4. Биомеханические процессы в опорно-двигательном аппарате человека.

Опорно-двигательный аппарат человека состоит из сочленённых между собой костей скелета, к которым в определённых точках прикрепляются мышцы. Кости соединяются между собой в суставах.

О сновной механической характеристикой сустава является число степеней свободы в нём, равное числу осей, вокруг которых возможно вращение сочленённых костей. Напомним, что числом степеней свободы любой механической системы называют число независимых координат, необходимых для описания всех возможных движений системы.

Рассмотрим систему из 2-х звеньев А и В, соединённых осью (рис.8). Это одноосное двухзвеньевое соединение. При неподвижном звене А звено В имеет одну степень свободы. Примером такого соединения в организме человека являются плечелоктевое, надпяточное и фаланговые соединения. Они допускают только возможность сгибания и разгибания с одной степенью свободы. Пример трёх звеньевого соединения элементов А, В и С с осями 00 и 0^׀0^׀ дан на рис.9. При одном направлении осей система называется одноосной. Двухосное соединение допускает вращение звеньев по двум взаимно перпендикулярным осям. При неподвижном звене А звено В обладает одной степенью свободы, в том числе и ось 0^׀0^׀. Звено С, вращаясь вокруг оси 0^׀0^׀, имеет ещё одну степень свободы, т.е. две. Примером такого соединения является лучезапястный сустав, в котором осуществляется сгибание и разгибание, а также приведение и отведение кисти.

Т ри степени свободы имеет соединение, называемое «шаровой шарнир» (рис.10). Такое соединение осуществлено в тазобедренном суставе, в лопаточно-плечевом суставе. Шесть степеней свободы имеет череп, благодаря некоторой подвижности межпозвонковых суставов.

О порно-двигательная система человека представляет с точки зрения физики совокупность рычагов, удерживаемых человеком в равновесии. В анатомии различают рычаги силы, в которых происходит выигрыш в силе и проигрыш в перемещении (рис.11а,б). Условие равновесия этих рычагов: , где F – действующая сила; R – сила преодолеваемого сопротивления; a и b – плечи сил. a>b тогда F<R. Примером является череп (рис.11а), ось вращения О которого проходит через сочленение черепа с первым позвонком, сила R – сила тяжести головы приложена несколько позади турецкого седла, действующая сила F – сила тяги мышц и связок, прикреплённых к затылочной кости.

Вторым примером (рис.11б) является действие свода стопы при подъёме на полупальцы. Преодолеваемая сила R – сила тяжести тела, приложенная к таранной кости, действующая мышечная сила F, осуществляющая подъём тела, передаётся через ахиллово сухожилие и приложена к выступу пяточной кости. Ось вращения проходит через головки плюсневых костей.

Второй вид рычага – рычаги скорости, в которых происходит выигрыш в скорости перемещения, но проигрыш в силе (рис.12). Условие равновесия этого рычага: , так как b>a, то F>R. Примеры: кости предплечья, нижняя челюсть. В последнем примере действующая сила F осуществляется жевательной мышцей, противодействующая сила R – сопротивление раздавливаемой пищи (действует на зубы). Плечо действующей силы F значительно короче, чем плечо сил противодействия, поэтому жевательная мышца короткая и сильная. Когда надо разгрызть что-нибудь твёрдое, человек действует коренными зубами, при этом уменьшается плечо силы сопротивления.

Если рассматривать скелет как совокупность отдельных звеньев, соединённых в один механизм, то окажется, что все эти звенья при нормальной стойке образуют систему, находящуюся в крайне неустойчивом равновесии. И если вся система находится в равновесии, то только благодаря постоянному напряжению поддерживающих систему мышц.

Активную часть опорно-двигательного аппарата составляют мышцы. Под действием нервных импульсов они сокращают свою длину, развивая при этом определённые усилия. Такое сокращение мышцы называется изотоническим. Имеется и другой вид сокращения, при котором мышца развивает усилие, не изменяя свою длину. Оно называется изометрическим. Такое сокращение даёт возможность удерживать предметы и орудия труда.

При сокращении мышцы будут выполняться механическая работа Р·х (х – величина укорочения мышцы; Р – вес нагрузки) и выделяется теплота q_Х (теплопродукция), которая равна работе А, затрачиваемой на укорочение самой мышцы. Общая работа сокращения , а общая мощность .

Возможной характеристикой мышечного сокращения является скорость сокращения - (dx – величина укорочения мышцы за время dt).

Ещё в 1938 г. Хилл показал, что в случае работы мышц между Р, и q_Х имеется определённое соотношение.

