3. Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона.

В реальной жидкости между молекулами действуют силы взаимного притяжения, обуславливающие внутреннее трение, или вязкость. Внутреннее трение, например, вызывает силу сопротивления при помешивании жидкости, замедляет скорости падения брошенных в неё тел.

Ньютон установил, что сила F_тр внутреннего трения между двумя слоями жидкости, движущимися с различными скоростями, прямопропорциональна площади S соприкасающихся слоёв и градиенту скорости между ними (градиент скорости между слоями – это изменение скорости, отнесённое к длине в направлении, перпендикулярном скорости):

, (6)

где  - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом внутреннего трения или динамической вязкостью (или просто вязкостью). Вязкость зависит от состояния и молекулярных свойств жидкости. Уравнение (6) – это уравнение Ньютона.

Единицей вязкости в СИ является , в системе СГС – , эта единица называется пуазом (П). Соотношение между ними: 1Па ^. с =10П.

На практике вязкость жидкости характеризуют относительной вязкостью, под которой понимают отношение коэффициента вязкости η данной жидкости к коэффициенту вязкости воды η_в при той же температуре:

.

В большинстве жидкостей (вода, низкомолекулярные органические соединения, истинные растворы, расплавленные металлы и их соли) коэффициент вязкости зависит только от природы жидкости и температуры (с повышением температуры  понижается). Такие жидкости называются ньютоновскими.

У некоторых жидкостей, преимущественно высокомолекулярных (растворы полимеров) или представляющих дисперсионные системы (суспензии, эмульсии), коэффициент вязкости зависит также от режима течения (давления и градиента скорости). При их увеличении вязкость жидкости уменьшается вследствие нарушения внутренней структуры потока жидкости. Такие жидкости называют структурно-вязкими или неньютоновскими. Их вязкость характеризуют так называемым условным коэффициентом вязкости, который относится к определённым условиям течения жидкости (давление, скорость).

Кровь представляет собой суспензию форменных элементов в белковом растворе – плазме. Поэтому, строго говоря, она должна быть отнесена к неньютоновским жидкостям. Кроме того, при течении крови по сосудам наблюдается концентрация форменных элементов в центральной части потока, где вязкость соответственно увеличивается. Но так как вязкость крови не очень велика, этими явлениями часто пренебрегают и считают её коэффициент вязкости постоянной величиной. Относительная вязкость крови в норме составляет 4,2–6. При заболеваниях она может снижаться до 2–3 или повышаться до 15–20.

4. Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса.

Простейшим типом движения жидкости является ламинарное течение, в котором слои потока постепенно сменяют друг друга. При низких скоростях течение потока через трубу будет ламинарным. Но при большой скорости ламинарное течение не может быть сохранено. Течение становится очень неравномерным, в потоке развиваются случайные вихри, и резко возрастает сопротивление. Этот тип движения называется турбулентным. Для турбулентного течения характерны местные изменения давления в жидкости, вызывающие колебательное движение ее частиц, которое сопровождается звуковыми явлениями (шум, журчание), благодаря которым турбулентное течение легко обнаруживается. Эксперименты показывают, что турбулентность возникает, когда определенная комбинация величин превосходит критическое значение. Эта комбинация называется числом Рейнольдса:

, (7)

где  и  - соответственно плотность и вязкость жидкости, r - радиусы трубы,  - средняя скорость поступательного течения жидкости. Легко проверить, что R_e - безразмерная величина. Поток через трубу будет ламинарным, если R_e меньше 2000. Для R_e  3000 - поток турбулентный. Режим с R_e между 2000 и 3000 является промежуточным, в котором течение не стабильно и может изменяться случайным образом между ламинарным и турбулентным.

Поток крови в аорте в состоянии покоя является ламинарным и может быть выражен как произведение площади поперечного сечения аорты S и средней скорости потока, т.е.: .

Однако во время напряженной деятельности скорость расхода крови растет, а это приводит к тому, что число R_e достигает 2000 и течение становится турбулентным. В мелких кровеносных сосудах скорость остается достаточно малой и поток по-прежнему ламинарный.