надежности, как правило, основана на двух законах распределения случайных величин:

• Нормальный закон распределения (Гаусса) – для оценки надежности контроля пути, выполняемому по одной линии положения ВС, полученной например, в результате определения радиала (РМ VOR), МПР, МПС (NDB...). Вероятность невыхода ВС за пределы допустимого интервала (например, 2в) определяется по формуле:

Р = 0,5[Ф((в - Z)/z) + Ф((в + Z)/z)],

^, при учете систематической погрешности т.е. Z=0 и m_Z=0.

• Закон Релея – для оценки надежности полного контроля пути (Р_КР), выполняемому по двум навигационным параметрам, например, по пересечению двух линий положения. (Формулу Р_КР см. ниже.).

Справка. Под законом распределения следует понимать соотношение, устанавливающее связь между возможным значением СВ и вероятностью ее появления.

Для оценки надежности с применением нормального закона распределения случайных величин применяются следующие виды ее показателей:

Локальные показатели Р_Л – характеризуют вероятность нахождения ВС в пределах области допустимых отклонений в заданный момент времени или в заданном сечении маршрута.

,

где А – область допустимых отклонений – "перемещающийся параллелепипед" (см. рис. 11.1.)

Например, необходимо определить надежность контроля пути по направлению в заданном сечении участка маршрута (ПОД) для условий: b=5км, а бортовые и наземные средства КП обеспечивают точность z_=2,5км.

Тогда, .

(см. табл. 11.2., Р=Ф(х)).

Интегральные показатели Р_И – характеризуют среднюю на некотором отрезке времени или маршрута вероятность нахождения ВС в области допустимых отклонений.

.

Например, если установлен допуск временного отклонения от установленной ширины трассы ±25м.миль (46,3км) не должен превышать t_откл ≤ 5,310^–4 за Т_ОБЩ=7часов, то значение интегрального показателя надежности равно:

.

Экстремальные показатели Р_Э – характеризуют вероятность невыхода ВС на заданном участке маршрута или за определенное время за пределы области допустимых отклонений. Экстремальными эти показатели надежности называют потому, что они характеризуют невыход СВ за пределы максимального отклонения. Например, по оси OZ это ±b. Р_Э – используется для определения показателя точности самолетовождения, при котором обеспечивается установленная нормативами надежность воздушной навигации для заданных условий.

Р_э = Ф(в /z_доп) .

Например, ШТ = 2в=10км; Р_Э0,95. Определить допустимый показатель точности самолетовождения, для выбора основных РТС навигации.

Решение.

1. Определяется значение аргумента функции Лапласа, при котором Р_Э0,95 (см. таблицу 11.2.).

Р_Э = Ф(1,96).

2. Рассчитывается ПТС:

z_доп = в/ 1,96 = 2,55км.

Вывод: Основными РТС контроля пути по направлению на данной трассе могут быть

выбраны те, которые обеспечивают точность навигации z_доп  2,55км.

Для нормального закона распределения СВ характерны соотношения полученные на основании правила "трех сигм": частная погрешность измерения не выходит за пределы интервала ( m_X±3x) с вероятностью Р=0,9973.

В практике самолетовождения погрешность x=3x принимается за максимальную, тогда x = x/3.

Поэтому, если в описании ТТД технического средства указано максимальное значение погрешности измерения, то для оценки точности можно определить СКП по формуле x = x/3. Если указано значение погрешности равное двум СКП, то это означает, что результаты измерений (СВ) не выйдут за пределы интервала (m_X ± 2x) с вероятностью Р  0,9545.

Значения Р = Ф(х) Таблица 11.2

х	0,5	1,0	1,5	1,96	2,0	2,5	3,0	3,5
Ф(х)	0,382	0,682	0,866	0,95	0,955	0,988	0,997	0,999

В тех случаях, когда оценка надежности контроля пути выполняется функциональным распределением, характеризующим соотношение СВ и вероятности ее появления в круге заданного радиуса, наиболее подходящим считается закон Релея. При его использовании для оценки надежности полного контроля пути предполагается отсутствие систематических погрешностей, т.е. m_P1=m_P2=0 и равенство СКП обеих линий положения _Р1=_Р2=_Р, тогда:

Р_кр = 1 – ЕХР( - r²/ r ²),

где r – радиус круга вокруг полученной точки пересечения двух линий положения;

r – РСКП определения места ВС при условии кругового рассеивания СВ, т.е. когда СКП определения двух линий положения равны (почти равны) между собой.

Вычисления по этой формуле характеризуют вероятность нахождения фактического места ВС в пределах области, ограниченной окружностью радиуса r с центром в точке пересечения двух ЛП.

На практике радиус окружности (доверительный интервал) задается шириной ВТ или другими допустимыми отклонениями, а РСКП (r_ДОП) необходимо рассчитать с целью обоснования выбора конкретного РТС для полного контроля пути

, для Р_КР 0,95, .

Таким образом, для оценки вероятности нахождения ВС в круге заданного радиуса достаточно сравнить величины r и r. Если:

• r равна заданному радиусу круга r, то Р_КР=0,63;

• r меньше радиуса круга r в два раза, то Р_КР=0,98;

• r меньше радиуса круга r в три раза, то Р_КР=0,99.