В первой серии опытов он определял выделяемое мышцей тепло в ходе её сокращения в изотоническом режиме, когда Р постоянная величина. Измерения q_Х проводилось при различных Р и x.

О казалось, что q_Х не зависит от нагрузки Р, но зато всегда прямопропорционально величине укорочения x: q_Х=ах, где а – постоянный для данной мышцы коэффициент, имеющий размерность силы (т.к. q_Х – энергия, а х – путь). Во второй серии опытов Хилл исследовал зависимость между Р и , где - скорость изотонического сокращения мышц. Он построил зависимость общей мощности мышцы от приложенной нагрузки (бралась портняжная мышца лягушки). Эта зависимость оказалась линейной (рис.13) и описывалась уравнением: , где b равно тангенсу угла наклона полученной прямой, а Р₀=Р при =0. Выражение для общей мощности . При этом величина находилась из опытов по определению теплопродукции мышцы. Физический смысл величины Р₀ заключается в том, что при данной нагрузке укорочение мышцы не происходит, иными словами Р₀ – это сила, развиваемая мышцей в изометрическом режиме сокращения (при х=0).

При изометрическом сокращении мышца находится в сокращённом состоянии и потребляет энергию, которая переходит в теплоту, выделяющуюся в самой мышце. Теория Хилла позволила раскрыть в некоторой мере механизм работы мышцы как идеального механизма, созданного природой. Здесь обнаруживается единство как механической, так и тепловой энергий.

Исследование работоспособности мышц, измерения механической работы, совершаемой человеком в различных условиях, а также влияние этой работы на организм называется эргометрией, а соответствующие приборы – эргометрами.

Когда нет перемещения, работа равна нулю. Однако, каждому знакома усталость мышцы руки или плеча, если держать неподвижно на вытянутой руке гирю или другой предмет. Груз здесь неподвижен и работы нет, но усталость свидетельствует о том, что мышцы совершают работу. Такую работу называют статической работой мышц. На самом деле и здесь происходят незаметные для глаза и очень частые мелкие сокращения и расслабления, и при этом совершается работа против сил тяжести. Таким образом, статическая работа мышц человека на самом деле является обычной динамической работой.

Н аиболее распространённым в настоящее время техническим устройством, измеряющим работоспособность человека и нагрузку на сердце, является эргометр (рис.14), представляющий тормозной велосипед (велоэргометр). Здесь работа, совершаемая человеком, определяется по силе трения прижимного башмака 2, измеряемой динамометром 3. Динамометр может быть механическим или магнитным устройством.

Работу за один оборот колеса 1 велоэргометра можно найти по формуле . Полная работа за n оборотов, которые записывает счётчик, будет:

.

Отсюда мощность, развиваемая человеком и создающая нагрузку на его сердце, будет:

.

ЛЕКЦИЯ №5

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

1. Понятие о колебательном движении.

Гармонические колебания.

Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. Колебательное движение и вызываемые им волны очень часто встречаются в природе и технике. Колеблются мосты под действием проходящих по ним поездов, совершает колебания барабанная перепонка уха, вибрируют части зданий, ритмично сокращается сердечная мышца.

В зависимости от физической природы повторяющегося процесса различают колебания: механические, электромагнитные и др.. Мы рассмотрим механические колебания.

Рассмотрим простейшую механическую систему, состоящую из тела (шар) некоторой массы m, нанизанного на стержень, и пружины с жёсткостью k, соединяющей его с неподвижной стеной. Направим ось OX вдоль стержня, а начало координат совместим с центром шара, при условии, что пружина находится в недеформированном состоянии. Сместим шар на расстояние X₀ от положения равновесия (см. рис.1). Тогда со стороны пружины на тело будет действовать упругая сила F=-kX₀ (1). Эта сила, как видно из уравнения (1), пропорциональна смещению и направлена в сторону противоположную смещению. Её называют возвращающей силой. Кроме того, система будет обладать запасом потенциальной энергии . Если отпустить груз, то под действием упругой силы он станет двигаться к положению равновесия, при этом его потенциальная энергия будет уменьшаться, переходя в кинетическую , возвращающая сила будет убывать и в положении равновесия станет равной нулю, но тело в положении равновесия не остановиться, а по инерции будет продолжать движение. Его кинетическая энергия будет переходить в потенциальную, возвращающая сила станет расти, но её направление изменится на противоположное. В системе возникнут колебания. При колебательном движении положение тела в каждый данный момент времени характеризуется расстоянием от положения равновесия, которое называется смещением. Среди различных видов колебаний наиболее простой формой является гармоническое колебание, т.е. такое, при котором колеблющаяся величина изменяется в зависимости от времени по закону синуса или косинуса.