Лекция №9 физические основы гемодинамики.

1. Движение жидкости и крови по трубам с эластичными стенками. Кровеносная система как разветвление труб.

Кровообращение – это один из наиболее важных процессов, происходящих в живых организмах. Раздел биофизики, изучающий законы движения крови по сосудистой системе, называют гемодинамикой (греч. haima – кровь). Общие законы течения жидкости, изучаемые гидродинамикой, установлены в рамках классической физики и являются основой для описания сложных гемодинамических процессов в живом организме. Однако свойства крови во многом отличны от свойств применяемых в технике жидкостей, а обладающие упругими стенками и многократно ветвящиеся кровеносные сосуды значительно отличаются, например, от системы водопроводных труб. Поэтому биофизика рассматривает лишь упрощённую модель кровообращения.

Для понимания многих физиологических явлений необходимо знать связь между давлением и скоростью движения крови, а также зависимость этих величин от свойств крови, кровеносных сосудов и от работы сердца. На основе этих количественных закономерностей возможна разработка методов диагностики и лечения целого ряда заболеваний.

Одной из особенностей физической модели сердечно-сосудистой системы является эластичность её стенок. Под эластичностью понимают способность материала или изделия испытывать более или менее значительные упругие обратимые деформации при сравнительно небольших усилиях.

Стенки кровеносных сосудов неодинаковы по своему строению. Аорта и крупные артерии имеют стенки, состоящие, помимо мышечных волокон, из эластина и коллагена. Эластин допускает деформации до 200-300%, коллаген до 10%. Артериолы состоят полностью только из мышечной ткани, растяжимость которых значительно меньше. Стенки же капилляров не покрыты ни эластичной, ни мышечной тканью.

Течение жидкости по трубам (сосудам) с эластичными стенками обладает определённой спецификой. При постоянном давлении эластичность стенок трубки не имеет существенного значения. Например, можно наблюдать одинаковое непрерывное стационарное вытекание жидкости из стеклянной (жёсткой) и резиновой (эластичной) трубок.

Если через трубки пропускать пульсирующий поток, используя для этой цели периодически действующий насос, то характер истечения жидкости будет различным: из жёсткой трубки – прерывистый, из эластичной – непрерывный. Когда такой насос проталкивает жидкость в трубу с эластичными стенками, уже заполненную жидкостью, то давление в трубке повышается, стенка её растягивается и вмещает избыток жидкости. Затем, когда давление со стороны насоса падает, стенка трубки сокращается и потенциальная энергия стенки переходит в кинетическую энергию жидкости, в результате чего избыток жидкости из начального участка трубы переходит в следующий её участок, стенка которого сначала тоже растягивается, а затем, сжимаясь, перегоняет жидкость в остальные части трубы и т.д. Растяжение и постепенное сжатие стенок эластичной трубы обеспечивает более равномерное протекание в ней жидкости при пульсирующем насосе.

Д ругой особенностью сердечно-сосудистой системы является то, что она представляет замкнутую, многократно разветвлённую и заполненную жидкостью систему трубок, движение жидкости, в которой происходит под действием ритмически работающего нагнетательного насоса (сердца). Из рис.1 видно последовательное соединение аорты (1-2), артерий и артероил (2-3), капилляров (3-4), венул (4-5) и вен (5-6), а также параллельное соединение артерий и артериол, капилляров и венул. Общее гидравлическое сопротивление этих соединений можно определить по аналогии с законами соединения резисторов: для последовательного соединения – Z=Z₁+Z₂+…+Z_n; для параллельного - .

Рассмотрим гемодинамические показатели в разных участках сосудистой системы. Гидравлическое сопротивление Z в значительной степени зависит от радиуса сосуда Z ~ . Отношение радиусов для различных участков сосудистой системы: R_аорт : R_ар : R_кап ≈ 3000:500:1, поэтому можно записать соотношение Z_кап>Z_ар>Z_аорт. Площадь суммарного просвета всех капилляров в 500-600 раз больше поперечного сечения аорты. По закону неразрывности струи это означает, что . И если в аорте средняя скорость равна примерно 0,5м/с, то в капиллярах 0,3-0,5 мм/с. Именно в капиллярной сети при медленной скорости движения происходит обмен веществ между кровью и тканями. На рис.2 приведена кривая (1) распределения линейных скоростей вдоль сосудистой системы.

П ри сокращении сердца давление крови в аорте испытывает колебания. Рассмотрим среднее давление за период. Падение среднего давления вдоль сосудов может быть описано законом Пуазейля . Сердце выбрасывает кровь под средним давлением p_ср. По мере продвижения по сосудам среднее давление падает. Поскольку Q=const, а Z_кап>Z_ар>Z_аорт, то для средних значений падения давления: Δp_кап>Δp_ар>Δp_аорт. В крупных сосудах среднее давление падает всего на 15%, а в мелких на 85%. Это означает, что большая часть энергии, затрачиваемой левым желудочком сердца на изгнание крови, расходуется на её течение по мелким сосудам. Распределение давления (превышение над атмосферным) в различных отделах сосудистого русла представлено на рис.2 (кривая 2). Отрицательное значение давления означает, что оно ниже атмосферного. Заштрихованная область соответствует колебанию давления: p_с – систолическое давление ≈ 120 мм.рт.ст.; p_д – диастолическое давление ≈ 80 мм.тр.ст.