Решение

При нагревании воды

Wτ₁ = C_Bm(T₂ – T₁) + Q₁,

где τ₁ = 120 с – время нагрева, T₂ = 90^оС, T₁ = 85^оС, Q₁ – потери тепла в окружающую среду

Q₁ = W_п τ₁,

где W_п – мощность потерь тепла, зависящая от разности температур воды и окружающей среды.

При остывании воды

C_BmΔT = W_п τ₂,

где ΔT = 1 К, τ₂ = 60 с – время охлаждения воды, мощность потерь в процессах нагрева охлаждения принимаем одинаковой, т.к. разности температур воды и окружающей среды при этих процессах практически одинаковы. Тогда уравнение (1) можно записать в виде

Wτ₁ = C_Bm(T₂ – T₁) + 2C_BmΔT.

Отсюда

m = Wτ₁/[C_Bm(T₂ – T₁) + 2C_BmΔT] ≈ 1.8 кг.

3 2. В расположенном горизонтально цилиндре (см. рис.) слева от закрепленного поршня находится 1 моль идеального газа. В правой части цилиндра вакуум, а пружина, расположенная между поршнем и стенкой цилиндра, находится в недеформированном состоянии. Цилиндр теплоизолирован от окружающей среды. Когда поршень освободили, объем, занимаемый газом, увеличился вдвое. Как изменится температура газа и его давление? Внутренняя энергия газа записывается в виде U = C_vT. Теплоемкости цилиндра, поршня и пружины пренебрежимо малы.

Ответ: T₂/T₁ = 1/(1 + ¼ R/C_v), P₂/P₁ = ½(T₂/T₁).

Решение

Согласно первому началу термодинамики

Q = ΔU + A,

но поскольку сосуд теплоизолирован Q = 0 и ΔU + A = 0.

Пусть начальное состояние газа характеризуется параметрами P₁,T₁,V₁, а после освобождения поршня и установления равновесия - P₂,T₂,V₂ = 2V₁ (по условию задачи).

Для изменения внутренней энергии можно записать

ΔU = С_vν(T₂ – T₁).

Работа, совершенная газом, равна изменению потенциальной энергии деформированной пружины:

A = ½ kx²,

где х – смещение поршня. Из условия равновесия поршня в конечном состоянии имеем

kx = P₂S,

где S – площадь сечения поршня. Для объема газа в конечном состоянии получим

V₂ – V₁ = ½ V₂ = xS → V₂ = 2xS.

Из уравнения состояния газа следует

P₂V₂ = νRT₂ → (kx/S)(2xS) = νRT₂ → ½ kx² = ¼ νRT₂ = A.

Тогда первое начало термодинамики запишется в виде

С_vν(T₂ – T₁) + ¼ νRT₂ = 0.

Отсюда

T₂/T₁ = 1/(1 + ¼ R/C_v).

И для соотношения давлений:

Р₂/Р₁ = 1/[2(1 + ¼ R/C_v)].

5.5. Влажность.

Вопросы:

Вопрос. Почему пища в кастрюле “скороварке” с герметической крышкой варится существенно быстрее, чем в обычной?

Ответ. Давление паров в скороварке больше атмосферного, и вода кипит в ней при температуре выше 100^оС.

Вопрос. Почему роса обильно выпадает после жаркого сухого дня, особенно в конце лета?

Ответ. Ночью, особенно в конце лета, температура существенно ниже, чем днем, и ненасыщенный днем водяной пар становится насыщенным или перенасыщенным и выпадает в виде росы.

Вопрос. Как изменится давление насыщенного пара, если уменьшить его объем, сохраняя неизменной температуру?

Ответ. Не изменится, т.к. давление насыщенного пара зависит только от температуры.

Вопрос. Почему зубному врачу перед осмотром полости рта пациента рекомендуется прогревать зеркальце? До какой температуры его следует прогревать?

Ответ. Воздух во рту влажный, и если температура зеркальца ниже точки росы, оно отпотеет. Если влажность воздуха во рту 100%, прогревать зеркальце надо до температуры тела.

Вопрос. Стакан с водой поставили под колпак вакуумного насоса. Опишите, что будет происходить с водой в процессе откачки.

