2.2. Модели, выбранные для аппроксимации земной поверхности

С точки зрения геометрии наша планета - Земля представляет собой тело неправильной формы. Аппроксимацию в первом приближении к соответствующей в действительности форме Земли дает геоид.

⁵Геоидом называется эквипотенциальная поверхность в гравитационном поле Земли, которая совпадает со средним уровнем моря (MSL) и его продолжением под материками. Таким образом, поверхность геоида отличается от физической поверхности Земли отсутствием гор и океанических впадин.

Справки: 1. Аппроксимирование- [лат. Approximate - приближаться] – математическое приближенное выражение сложных геометрических объектов через более простые формы.

2. Эквипотенциальная поверхность – физическая поверхность в силовом поле, все точки которой имеют одинаковый потенциал.

Кривизну поверхности геоида невозможно описать математически. Поэтому навигационные задачи решаются на поверхностях, которые имеют относительно простое математическое описание. К таким поверхностям относятся сфероид и сфера. При создании специальных карт, на эти поверхности с помощью определенных математических законов, проектируется поверхность Земли с последующим получением сплошного изображения сфероида или сферы на плоскости.

⁶Второе приближенное выражение физической поверхности Земли дает аппроксимация некоторого эллипсоида вращения (сфероида). При решении навигационных, геодезических и картографических задач чаще используется аппроксимация с помощью эллипсоида вращения, который не учитывает экваториальное сжатие. Такой эллипсоид характеризуется:

• расположением его геометрического центра относительно центра Земли;

• ориентацией основных осей;

• размерами большой (экваториальной) полуоси – а, малой (полярной) полуоси – b, полярным сжатием – с, квадратом первого эксцентриситета – е² и квадратом второго эксцентриситета – (е¹)².

⁷Эксцентриситет – величина, которая характеризует степень вытянутости эллипса. Чем больше разность полуосей (a–b), тем более степень вытянутости эллипса.

Для расчета полярного сжатия (с), квадратов первого и второго эксцентриситетов используются такие математические уравнения:

; ; .

⁸В зависимости от типа решаемых задач навигации и геодезии используются такие виды эллипсоидов вращения:

• общеземной эллипсоид (ОЭ);

• квазигеоид;

• референц-эллипсоид (РЭ).

Ввиду того, что точное определение положения поверхности геоида в заданной точке невозможно, для этой цели используется поверхность, условно построенная с учетом усредненной (нормальной) Модели гравитационного поля Земли. Форма этой поверхности называется квазигеоидом.

Квазигеоид – это воображаемая поверхность близкая по форме к геоиду, созданная на поверхности ОЭ с учетом аномалий высоты. Поверхность квазигеоида отступает от поверхности геоида в пределах нескольких сантиметров в равнинной местности и до 2 метров в горной [7]. ⁹От поверхности квазигеоида отсчитываются высоты точек земной поверхности, опубликованные на аэронавигационных картах.

Справка. Аномалией высоты называется разница между высотой поверхности ОЭ и поверхности нормального гравитационного поля Земли.

¹⁰Общеземной эллипсоид (ОЭ) – эллипсоид вращения, центр и экватор которого совпадают с центром масс и экватором Земли и лучше всего аппроксимирует поверхность геоида в планетарном отношении. Примером ОЭ может служить модель всемирной геодезической системы WGS-84.