Ответы и решения

I. Механика.

1.1. . 1.2. 25,9 м/с; 42,15 м/с². 1.3. φ₁ = 6 рад, ω₁ = = 6 рад/с, ε₁ = 6 рад/с²; φ₂ = 78 рад, ω₂ = 51 рад/с, ε₂ = 24 рад/с²; ω_ср = = 24 рад/с. 1.4. 34 рад. 1.5.  0,5 рад/с². 1.6. 15,7 с^-2;  6850 м/с². 1.7. Для равноускоренного вращения угловая скорость ω = εt, где ε – уг­ловое ускорение. Угол поворота вала за время t будет равен φ = 2πn = = . Исключая ускорение ε, получаем . 1.8. Учитывая, что , запишем или . Проинтегрировав левую и правую части уравнения, получим ln х = bω²t + ln С, откуда . Исходя из условия, что для t = 0 и x = 0,5 см, определяем С = 0,5. Уравнение движения границы полимера будет иметь вид . 1.9. 0,38 Н·м. 1.10. Уменьшится в три раза. 1.11. . 1.12. 0,2 Н·м. 1.13. 11,3 рад/с; 90,6 Дж. 1.14. 1894,7Дж. 1.15. , I = 3,8·10^-11 кг·м². 1.16. 0,66 Дж. 1.17. N = = (P + a) . 1.18. Межфаланговые, луче-локтевые и атланто-осевой. 1.19. Головка бедра человека имеет почти совершенную шаро­видную форму и плотно входит в вертлужную впадину, где удержи­вается связками. Такое сочленение допускает три степени свободы; соч­ленение между плечевой и локтевой костями допускает одну степень свободы, так как боковое смещение невозможно из-за наличия на по­верхности плечевой кости желобка, а у локтевой — соответствующей выпуклости; лучевая кость относительно локтевой двигается так, что при горизонтальном положении предплечья руку можно повернуть ла­донью вверх или вниз. На своем проксимальном конце лучевая кость имеет короткую цилиндрическую головку, при вращении скользящую по сочлененной впадине локтевой кости. На другом конце кости есть вогнутая поверхность, сочленяющаяся с выпуклой поверхностью лок­тевой кости. Такое соединение допускает одну степень свободы. 1.20. Предплечье относительно плеча обладает двумя степенями свободы. 1.21. Винтовое соединение допускает движение вдоль оси и вращение вокруг нее, но эти движения строго пропорциональны друг другу. Поэтому для описания положения тела достаточно одной величины. Голеностопный сустав человека допускает винтовое движение. 1.22. 7 степеней свободы. 1.23. Наличие более 6 степеней свободы указывает на то, что одно и то же движение конечного звена может совершать­ся при разных положениях промежуточных звеньев. 1.24. Проигрыш в силе рычагов, входящих в кинематические цепи тела человека, обус­ловлен малыми значениями величин плеч сил из-за того, что мышцы прикрепляются вблизи точек опор (суставов) и развиваемые ими уси­лия направлены под острым или тупым углом к рычагу (кости). Кро­ме того, при больших нагрузках напрягаются все мышцы, окружаю­щие сустав, создавая дополнительное давление между соприкасающи­мися поверхностями и тем самым увеличивая силу трения между ни­ми. 1.25. Для разных мышц, прикрепленных в разных местах кост­ного звена, рычаг может быть разного рода. Например, относительно своих сгибателей предплечье представляет рычаг второго рода, отно­сительно же мышц разгибателей (при удерживании груза над головой) — рычаг первого рода. 1.26. 35,6·10³ H. 1.27. 3 мм. 1.28. 4,4·10^-5 м. 1.29. 1,75 Па. 1.30. 8,9·10⁶ Па. 1.31. 80 H. 1.32. l,8·10³ Па. 1.33. 1,6 см². 1.34. 12,3·10^-4 Дж. 1.35. 2·10⁸ Дж/м³. 1.36. Элементарная работа dA = - Fdx, где F = - kx. Из условия k = 1000 Н/м. Интегрируя , получаем А = 245 Дж. 1.37. м; _м = = 0,16 м/с. 1.38. м; a_m = 3,96 м/с²; ν = 1 Гц. 1.39. 2·10^-3 Н. 1.40. E_к = 0; E_p = 5·10^-7 Дж; E = 5·10^-7 Дж. 1.41. 62. 1.42. 2 см; 2 с; -0,4π. Когда писчик проходит положе­ние равновесия х = 0, т. е. 0=2sin(t - 0,4), что возможно при условии π(t - 0,4) = kn, где k = 0, 1, 2, 3,...; t = (k+0,4)c. 1.43. Уравнение колебания ветви камертона будет иметь вид х = 0,0002sin2πnt м, скорость , откуда _max = 0,5 м/с; ускорение ; a_max = 1262 м/с² . 1.44. см. 1.45. 17·10^-4 Н. 1.46. ; . 1.47. Увеличение амплитуды в дан­ном случае свидетельствует о наличии резонанса. Резонанс будет на­блюдаться и для кратных частот. 1.48. F = 1,2·10^-2sin2πt (Н); φ = -6°. 1.49. . 1.50. . 1.51. U  6,1cos(314t + 0,19π). 1.52. 23 с. 1.53. В e раз. 1.54. λ = 0,023; n = 43,5. 1.55. 0,25 с^-1; 4 рад/с. 1.56. S = sin2000π (t – 0,3). 1.57. x = 0;  = 1,57·10⁴ м/с; a = 0.