Ответ. В процессе откачки происходит интенсивное испарение воды. Давление понижается и, наконец, становится таким, что вода закипает при комнатной температуре. Если откачка происходит быстро, процесс кипения бурный, при этом от воды отбирается большое количество тепла, которое не успевает восполняться за счет подвода тепла от окружающих тел, и вода замерзает. Дальше происходит возгонка образовавшегося льда.

В опрос. Гейзеры представляют собой большие подземные резервуары с водой, прогреваемые земным теплом. Выход из них на поверхность осуществляется через узкий канал, в спокойном состоянии заполненный водой. Почему гейзеры действуют, периодически выбрасывая воду?

Ответ. Гейзер начинает выбрасывать воду и пар, когда в резервуаре начинается кипение. Так как давление в резервуаре больше атмосферного, кипение начинается при температуре, превышающей 100^оС. При работе гейзера канал заполняется в основном паром, и давление в резервуаре становится равным атмосферному, жидкость продолжает кипеть, пока не остынет ниже 100^оС. После этого канал заполняется водой, она начинает медленно прогреваться, пока не дойдет до кипения.

Вопрос. Если в сосуд налить две несмешивающиеся жидкости и равномерно прогревать его, кипение начнется на границе раздела жидкостей. Почему?

Ответ. У границы раздела в пузырьках пара будет находиться насыщенный пар обеих жидкостей, следовательно, давление в них выше, чем для каждой жидкости в отдельности, и при более низкой температуре достигнет величины внешнего давления, т.е. начнется кипение.

Вопрос. Два одинаковых сосуда заполнены один – сухим, другой – влажным воздухом при одинаковых температуре и давлении. Какой из сосудов легче? Почему?

Ответ. Легче сосуд с влажным воздухом, так как молекулы воды легче молекул воздуха, а их общее число в обоих сосудах одинаково, т.к. равны V, P и Т.

Вопрос. Почему пар обжигает сильнее воды той же температуры?

Ответ. Потому, что при конденсации пара в воду выделяется дополнительное количество тепла.

Вопрос. Было обнаружено, что в запаянной U - образной трубке уровни воды в обоих коленах трубки остаются на одинаковой высоте и при наклоне трубки. Что находится в коленах трубки над поверхностью воды?

Ответ. В обоих коленах трубки над поверхностью воды находятся только насыщенные водяные пары, давление которых, как известно, не зависит от объема.

Вопрос. В каком состоянии вещества плотность повышается с повышением температуры и почему это происходит?

Ответ. В состоянии насыщенного пара.

Вопрос. Жидкость налита в сообщающиеся сосуды разных диаметров. Широкий сосуд закрывают пробкой. Изменится ли распределение уровней жидкости в коленах сосуда и почему?

Ответ. В узком сосуде уровень повысится. Прекратится отвод пара из широкого сосуда, пар над жидкостью в этом колене станет насыщенным и его давление будет превышать давление пара над жидкостью в узком колене.

Вопрос. На какую высоту h можно поднять воду поршневым насосом? Считать, что вода при подъеме не остывает.

Ответ. Н апомним принцип действия поршневого насоса (см. рисунок). При поднятии поршня между ним и поверхностью жидкости образуется разрежение, и вода начинает подниматься под действием атмосферного давления Р_а. Предельная высота подъема воды h определяется из условия Р_а = ρgh , где ρ – плотность воды, отсюда h ~ 10 м. Однако при этом предполагается, что давлением насыщенного пара под поршнем можно пренебречь. При комнатной температуре такое допущение справедливо: например, при 20 ^оС давление насыщенного пара составляет около 2% атмосферного. Однако при повышении температуры давление насыщенного водяного пара быстро растет и при кипении сравнивается с атмосферным. Поэтому кипящую воду насос не поднимет вообще.

В опрос. На рисунке изображена изотерма влажного воздуха. Давления воздуха в точках 1, 2, 3 равно соответственно Р₁ , P₂, P₃ . Определить относительную влажность воздуха в этих точках. Известно, что Р₂ = 3Р₁.

Ответ. Излом на изотерме соответствует точке, где водяной пар становится насыщенным и остается насыщенным при дальнейшем сжатии, так что влажность в точках 2 и 3 равна

₂ = ₃ = 1.

В точке 1 пар ненасыщенный и масса пара такая же, как в точке 2 , а объем в 3 раза больше, так как 2-1 изотерма идеального газа. Значит, плотность пара в точке 1 в 3 раза меньше, чем в точке 2, и относительная влажность

₁ =1/3 =0.33.

