Раздел 3 радионавигация

Глава11. Методы оценки точности и надежности навигации

11.1. Три группы погрешностей измерения навигационных параметров

Погрешностью измерения навигационного параметра х называется разность между измеренным и истинным значением данного параметра:

х = Х_ИЗМ – Х_ИСТ.

По причине возникновения, погрешности х можно поделить на три группы:

• Грубые ошибки (промахи в навигационных расчетах) – как правило, возникают по причинам: невнимательности, небрежности, неграмотности (отсутствии навыка ожидания результата расчета); использовании неисправного технического средства в результате некомплексного использования, имеющихся в распоряжении, бортовых и наземных средств и способов контроля пути.

• Систематические – это постоянные или изменяющиеся по известному закону погрешности. К ним относятся инструментальные и методические. Инструментальные погрешности определяются в лабораторных условиях и, соответствующие им поправки (например, девиация магнитного компаса - к ) сводятся в таблицы или графики, а методические погрешности рассчитываются по известным математическим зависимостям, а затем в виде поправок (например, методическая температурная поправка высотомера Нt) учитываются при расчете навигационных элементов полета.

• Случайные – это те погрешности, знак и точное значение которых невозможно предсказать заранее. Значением случайной величины по модулю можно задаться в пределах какого-то, принятого с определенной степенью вероятности, интервала измерения. Поэтому в воздушной навигации, как правило, необходимо оценить возможность появления случайной погрешности (СВ) в пределах интервала симметричного их среднему значению (математическому ожиданию) m_X. При этом предполагается, что при выдерживании заданного навигационного режима величина элемента (например, МК) будет выдерживаться с учетом систематической погрешности (Z=0). Поэтому и математическое ожидание его расположено в центре принятого допуска (интервала) т.е. m_Z=0.

11.2. Оценка точности навигации

Точность навигации выражается количественными критериями, характеризующими степень близости фактического значения навигационного параметра контроля пути к его, заданному программой полета, значению.

Программа полета, называемая заданной пространственно-временной траекторией (ЗПВТ), задается в виде отрезков ортодромии и областью допустимых отклонений в боковом (по оси OZ), продольном (по оси OS) и вертикальном (по оси ОН) направлениях.

В боковом направлении допустимым отклонением является ширина воздушной трассы ШТ=2b.

В продольном направлении допустимое отклонение по оси OS во времени пролета пунктов маршрута или ПОД, которое может выражаться во времени t_ДОП или приращения расстояния S_ДОП.

В вертикальном направлении допустимыми отклонением является требуемая точность выдерживания заданной высоты (эшелона) полета (±Н_ДОП).

Эти допустимые отклонения (ограничения) образуют в пространстве перемещающийся параллелепипед, в центре которого расположено начало отсчета прямоугольной (Декартовой) СК. Положительное направление оси OS этой СК совпадает с направлением ЛЗП, ось OZ перпендикулярна ЛЗП (вправо – плюс, влево – минус), ось ОН направлена вертикально (вверх – плюс, вниз – минус).

Неизбежные отклонения в пространстве от ЗПВТ, вызываемые погрешностями в измерениях и выдерживании навигационных параметров, носят как систематический, так и случайный характер. Систематические погрешности измерений учитываются в виде заранее рассчитанных (определяемых) поправок, а проявление случайных прогнозируется в определенном интервале по осям выбранной СК.

Поэтому в качестве основных количественных критериев точности в определении (измерении, выдерживании) навигационных параметров принято использовать средние квадратические погрешности (СКП). СКП – оценивает средний разброс СВ в серии измерений. Другими словами средняя квадратическая погрешность показывает, на сколько далеко погрешности измерений с плюсом или минусом находятся от их математического ожидания.

Справка. Математическим ожиданием СВ называется сумма произведений всех возможных её значений на величины вероятностей этих значений т.е. , а среднее арифметическое .

Но на практике, в момент оценки точности измерения навигационного параметра соответствующие его значению вероятности, как правило, не известны. Поэтому условно принимается равенство среднего математического значения – математическому ожиданию СВ.

Формула для СКП серии измерений параметра Х имеет вид , где - сумма квадратов отклонений СВ от их математического ожидания; ; n – число измерений; (n-1) – число степеней свободы, при котором исключено событие , т.е. .

В практике навигации используются следующие СКП, характеризующие точность решения задач самолетовождения:

• z – точность контроля пути по направлению;

• s – точность контроля пути по дальности;

• r – точность полного контроля пути (РСКП);

• t – точность выхода на заданную точку по времени;

• _H – точность выдерживания заданной высоты полета.

Для раздельного контроля пути по направлению и дальности, когда используется один параметр, например МПР или МПС, определение количественного показателя точности z или s можно выполнить статистическим или аналитическим методом.

Статистический метод определения СКП по любой координате, например Z, выполняется в такой последовательности:

1. Осуществляется сбор информации об отклонениях от ЗПВТ с помощью средств объективного контроля.

2. Выполняется обработка достаточного объема фактического материала математическим путем:

2.1. Рассчитывается математическое ожидание (m) – условно равное средней арифметической погрешности измерения навигационного параметра. В нашем примере это среднее отклонение от оси ВТ (Z=ЛБУ):

, [км],

где n – количество полетов с отклонением от ЛЗП.

