4. Дифракция электромагнитных волн на пространственных структурах. Основы рентгеноструктурного анализа.

Дифракция волн может происходить на мелких неоднородностях и частицах. Наиболее простым является случай, когда неоднородности образуют периодическую структуру. Дифракционные решётки могут служить примером периодической структуры. Естественной 3-х мерной структурой являются кристаллы, в которых рассеивающими центрами служат узлы (атомы, ионы) кристаллической решётки. В кристалле можно выделить направления, вдоль которых дафрагированные волны усиливают друг друга. Пучок монохроматического излучения, пройдя сквозь такую структуру, образует на экране плоскостную двухмерную дифракционную картину – систему светлых пятен (максимумов), расположенных в определённом порядке. По расположению этих максимумов, их относительной интенсивности, длине волны можно на основе соответствующих расчётов определить пространственную 3-х мерную структуру объекта, обусловившего дифракцию. В качестве таких объектов могут быть крупные молекулы, в том числе и биомакромолекулы.

Однако чёткую дифракционную картину можно получить только в том случае, если период структуры d будет несколько больше длины волны λ (d>λ). Это ограничение не позволяет осуществить дифракцию света на кристаллах, так как период кристаллической решётки (расстояние между плоскостями кристалла) в тысячи раз (~10^-10 м) меньше длины световой волны. Однако для рентгеновских лучей условие d>λ выполняется. В 1912 году М.ЛАУЭ, пропустив узкий пучок рентгеновских лучей, выделенный свинцовыми диафрагмами, через монокристалл (кристалл играет роль пространственной решётки), получил на фотопластинке дифракционную картину (лауэграмма) в виде тёмных пятен (дифракционные максимумы). Порядок расположения частиц в решётке кристалла определяет порядок и симметрию в расположении дифракционных максимумов.

Д ифракцию рентгеновских лучей можно наблюдать при отражении от кристалла (рис.11). Лучи 1 и 2 интерферируют, отразившись от двух соседних слоёв (d – расстояние между соседними атомными слоями). Разность хода Δ=DB+BC лучей будет равна , где θ – угол скольжения. Эти волны усиливают друг друга, т.е. образуют максимумы в направлениях, для которых разность хода кратна λ. Поэтому можно записать:

, (3)

где k= ±1; ±2; ±3;… - порядок максимумов. Это формула Вульфа-Брэгга. При падении монохроматического рентгеновского излучения на кристалл под различными углами максимум будет иметь место для углов, отвечающих формуле Вульфа-Брэгга. Угол θ измеряется на фотографии дифракционной картины (по положению дифракционных максимумов).

Рентгеноструктурный анализ – это метод, который по дифракционной картине, полученной на неизвестной кристаллической структуре при помощи рентгеновских лучей известной длины, позволяет найти расположение частиц, составляющих эту структуру (определить d). Он имеет большое практическое значение для биологии, поскольку является наиболее эффективным методом определения пространственной структуры кристаллических соединений. Для монокристалла обычно используется метод “вращения кристалла” (рис.12). При повороте кристалла разные системы плоскостей попадают под падающий пучок рентгеновских лучей в положение, при котором удовл етворяется условие (3). Это значит, что при определённых углах θ на фотопластинке появятся дифракционные максимумы. Зная λ и определив из опыта θ и порядок спектра k, по формуле (3) рассчитывают расстояние d между соответствующими слоями структурных частиц.

Д ля веществ в мелкокристаллическом состоянии используют метод порошков (метод Дебая и Шерара) (рис.13), основанный на дифракции монохроматических рентгеновских лучей в поликристаллических телах (спрессованные порошки). Среди большого числа мелких кристаллов всегда найдутся такие, для которых выполняется условие (3). Так как условие (3) одинаково для многих кристаллов, по разному ориентированных, то дифрагированные лучи образуют в пространстве конус, вершина которого лежит в исследуемом объекте, а угол равен 4θ. Для другой совокупности d, k, θ, удовлетворяющей условию (3), будет соответствовать другой конус. На фотоплёнке рентгеновские лучи образуют рентгенограмму (дебаеграмму) в виде концентрических окружностей. Рентгенострукрурный анализ широко применяется при исследовании структуры биологических молекул (ДНК, белков). Описанным методом расшифрованы пространственные структуры гемоглобина, лизоцина, химотрипсина, рибонуклеазы. Основываясь на анализе рентгенограмм, Ф.Крик, Дж.Уотсон воспроизвели пространственную структуру ДНК и были удостоены Нобелевской премии. С помощью рентгеноструктурного анализа удалось понять, как функционируют молекулы ферментов, выяснить структурную основу многих наследственных заболеваний, структуру вирусов и т.д.

ЛЕКЦИЯ №21

ПОЛЯРИЗАЦИЯ И ДИСПЕРСИЯ СВЕТА.

1. Поляризация света. Свет естественный и поляризованный.

Закон Малюса.

Э лектромагнитную волну, излучаемую отдельным атомом можно представить как колебания 2-х взаимноперпендикулярных векторов напряженностей электрического (Е) и магнитного (Н) полей. Оба вектора колеблются в плоскости перпендикулярной к вектору скорости. Такая электромагнитная волна называется плоскополяризованной. При рассмотрении явления поляризации мы в дальнейшем будем вести все рассуждения относительно вектора E, так как опыт и теория показывает, что химическое, физиологическое и др. воздействия света на ве­щество обусловлены главным образом вектором Е. Свет от Солнца, на­каленной нити лампочки и т.п. является неполяризованным, естествен­ным. В таком свете векторы Е от различных элементарных микроизлу­чателей имеют различные ориентации колебаний. Проекции векторов E в естественном свете на плоскость, перпендикулярную скорости, бу­дут иметь вид изображенный на рис.1а. Все ориентации равновероятны, и амплитудные значения Е одинаковы во всех направлениях.

Если появляется предпочтительное направление колебаний, то та­кой свет называется частично поляризованным (рис.1б). Естественный свет можно превратить в поляризованный, т.е. поляризовать с помо­щью устройств, называемых поляризаторами. Вид поляризованного света представлен на рис.1в. Поляризаторы способны пропускать только составляющую вектора Е, лежащую в некоторой плоскости , называемой главной плоскостью поляризатора (рис.2). При этом через поляризатор проходит поляризованный свет, интенсив­ность которого равна половине интенсивности падающего света:

.

П ри вращении поляризатора относительно луча естественного света поворачивается и плоскость колебаний вышедшего плоскополяризованного света, но интенсивность его не изменяется.

Поляризатор может быть использован для анализа поляризованного света, тогда его называют анализатором.

Если плоскополяризованный свет падает на анализатор с амплиту­дой Е₀, то он пропускает только составляющую , где φ – угол между главными плоскостями анализатора и поляризатора. Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды коле­баний, то

. (1)

Уравнение (1) и есть закон Малюса, где I₀ – интенсивность плоско­поляризованного света, вышедшего из поляризатора, I – интенсив­ность света, вышедшего из анализатора.

Как видно из уравнения (1) при повороте анализатора относитель­но луча интенсивность вышедшего из него света изменяется от 0 до I₀. Если при вращении анализатора относительно луча интенсивность вы­шедшего из него света не изменяется, то падающий свет является ес­тественным, если же изменяется по закону Малюса, то свет является плоскополяризованным.

Глаз человека не в состоянии отличить поляризованный свет от естественного, но примерно 25-30 % людей обладают этой способностью, хотя почти никогда об этом не подозревают.