3. Полное сопротивление (импеданс) в цепи переменного тока. Р езонанс напряжения.

Рассмотрим цепь, состоящую из R, L и C (рис.5а). Ток в этой цепи равен: . Определим, как будет изменяться напряжение. Поскольку все три сопротивления соединены последовательно, то сумма падений напряжений на них равна приложенному напряжению:

.

Вследствие наличия разности фаз между U_L, U_C и током I (U_R находится в одинаковой фазе с током) эти напряжения можно складывать геометрически (векторно) и по теореме Пифагора получить приложенное напряжение U₀ (рис.5б):

,

где - называется полным сопротивлением, или импедансом цепи. Закон Ома для данной цепи запишется так:

.

Разность фаз между током I и напряжением U определяется углом φ между векторами U₀ и U_R. Тогда: . Из диаграммы на рис.5б следует, что .

Из формулы для Z вытекает, что чем ближе по величине и , тем меньше полное сопротивление Z и тем больше ток в этой цепи. При R_L=R_C или полное сопротивление Z=R и ток достигает наибольшего значения, обусловленного только активным сопротивлением цепи: . Это явление называется электрическим резонансом, который обеспечивается путём подбора соответствующих L и C. Резонанс в последовательной цепи называют резонансом напряжений, так как при этом происходит взаимная компенсация напряжений U_L и U_C (направлены противоположно), каждое из которых порознь может значительно превышать напряжение U, приложенное к цепи.

4. Полное сопротивление (импеданс) тканей организма. Использование метода электропроводности в медицине.

При пропускании переменного тока через растворы их электропроводность оказывается одинаковой независимо от частоты. При работе с биологическими объектами обнаружили, что на высоких частотах (10⁷ Гц) электропроводность гораздо выше, чем при низких частотах. С увеличением частоты электропроводность увеличивается до некоторой максимальной величины. На рис.6 (линия 1) приведена кривая зависимости сопротивления мышцы от частоты (кривая дисперсии).

З она дисперсии электропроводности обычно варьируется в интервале 10² – 10⁸ Гц. Дисперсия электропроводности живых тканей является результатом того, что при низких частотах, как и при постоянном токе, электропроводность связана с поляризацией, но по мере увеличения частоты поляризационные явления сказываются меньше.

По мере отмирания ткани крутизна дисперсии уменьшается и для мёртвой ткани график представляется линией 2 (рис.6). Крутизну дисперсии K выражают отношением величины сопротивления, измеренного на низкой частоте, к величине сопротивления, измеренного на высокой частоте. Если два сопротивления измеряются на разной частоте при одних и тех же условиях, то отношение между ними оказывается постоянным для нормального состояния данной ткани. Обычно выбирают для измерения частоты 10⁴ Гц и 10⁶ Гц, так как при частоте 10⁶ Гц во многих случаях наблюдается максимальная электропроводность, а при частоте 10⁴ Гц наблюдается перелом кривой дисперсии: . После отмирания ткани указанный коэффициент стремится к единице.

Объясняя прохождение переменного электрического тока через биологические объекты, исходят из того, что сопротивление живых клеток является суммарным, состоящим из омического и емкостного сопротивлений. Индуктивные элементы в биологических объектах отсутствуют.

Ткани организма состоят из клеток, омываемых тканевой жидкостью. Такой элемент представляет собой две среды, относительно хорошо проводящие ток (тканевая жидкость и цитоплазма клетки), разделенные плохо проводящим слоем клеточной мембраны. Такая система обладает электрической ёмкостью. В тканях встречаются и макроскопические образования, состоящие из различных соединительных оболочек и перегородок (плохо проводят ток), по обе стороны которых находятся ткани хорошо проводящие электрический ток. Это так же придаёт тканям емкостные свойства.

Омическое сопротивление не зависит от частоты, а емкостное – значительно уменьшается с увеличением частоты и это приводит к увеличению проводимости всей емкостно-омической системы. Для последовательного соединения R и C полное сопротивление (импеданс) определяется по формуле: .

Присутствие в биологических системах ёмкостей подтверждается также наличием сдвига фаз между током и напряжением. Угол сдвига фаз определяется соотношением между емкостным и омическим сопротивлениями, и для последовательного их соединения находится по формуле: . Для биологических систем характерна большая величина этого угла. Это показывает, что доля емкостного сопротивления в тканях велика.

Приведём примеры величины угла сдвига фаз, полученные при частоте 10³ Гц:

кожа человека – 55⁰;

мышца кролика – 65⁰;

нерв лягушки – 64⁰.

У

а)

читывая, что суммарная величина сопротивлений (импеданс) живых объектов представлена только геометрической суммой омического и емкостного сопротивлений, для характеристики проведения тока живыми клетками прибегают к эквивалентным схемам, т.е. к таким комбинациям омического сопротивления и ёмкости, которые в некотором приближении могут моделировать электрические параметры клеток. Простейшими из них являются схемы с последовательным соединением R и C (рис.7а) и с параллельным соединением этих элементов (рис.8а).

Но эти простейшие схемы не могут быть полностью применимы для живых клеток. Как следует из графика зависимости Z от ω для первой схемы (рис.7б) видно, что при частоте ω→0 сопротивление Z→∞, что противоречит опыту.

Из графика зависимости Z от ω для второй схемы (рис.8б) видно, что при ω→∞ Z→0, что на опыте не подтверждается.

Наиболее удачна схема, сочетающая первые две схемы. Одна из них изображена на рис.9а. На этой схеме и - сопротивление кожи; R_T – сопротивление ткани; C₁, C₂ и C₃ – шунтирующие эти сопротивления ёмкости. Стрелками показано направление переменного тока в один из полупериодов. Сопротивления и очень велики и переменный ток через них не идёт. На рис.9б дан график зависимости Z от ω для этой схемы, что вполне соответствует опытным данным. Существуют и другие сложные эквивалентные схемы, однако ни одна из них в точности не может воспроизвести закономерности, присущие сложным биологическим системам.

Метод электропроводности на переменном токе в живых тканях и клетках используется в биологических исследованиях и медицине для оценки патологических процессов. Например, при измерениях в области низких частот наблюдается увеличение сопротивления ткани при воспалении на первых стадиях. Связано это с тем, что ток низкой частоты идёт преимущественно через межклеточные пространства. При воспалении в результате набухания клеток сечение межклеточных промежутков уменьшается, что влечёт повышение омического сопротивления, в то время как ёмкость клеток на ранних стадиях воспаления остаётся неизменной.

В диагностике используется так же метод измерения угла сдвига фаз. При некоторых заболеваниях (щитовидной железы) или при физиологических изменениях (старение организма) обнаруживается заметное изменение угла сдвига фаз.

Для характеристики физиологического состояния ткани используют величину крутизны дисперсии (K). Этот критерий применяют, например, при оценке жизнеспособности ткани, предназначенной для трансплантации.

От физиологического состояния зависит так же и импеданс тканей. Так, при кровенаполнении сосудов импеданс изменяется. Кровь имеет меньшее сопротивление, чем стенки сосудов или клетки, и поэтому при наполнении ткани кровью во время систолы полное сопротивление ткани уменьшается, а при диастоле – увеличивается. Диагностический метод, основанный на регистрации импеданса тканей в процессе сердечно-сосудистой деятельности, называется реографией (импеданс – плетизмографией). С помощью этого метода получают реограммы головного мозга (реоэнцефалограмма), сердца (реокардиограмма), лёгких, печени, сосудов, конечностей. Измерения обычно проводят на частоте 30 кГц.