3. Дифракционная решётка. Дифракционный спектр.

Д ифракционная решётка – это оптическое устройство, представляющее собой стеклянную пластинку, на которой алмазным остриём наносится большое количество параллельных штрихов с промежутками между ними. Неповреждённое стекло между штрихами служит щелями решётки. Суммарную ширину щели “a” (рис.8) и промежутка “b” между щелями называют постоянной или периодом дифракционной решётки: d=a+b. Лучшие дифракционные решётки имеют до 1200-1500 штрихов на миллиметр (n), период дифракционной решётки , общее число штрихов дифракционной решётки обозначают буквой N.

Р ассмотрим дифракцию (рис.9) плоской монохроматической волны, падающей нормально на дифракционную решётку. Если на решётку падает пучок монохроматических лучей, то вторичные волны, идущие от щелей по всем направлениям, являются когерентными и будут интерферировать, образуя дифракционную картину. Если между экраном и дифракционной решёткой поместить собирающую линзу L (экран расположен в фокальной плоскости линзы), то возникает дифракционная картина, являющаяся результатом двух процессов: дифракции света от каждой отдельной щели и интерференции света от щелей. Основные черты этого процесса определяются вторым явлением.

Рассмотрим лучи, падающие на левые края щелей (N=3). Благодаря дифракции свет от щелей будет распространяться во всевозможных направлениях. Разность хода лучей от крайних точек двух соседних щелей и дифрагирующих под углом φ будет определяться: . Если эта разность хода будет равна нулю или целому числу длин волн, то при интерференции возникают главные максимумы, для которых выполняется условие: , где k – порядок главных максимумов (k=0; ±1; ±2; ±3;…). При выполнении условия - будут возникать интерференционные минимумы.

Максимумы будут располагаться симметрично относительно центрального (k=0; φ=0). Выражение называют основной формулой дифракционной решётки. Возможное число максимумом является ограниченным, оно не может быть больше, чем d/λ. Между главными максимумами образуются минимумы (добавочные), число которых зависит от числа щелей решётки (N). Между главными соседними максимумами располагается (N-1) добавочных минимумов. На рис.9 показано распределение интенсивности максимумов на экране для решётки с N=3. При большом количестве щелей отдельные добавочные минимумы практически не различаются, а всё пространство между главными максимумами выглядит тёмным. Поскольку амплитуда световых колебаний в максимумах пропорциональна числу щелей, то интенсивность максимумов пропорциональна квадрату числа щелей (N²), т.е. чем больше число щелей дифракционной решётки, тем более резки главные максимумы: E_m~N; J~ ; J~N².

Е сли на решётку падает белый свет, то для всех значений длин волн положение максимумов нулевого порядка совпадают (k=0; φ=0), положение же максимумов более высокого порядка будут различны (чем больше λ, тем больше φ) для данного значения k. Поэтому центральный максимум будет иметь вид узкой белой полоски (рис.10), а каждый из боковых максимумов представляет собой разноцветную полоску конечной ширины. Все спектры симметричны относительно нулевого максимума и обращены к нему коротковолновым Ф (фиолетовым) краем. Наиболее интенсивным является спектр 1-го порядка (k=1). Спектры боле высоких порядков менее интенсивны и, кроме того, могут накладываться друг на друга.

Таким образом, дифракционная решётка разлагает сложный свет в спектр и поэтому с успехом применяется в спектральных приборах, например, дифракционном спектроскопе – приборе, служащим для измерения длины световых волн, т.е. для проведения спектрального анализа.