Решение.

По номинальной мощности приборов (т.е. соответствующей нормальному напряжению в сети) определим их электрические сопротивления:

R₁ = U²/P₁ = 480 Ом,

R₂ = U²/P₂ = 97 Ом.

До включения электрокамина напряжение на лампе было

U₁ = UR₁/(R_o + R₁) = 218 B.

После включения электрокамина сопротивление потребителей электроэнергии в комнате составит

R₁₂ = R₁R₂/( R₁ + R₂) = 81 Ом.

Теперь напряжение на лампе и электрокамине будет

U₂ = UR₂/(R_o + R₁₂) = 210 B.

Таким образом, напряжение на лампе понизилось на

ΔU = U₁ - U₂ = 10 В.

6. Ванна с раствором серной кислоты подключена к батарее с ЭДС ε = 5 В. Изменяя расстояние между электродами, их установили так, что батарея отдает во внешнюю цепь максимальную мощность. Найти эту мощность, если за время τ = 0.5 ч при электролизе выделилось m = 0.3 г водорода. (МГУ, Физ. Фак., 1999)

Ответ: N_max = 24 Вт

Решение.

Согласно закону Фарадея сила тока была

Q = mnN_Ae/μ , → I = mnN_Ae/(μ τ),

где N_Ae = F_Ф = 96.5 кКл/моль – число Фарадея. В то же время при отсутствии поляризации электродов по закону Ома

I = ε/(R + r),

где r – внутреннее сопротивление батареи, а R – сопротивление ванны. Мощность, отдаваемая батареей в цепь

N = I²R = ε²R/(R + r)².

Определить максимальную мощность и соответствующее ей сопротивление R можно, например, так. Последнее выражение эквивалентно выражению

NR² – (ε² – 2Nr)R + Nr² = 0,

которое обращается в тождество, если сопротивление ванны

R_1,2 = {(ε² – 2Nr) ± [(ε² – 2Nr)² – 4N²r²]^1/2}/(2N).

Поскольку подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то максимальная мощность должна быть равна

N_max = ε²/(4r),

а сопротивление R ванны должно быть равно внутреннему сопротивлению r батареи и равно

R = ½ ε/I.

Следовательно, искомая мощность при заданных параметрах равна

N_max = ½ ε mnN_Ae/(μ τ) ≈ 24 Вт.

7 . Металлическая звезда, все ребра которой обладают сопротивлением R, включена в электрическую цепь, как показано на рисунке. Найти отношение количеств теплоты, выделившейся на ребрах BD , BC, CD, AB, BE, за одно и то же время. Как изменится эти отношения, если сопротивление ребра BD сделать равным нулю, а сопротивление ребра CD равным 2R? (Меледин, 3.89)

Ответ: 1) Q_BD: Q_BC : Q_CD : Q_AB : Q_BE = 0 : 9 : 9 : 1 : 4 ;

2) Q_BD: Q_BC: Q_CD: Q_AB : Q_BE = 0 : 16 : 8 : 1 : 4.

Решение.

Из соображений симметрии следует, что

I_BD = 0,

I_CD = I_BC = ½ I_o.

Количество выделившейся теплоты Q ~ I²R. Запишем соотношение для токов, протекающих через ребра AB и ВЕ:

I_AB / I_BE = R/(2R),

I_AB + I_BE = ½ I_o,

I_AB = I_o/6,

I_BE = I_o/3.

Таким образом

Q_BD : Q_BC : Q_CD : Q_AB : Q_BE = 0 : 9 : 9 : 1 : 4.

Если сопротивление ребра BD сделать равным нулю, а сопротивление ребра CD равным 2R, то соотношение для токов будут иметь вид

I_BC / I_CD = 2R/R, I_BC + I_CD = I_o , I_BC= I_o/6, I_CD = I_o/3.

I_AB / I_BE = R/(2R), I_AB + I_BE = ½ I_o , I_AB = I_o/6, I_BE = I_o/3.

Таким образом, в этом случае

Q_BD : Q_BC : Q_CD : Q_AB : Q_BE = 0 : 16 : 8 : 1 : 4.

8. При передаче электроэнергии на большое расстояние используется трансформатор, повышающий напряжение до 6 кВ, загруженный до номинальной мощности 1000 кВт. При этом разность показаний счетчиков электроэнергии, установленных на трансформаторной подстанции и в приемном пункте, увеличивается ежесекундно на 216 кВт^.ч. во сколько раз необходимо повысить напряжение, чтобы потери электроэнергии не превышали 0.1 %? (Козел, 3.107)

Ответ: U₂ = U₁ [Δn/(ηNt)]^1/2 = 18 кВ.