Решение.

Запишем уравнение газового состояния для первого и второго опытов с учетом того, что при диссоциации из одного моля SO₃ получается 1.5 моль газов:

P₁V = [3/2 ₁₁ + ₁(1 - ₁ )]RT₁,

P₂V = [3/2 ₂₂ + ₂(1 - ₂)]RT₂.

По условию Р₁ = Р₂. Отсюда

₂ = 2[(T₁₁)/ (T₂₂)(1 + ½ ₁ ) – 1] = 0.75

2 3. В сосуде укреплена неподвижная перегородка, по обе стороны от которой помещают подвижные поршни (см. рис.). Левая часть сосуда содержит по одному молю водорода и азота, правая часть – 3 моля воды. Температура системы t = 100^оС. Перегородка проницаема для водорода и непроницаема для остальных газов. Определить силу F , которую надо приложить к правому поршню, чтобы удержать его в положении, при котором объем правой части сосуда составляет V = 81.6 дм³. Сечение сосуда S = 1000см². Атмосферное давление P = 100 кПа.

Ответ: F = 300 H.

Решение.

При температуре Т = 300 К давление насыщенного пара воды равно Р_о = 100 кПа. При таких условиях 3 моль газа должны занимать объем V = 91.8 дм³. Но вода находится в объеме V_П = 81.6 дм³ (V_П – объем левой части сосуда); значит, она испарится не вся, и давление водяного пара равно Р_о = 100 кПа. Сила F должна уравновешивать силу давления водорода (т.к. давление водяного пара уравновешено атмосферным давлением). Водород займет весь объем между поршнями; его давление

P_В = RT/(V_Л + V_П),

где V_Л – объем левой части сосуда. Азот останется в левой части; его давление

Р_А = RT/V_Л.

При написании этих уравнений учтено, что сосуд содержит по 1 моль водорода и азота. Общее давление в левой части сосуда

Р_А + P_В = Р_о.

Решая полученную систему уравнений, находим Р_В = 30 кПа, F = 300 H.

24. Насколько изменится подъемная сила воздушного шара объемом 100 м³, изготовленного из герметичной нерастяжимой оболочки, при подъеме на высоту 200 м? Давление атмосферы у поверхности Земли 760 мм.рт.ст. Температура у поверхности и на высоте 200 м одинакова и равна 27^оС. Молярную массу воздуха принять равной 29 г/моль.

Ответ: ΔF ≈ 27 H.

Решение

Давление воздуха с высотой уменьшается, а, следовательно, уменьшается и плотность воздуха. Если у поверхности Земли подъемная сила

F_o = m_og – Mg, (1)

где m_o- масса воздуха у поверхности Земли, вытесненного шаром, М – масса оболочки воздушного шара, то на высоте h подъемная сила

F_h = m_hg – Mg, (2)

где m_h- масса вытесненного воздуха на высоте h. Подъемная сила уменьшилась на величину

ΔF = F_o - F_h = (m_o - m_h)g = (ρ_o – ρ_h)gV, (3)

где ρ_o и ρ_h – плотности воздуха у поверхности Земли и на высоте h, V – объем шара. Плотность воздуха найдем из уравнения состояния идеального газа:

ρ_o = μP_o/(RT), ρ_h = μP_h/(RT), (4)

где P_o и P_h – давления воздуха у поверхности Земли и на высоте h. Тогда

ΔF = μ(P_o - P_h)gV/(RT). (5)

Для дальнейших расчетов изменением плотности воздуха с высотой можно пренебречь и считать, что она постоянна и равна, например, ρ_o. Тогда

P_o - P_h = ρ_ogh = μP_ogh/(RT). (6)

Таким образом, находим:

ΔF = P_o [μg/(RT)]²hV = 27 Н. (7)

Покажем, что допущенная ошибка мала. Пусть в уравнении (6) постоянная плотность будет равна не ρ_o а ρ_h. Тогда

P_o - P_h = ρ_hgh = μP_hgh/(RT). (8)

Отсюда

P_h = P_o/[1 + μgh/(RT)]. (9)

P_o - P_h = [μP_ogh/(RT)]/[1 + μgh/(RT)]. (10)

Выражения (6) и (10) отличаются множителем 1 + μgh/(RT). Найдем его численное значение.

1 + μgh/(RT) = 1 + 0.023 ≈ 1.

Т.е. наше предположение о постоянстве плотности воздуха было оправдано.

25. Нерастяжимая оболочка шара-зонда объемом V = 75м³ имеет в нижней части небольшое отверстие. Масса оболочки m = 7кг. Шар заполнен водородом. Определить на какую высоту может подняться этот шар-зонд, если известно, что атмосферное давление уменьшается в 2 раза через каждые h = 5км высоты. Давление воздуха у поверхности Земли 10⁵Па. Температура воздуха в стратосфере t = -53^оС, температура водорода равна температуре окружающего воздуха. Молярную массу воздуха принять равной 29г/моль.

Ответ: H =4h =20км.