Вопрос. Почему в момент выключения газовой горелки из кипящего чайника сразу же вырывается сильная струю пара, хотя до этого пара не было видно?

Ответ. Сам водяной пар не видим. Мы можем наблюдать только облако мельчайших капель, возникающих после конденсации. При выключении газа исчезают струи нагретого воздуха, ранее обтекавшие чайник. При этом выходящий водяной пар охлаждается и конденсируется.

Вопрос . Два сосуда, соединенные трубками с кранами, наполнены водой до разных уровней (см. рис.). Воздух из сосудов откачен. Что произойдет, если соединить сосуды, открыв кран в нижней трубке? В верхней трубке?

Ответ: Если открыть кран в нижней трубке, то уровни воды сравняются, как у сообщающихся сосудов. Водяной пар в левом сосуде будет частично конденсироваться, а правом часть воды испарится.

Если открыть кран в верхней трубке, то уровни сравняются в результате перетекания пара из одного сосуда в другой. При данной температуре давление насыщенного пара одинаково в обоих сосудах у поверхности жидкости и убывает с высотой одинаковым образом. Поэтому давление пара на одном и том же уровне в сосудах неодинаково, что и приводит к перетеканию пара и последующей конденсации его в сосуде с низким уровнем воды.

Вопрос .К олбу с закипевшей водой снимают с плитки. Кипение прекращается. Колбу плотно закрывают резиновой пробкой с продетым сквозь нее массивным медным стержнем. Вода закипает. Объяснить явление.

Ответ:При внесении в колбу холодного стержня на нем происходит конденсация пара. Масса и температура пара уменьшается, что приводит к уменьшению давления в закрытой колбе. При этом температура кипения воды также понижается. В результате уже слегка остывшая вода снова начинает кипеть.

Вопрос .Д ва одинаковых сосуда нагревают до одной и той же температуры горячей водой. При этом водой ополаскивают один сосуд, а другой остается сухим. Затем оба сосуда погружают слегка в холодную воду, оба горлышком вниз. После остывания уровни воды втянутой в сосуды, заметно различаются объяснить явление.

Ответ:В отличие от сухого сосуда в мокром вначале внешнее давление компенсируется как давлением воздуха, так и давлением паров воды. Пары при охлаждении конденсируются. Это и приводит к тому, что уровень воды в мокром сосуде в итоге оказывается выше, чем в сухом.

Вопрос .В холодную колбу наливают горячую воду и на горлышко надевают воздушный шарик. Если взболтать воду, шарик сначала раздувается, а потом опадает. Если снова взболтать воду, эффект раздувания опять повторится, хотя и слабее. Объяснить явление.

Ответ:При взбалтывании за счет существенного увеличения поверхности соприкосновения горячей воды с воздухом происходит быстрый разогрев воздуха, увеличивающий давление в сосуде. Кроме того, резко возрастает испарение. К давлению воздуха добавляется заметное давление водяных паров. Шарик раздувается. Потом воздух остывает. Пар конденсируется, давление спадает. Далее все повторяется, но при меньшей температуре, поэтому явление выражено слабее.

Вопрос .На улице целый день моросит холодный осенний дождь. В кухне развесили много выстиранного белья. Быстрее ли высохнет белье, если открыть форточку?

Ответ:Пар, как на улице, так и при закрытой форточке насыщен, однако температура на улице ниже, чем на кухне. Значит давление пара на улице меньше, чем в кухне. Поэтому при открывании форточки пар из кухни будет выходить на улицу, благодаря чему пар в кухне будет все время ненасыщенным. Белье будет сохнуть быстрее.

Вопрос .Закрытый металлический сосуд долго стоял в холодильнике. Как, достав сосуд из холодильника, не открывая его, можно определить уровень воды в сосуде?

Ответ:Сосуд запотеет. При отогревании в комнате быстрее испарится вода с той части сосуда, где находится воздух.

1. Вечером, при температуре t₁=14^oC, относительная влажность воздуха ₁ = 80% . Ночью температура понизилась до 6^оС и выпала роса. Сколько водяного пара сконденсировалось из воздуха объемом V = 1м³ . Необходимые данные взять в таблицах.

Ответ: m ~ 2.4г.