Решение.

Пусть диссоциирует масса m₁ . Тогда парциальное давление двуокиси азота

Р₁ = m₁RT/ μ₁V ,

где μ₁ = 46г/моль. Парциальное давление четырехокиси азота

Р₂ = (m-m₁)RT/ μ₂V,

где μ₂ = 92г/моль. По закону Дальтона Р = Р₁ + Р₂ . Подставив в последнее равенство выражения для Р₁ и Р₂ , получаем:

m₁ = μ₁(μ₂PV/RT –m)/ ( μ₂ - μ₁) ~ 0.27г.

5. В запаянной с обоих концов U-образной трубке, частично заполненной водой, в одном из колен находится воздух, а из другого колена воздух полностью удален. При температуре t₁ = 27 ºC уровень воды в колене, содержащем воздух, ниже запаянного торца трубки на L₁ = 80 см, а перепад уровней воды в коленах равен h₁ = 50 см. Найти изменение разности уровней воды в коленах после нагревания трубки до температуры t₁=87ºC, пренебрегая тепловым расширением и объемом испарившейся воды. (МГУ, физ. фак.,2000)

Ответ: x = - (½ h₁ + L₁) + {((½ h₁ + L₁)² + 2 L₁ h₁ (T₂/ T₁ -1)}^1/2 ~ 7.4 см.

Решение.

L L

h h

МГУ, физ. фак.,

Обозначим расстояние от запаянного торца колена, содержащего воздух, до уровня воды в нем после нагрева трубки как L , а перепад уровней воды как h . Давление на границе воздух-вода в первоначальном состоянии - Р , а после нагрева - Р . Эти давления определяются как гидростатические давления водяных столбов высотой h и h , соответственно.

Р = ρ g h , Р = ρ g h ,

где ρ – плотность воды. С другой стороны эти давления равны давлениям воздуха в двух состояниях и связаны между собой объединенным газовым законом

Р V / T = Р V / T ,

где V и V - объемы воздуха в состояниях 1 и 2 . Считая площадь сечения трубки постоянной, запишем это уравнение в виде

Р L / T = Р L / T

Тогда Р / Р = h / h = (T L ) / (T L ) .

Учитывая несжимаемость воды: h - h = 2 (L - L ) и обозначив искомое изменение уровня воды x = h - h , получим для него квадратное уравнение

x + 2 x (h /2 + L ) - 2 L h (T / T -1) = 0.

Единственным положительным решением этого уравнения является

x = - (h /2 + L ) + {(h /2 + L ) + 2 L h (T / T -1)} = 7.4 см.

6. Колокол для подводных работ объемом 10 м³ опускается вниз дном с борта корабля на дно водоема глубиной 20 м. Зашедшая в колокол вода вытесняется из него с помощью баллонов со сжатым воздухом. Объем одного баллона 40 литров, давление внутри 200 атмосфер. Найти минимальное количество баллонов, которое нужно подсоединить к колоколу, чтобы вытеснить из него воду? Газовая постоянная R = 8.31 Дж/моль К, температуру считать постоянной. (МФТИ,1992)

Ответ: n = 3.

Решение.

Давление на дне водоема равно

Р_дн = Р_атм + ρgh = 3 атм,

где Р_атм = 1 атм – атмосферное давление, ρ – плотность воды, h = 20 м – глубина водоема. Поскольку в колоколе изначально находился воздух при давлении Р_атм, то количество воздуха, которое необходимо ввести под колокол в соответствии с уравнением Менделеева-Клапейрона будет равно

ΔM = μ(ρgh)V/RT,

где μ – молекулярный вес воздуха, Т – абсолютная температура воздуха, V = 10 м³ – объем колокола. Масса воздуха, которую можно перекачать из одного баллона определится из соотношения

Δm = μ(Р_Б – Р_дн)v_Б/RT,

где v_Б = 40 л – объем баллона. Вытеснение воды может осуществляться только тогда, когда давление в баллоне больше чем давление воды на дне водоема. Таким образом, в баллонах останется некоторое количество воздуха. Минимальное количество баллонов будет равно

n = ΔM/Δm = ρgh (V/v_Б)/ (Р_Б – Р_дн) = 2.54,

т.е. достаточно трех баллонов.

7 . Через трубку переменного сечения продувают воздух. Входное отверстие имеет площадь S₁ , выходное – S₂ (см. рис.). На входе скорость воздуха постоянна и равна v₁, температура Т₁, давление Р₁. На выходе температура Т₂, давление Р₂. Найти скорость воздуха в выходном сечении. (Меледин, 2.29)

Ответ: v₂ = P₁T₂S₁v₁/(P₂T₁S₂).