2.2. Рассчитывается дисперсия Д – математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания разброса - область рассеивания СВ.

, [км²].

2.3. Рассчитывается среднее квадратическое отклонение случайной величины

, [км].

В данном случае дисперсия и СКП характеризуют меру рассеивания СВ (погрешности) относительно ее математического ожидания (среднего значения). Дисперсия характеризует площадь, а СКП – линейное отклонение.

По известной средней квадратической погрешности, например, контроля пути по направлениям , можно решить три различные навигационные задачи:

1. Выбор основных и резервных РТС на конкретном участке маршрута. Те РТС, которые обеспечивают СКП контроля пути , а значит и надежность Р ≥ 95% используются как основные, а те РТС, которые обеспечивают менее точный и менее надежный контроль используются как резервные при комплексной навигации;

2. Выполнение оценки надежности навигации в заданном сечении ВТ

;

3. Определение потребной ширины ВТ по заданной надежности навигаций (Р) и известной точности контроля пути ( ).

При этом используется формула аргумента функции Лапласа: , откуда х=в/ ; .

Например, необходимо определить потребную ширину трассы, при которой ВС с известным навигационным оснащением не будет выходить за ее пределы с вероятностью не ниже 95%. При этом с помощью наземной РЛС собран статистический материал по отклонениям от оси ВТ данными типами ВС в 10 случаях:

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Z, км	–5	–7	–9	–6	+1	+1	+2	+1	–4	+1

Примечание. На практике, для расчета математического ожидания используются значительно большее, чем в данном примере, количество опытов.

В каждом из случаев отклонений по информации экипажа ВС находилось на ЛЗП (т.е. Z=0).

Решение.

1. m_Z = 1/10  [–5 + (–7) + (–9) + (–6) + 1 + 1 + 2 + 1 + (–4) + 1] = –2,5км.

2. .

3. .

4. b = xz = 1,964,1 ~ 8км.

ОТВЕТ: Ширина ВТ, при которой с надежностью Pr0,95 могут выполняться полеты с данным оснащением участка трассы и навигационным оборудованием ВС, при условии выполнения основных правил самолетовождения, должна быть не менее 16км.

Аналитический метод расчета СКП основан на использовании функциональных зависимостей одних навигационных параметров от других.

Например, известно значение суммарной погрешности определения первичного навигационного параметра УРНС (МПС, МПР...) для контроля пути по направлению п_, тогда СКП по боковой координате ( ) в зависимости от расстояния до РНТ можно рассчитать по формуле:

z = 0,0175п_S,

где S – расстояние до РНТ.

Для определения СКП навигационного параметра по известной (заданной) математической зависимости необходимо дифференцировать эту зависимость по переменным, перейти к конечным приращениям, а затем к средним квадратическим погрешностям (см. пример в п. 7.6.).

Полный контроль пути, выполняется при определении места ВС в точке пересечения двух линий положения (ЛП). Из-за наличия погрешностей навигационных измерений, полученные ЛП не проходят через фактическое место. Т.е. точка их пересечения является случайной, дающей экипажу информацию о том, что фактическое место ВС находится в области рассеивания вокруг нее. При этом область рассеивания вокруг получаемой точки пересечения двух ЛП представляет собой эллипс ошибок, дающий возможность оценить погрешность определения места ВС по любому заданному направлению.

Точность определения места ВС оценивается радиальной средней квадратической погрешностью (РСКП), рассчитываемой как диагональ прямоугольника, построенного на полуосях эллипса ошибок. При условии независимости погрешностей измерения обеих линий положения формула РСКП имеет вид:

.

где _Р1 и _Р2 – СКП определения линий положения;

 – угол пересечения линий положения.

Но, для упрощения анализа точности с использованием эллипса ошибок, на практике допускают, что погрешности определения места ВС имеют круговое рассеивание, условно принимая равными погрешности определения обеих ЛП (_Р1 = _Р2 = _Р) и =90°. В этом случае СКП по любому направлению (например, по оси OZ или OS) при известной РСКП, можно определить по формуле:

.

Для УДРНС, когда =90°, РСКП определяется по формуле:

.

Для УРНС формула РСКП должна учитывать удаления ВС от радиостанций и угол пересечения ЛП:

.

СКП измерения навигационных параметров.

Таблица 11.1.

Вид РНС	СКП					Скорость собственного ухода , °/ч
	д, км	п, °	кур, °	к, °	ус, °
РЛК "Скала"	1,0	0,7	–	–	–	–
ДРЛ-7с	0,7	1,5	–	–	–	–
АРП-75	–	1,0	–	–	–	–
БРЛС	0,5...5,0	–	1,5	–	–	–
VOR/DME	0,1	2,5	–	–	–	–
DVOR/DME	0,1	0,3	–	–	–	–
TACAN	0,1	0,1	–	–	–	–
АРК-11	–	–	2,5	–	–	–
АРК-22	–	–	2,0	–	–	–
КИ-13	–	–	–	2,5	–	–
ГИК-1	–	–	–	0,75	–	–
ГПК-52	–	–	–	–	–	1,5...2
ТКС-П2	–	–	–	0,25	–	0,25...0,5
ДИСС-013	–	–	–	–	0,17	–
РЛС «Корень»	0,10	0,5	–	–	–	–
Лира-Т	0,15	0,2	–	–	–	–