Решение

При изменении объема от V до ½ V пар сжимается, но не конденсируется. Далее происходит конденсация. Причем давление насыщенного пара при дальнейшем уменьшении объема от ½ V до ¼ V остается постоянным и равным 2Р. Поэтому количество сконденсировавшегося пара будет равным

Δm = (2P)(¼ V)μ/(RT),

но

PV/(RT) = ν.

Окончательно

Δm = ½ ν μ = 9 г.

27. В теплоизолированном сосуде к m_в = 300 г воды при температуре t_в = 10^оС добавили m_л = 400 г льда при температуре t_л = -20^оС. Определить установившуюся температуру смеси. Удельная теплоемкость воды C_в = 4.2 кДж/(кг^.К), льда C_л = 2.1 кДж/(кг^.К), удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг. Ответ: t = 0^оС.

Решение

Подобные задачи затруднительно решать в общем виде: для составления уравнения теплового баланса необходимо знать заранее, какие процессы произойдут со льдом и водой, т.е. каким будет конечное состояние (только вода, вода и лед или только лед). А это определяется как раз численными значениями m_в ,m_л ,t_в и t_л. Однако эту задачу можно решить и без составления полного теплового баланса.

Предположим вначале, что установившаяся температура оказалась положительной t > 0^оС, т.е. лед растаял. Но вода, даже остыв до 0^оС, отдаст количество теплоты равное m_вC_вt_в = 12 кДж. Такого количества теплоты хватит на плавление (даже если не учитывать нагревание льда до 0^оС) лишь m = 12 кДж/330 кДж/кг = 3.6 г льда, что значительно меньше начальной массы льда (400 г). Значит, весь лед растаять не может и t ≤ 0^оС.

Пусть установившаяся температура оказалась отрицательной t < 0^оС. В этом случае вся вода превратится в лед и количество выделенного ею тепла (даже без учета ее охлаждения до 0^оС) будет m_вλ = 100 кДж. Однако лед, даже нагревшись до 0^оС, может забрать только m_лC_лt_л = 16 кДж. Значит, установившаяся температура t ≥ 0^оС. Отсюда следует, что установившаяся температура t = 0^оС.

5.4. Термодинамика - II.

1. В калориметр налили две жидкости с удельными теплоемкостями С₁ и С₂. После установления теплового равновесия оказалось, что разность между начальной и температурой первой жидкости t₁ и установившейся температурой t смеси в k раз меньше разности начальных температур жидкостей. Пренебрегая теплоемкостью калориметра, определить отношение масс налитых жидкостей. (МГУ,1998)

Ответ: m₁ / m₂ = (C₂ / C₁) (k – 1).

Решение.

По условию задачи

(t₂ – t₁)/ (t – t₁) = k

Запишем уравнение теплового баланса

С₁m₁(t₁ – t) = С₂m₂(t – t₂).

Отсюда

С₁m₁/ С₂m₂ = (t – t₂) / (t₁ – t) = [(t – t₁) – (t₂ – t₁)]/ (t₁ – t) =

= -1 + (t₂ – t₁)/ (t – t₁) = k –1

Для отношения масс получаем

m₁/ m₂ = С₂/С₁ (k – 1).

2 . Моль идеального одноатомного газа расширяется сначала изобарически (1-2), а затем в процессе с линейной зависимостью давления от объема (2-3) (см. рис.). При этом V₃/V₂ = V₂/V₁ и Т₂ = Т₃. Найти отношение объемов V₂/V₁, если известно, что количество тепла, подведенное к газу на участке 1-2 , в два раза больше величины работы, совершенной газом на участке 2-3.

Ответ: V₂/V₁ = 1.5.