4. Модельные представления процесса кровообращения.

Количественный расчёт гемодинамических явлений упрощается при использовании моделей и аналогий.

Р ассмотрим гидродинамическую модель кровеносной системы, предложенную О. Франком. Артериальная часть системы кровообращения моделируется упругим (эластичным) резервуаром (см. рис.6). Так как кровь находится в упругом резервуаре, то её объём в любой момент времени зависит от давления p по соотношению:

V=V₀+kp, (1)

где V₀ – объём резервуара, когда p=0; k – коэффициент пропорциональности между давлением и объёмом.

Продифференцировав (1),получим:

. (2)

Из рис.6 очевидно, что , (3)

где Q – объёмная скорость кровотока, которая поступает в УР из сердца, Q₀ – объёмная скорость крови, которая оттекает в периферическую часть системы.

На основании уравнения Пуазейля можно записать для периферической части системы: , где p – давление в УР; p_В – венозное давление, которое можно принять равным нулю. Тогда:

. (4)

Объединив (3), (2), и (4), получим:

или . (5)

Рассмотрим это дифференциальное уравнение для времени диастолы, когда Q=0, получим:

или . (6)

Проинтегрировав (6), получим выражение зависимости давления в резервуаре после систолы от времени:

. (7)

На основании (4) получим: , (8)

где .

Формула (8) выражает зависимость скорости оттока крови от времени, где Q_c – объёмная скорость оттока крови из УР в конце систолы (начало диастолы). Кривые зависимостей (7) и (8) представляют экспоненты. Данная модель грубо описывает реальное явление, однако она проста и верно отражает процесс к концу диастолы.

П о аналогии с механической моделью можно построить электрическую модель (рис.7). Сосудистая система сопоставляется с аналоговой электрической цепью, в которой Е – генератор переменного напряжения, моделирующий сердце; В – выпрямитель, аналог клапанов сердца; L – катушка индуктивности, моделирующая инерционные свойства крови; С – конденсатор, моделирующий эластичность сосудов; R – резистор, моделирующий гидравлическое сопротивление. R и C изображены переменными, т.к. и гидравлическое сопротивление, и эластичность сосудов могут меняться. Сила тока в цепи будет аналогом объёмного расхода жидкости Q, а потенциал  будет аналогом давления p.

5. Работа и мощность сердца.

Вызывая движение крови в сосудистой системе, сердце совершает работу, которая превращается в энергию потока крови и расходуется на преодоление вязкости в сосудистой системе.

Р ассчитаем работу, совершаемую при однократном сокращении левого желудочка. Изобразим V_У – ударный объём крови – в виде цилиндра (рис.8). Можно считать, что сердце проталкивает этот объём по аорте сечением S на расстояние l при среднем давлении p. Совершаемая при этом работа A₁ равна: А₁=F·l=p·S·l=p·V_У.

На сообщение кинетической энергии этому объёму крови затрачена работа А₂: , где ρ – плотность крови,  - скорость крови в аорте.

Таким образом, работа левого желудочка А_Л равна:

.

Давление в правом желудочке примерно в 5 раз меньше, чем в левом, поэтому и работа правого желудочка .

Работа всего сердца тогда равна:

.

Подставив в эту формулу значения p_ср=13·10³ Па; V_У=60 мл =6·10^-5 м³; ρ=1,05·10³ кг/м³; =0,5 м/с, получим работу разового сокращения сердца в состоянии покоя (А1Дж). Если учесть, что продолжительность систолы около t0,3 с, то средняя мощность сердца за время одного сокращения . При физической нагрузке возрастает систолический объём крови, увеличивается и скорость течения крови в аорте. Работа сердца резко увеличивается, возрастает кинетическая составляющая.

Расчёт, проведенный нами достаточно приблизителен, так как мы не учитывали изменение давления крови в процессе её выброса из желудочка. Учёт всех факторов работы сердца в настоящее время ещё не представляется возможным.