16. Два камня брошены с земли под различными углами к горизонту со скоростями v1 и v2 так, как показано на рисунках. Какой из камней улетит дальше? Сопротивлением воздуха пренебречь.

О твет. В случае а) горизонтальные начальные скорости у обоих тел одинаковы, а начальная вертикальная скорость больше у первого; следовательно у первого время полета больше – оно улетит дальше. В случае б) вертикальные начальные скорости у обоих тел одинаковы; следовательно , одинаковы времена полета, но горизонтальная скорость больше у первого – оно улетит дальше.

17. Осколки снаряда, взорвавшегося на вершине башни, разлетаются с одинаковой начальной скоростью v_o. Как будут располагаться в пространстве осколки после взрыва? По какой траектории движется каждый осколок?

Ответ. Осколки окажутся на поверхности раздувающейся со скоростью v_o сферы, центр которой опускается с ускорением g. При этом каждый осколок движется по своей параболе.

18. Камень брошен с поверхности земли под углом α = 60^о к горизонту с начальной скоростью v_o = 10 м/с. Чему равен радиус кривизны траектории камня в точке наивысшего подъема в системе отсчета, связанной с землей? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ. В точке наивысшего подъема скорость камня направлена горизонтально и равна

v = v_ocosα.

Ускорение свободного падения в данном случае является центростремительным (нормальным) ускорением

g = v²/R,

где R – радиус кривизны траектории. Отсюда

R = v²/g = (v_ocosα)²/g = 2.5 м

19. Две автомашины тянут третью с помощью привязанного к ней блока (см. Рис.). Ускорения машин а1 и а2 . Определить ускорение буксируемой машины а3.

Ответ: а₃ = ½( а₁ + а₂)

Решение

а_1,отн = а₁ – а₃ ;

а_2,отн = а₂ – а₃ ,

а_1,отн = - а_2,отн → а₁ – а₃ = - ( а₂ – а₃) →

а₃ = ½( а₁ + а₂).

2 0. На клин, плоскость которого составляет угол α с горизонтом, положили тел А (см. рис.). Какое ускорение необходимо сообщить клину в горизонтальном направлении, чтобы тело А свободно падало вертикально вниз? Ответ: a > gctgα.

Решение.

При свободном падении тело А за время t пройдет по вертикали путь

S₁ = ½ gt².

За это же время клин должен сместится по горизонтали на расстояние

S₂ = ½ аt².

Если тело все время соприкасается с клином, то

S₂/S₁ =ctgα.

Следовательно, искомое ускорение

a = gctgα.

Если ускорение клина в горизонтальном направлении будет больше gctgα, то тело будет свободно падать.

2 1. С помощью графика скорости равноускоренного движения безначальной скорости покажите, что пути, пройденныетелом за последовательные равные промежуткивремени, пропорциональны ряду нечетных чисел.

Ответ. Пути, проходимые за последовательные равныепромежутки времени, численно равны заштрихованым площадям (см. рис.) и относятсякак 1 : 3 : 5 …

ЗАДАЧИ:

1.1. Равномерное движение.

16. Скорость течения реки с параллельными берегами всюду одинакова и равна v₁. Ширина реки h . Катер может плыть со скоростью v₂ относительно воды (v₂ < v₁). Как следует направить нос катера при переправе, чтобы снос получился минимальным? На какое расстояние s_min при этом снесет катер?

Ответ: под углом α к нормали линии берега sin α = v₂/v₁, s_min = h[(v₁/v₂)² – 1]^1/2.