- •I. Кинематика.
- •1.По какой траектории и как должна двигаться точка, чтобы пройденный ею путь равнялся модулю перемещения?
- •2.Точка а движется со скоростью 1 м/с, а точка в – со скоростью 2 м/с, причем скорость т. В все время направлена так же, как т. А. Может ли расстояние ав оставаться постоянным?
- •16. Два камня брошены с земли под различными углами к горизонту со скоростями v1 и v2 так, как показано на рисунках. Какой из камней улетит дальше? Сопротивлением воздуха пренебречь.
- •19. Две автомашины тянут третью с помощью привязанного к ней блока (см. Рис.). Ускорения машин а1 и а2 . Определить ускорение буксируемой машины а3.
- •Решение
- •2 1. С помощью графика скорости равноускоренного движения безначальной скорости покажите, что пути, пройденныетелом за последовательные равные промежуткивремени, пропорциональны ряду нечетных чисел.
- •1.1. Равномерное движение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •15. Небольшое тело падает с высоты h на горизонтальную поверхность. При каждом соударении с поверхностью модуль скорости тела уменьшается в k раз. Найти полный путь, пройденный телом до остановки.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •1.3. Криволинейное движение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •1.4. Комбинированное движение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •II. Законы Ньютона.
- •2.1. Поступательное движение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •2.2. Вращательное движение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •2.3. Статика.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение:
- •Решение.
- •III. Законы Сохранения.
- •3.1. Импульс.
- •1. В каких случаях можно пользоваться законом сохранения импульса?
- •2. За счет какой энергии поднимаются вверх стратостаты шар – зонды?
- •3. Как объяснить тот факт, что при падении камня на Землю изменение импульса Земли равно изменению импульса камня, а изменение кинетической энергии Земли настолько мало, что его можно не учитывать.
- •4. Как должна измениться мощность насоса, чтобы он стал перегонять через узкое отверстие вдвое большее количество воды в единицу времени?
- •3.1. Импульс.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •7. Два шарика падают в облаке пыли. Во сколько раз отличаются скорости шариков, если диаметр одного из них вдвое больше другого.
- •Решение.
- •3.2. Работа, мощность.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •3.3. Сохранение энергии, импульса.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •3.4. Механические колебания.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •IV.Механика жидкости и газа.
- •4.1. Гидростатика.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •4.2. Гидродинамика.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •V. Молекулярная физика, термодинамика.
- •5.1. Поверхностное натяжение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •5.2. Газовые законы.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •5.3. Термодинамика - I.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Тогда необходимое количество теплоты будет равно
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •5.4. Термодинамика - II.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •5. К идеальному одноатомному газу, заключенному внутри масляного пузыря, подводится тепло. Найти молярную теплоемкость этого газа, если давлением снаружи можно пренебречь. ( мфти, до1992г)
- •Решение.
- •Подставляя это соотношение в первое начало, получаем
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •5.5. Влажность.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •VI. Электростатика.
- •6.1.Точечные заряды.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •14. На расстоянии r от центра изолированной металлической незаряженной сферы радиуса r находится точечный заряд q . Определить потенциал сферы.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •6.2.Пластины, конденсаторы.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •1 2. Трем одинаковым изолированным конденсаторам, емкости с каждый, были сообщены заряды q1, q2 и q3 (см. Рис.). Конденсаторы соединили. Найти новые заряды на конденсаторах. (Меледин, 3.60)
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •VII. Электрический ток.
- •7.1. Постоянный ток.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •Решение.
- •1 4. Определить заряд конденсатора с в схеме, представленной на рисунке. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •2 0. Найти сопротивление бесконечной цепи, построенной из одинаковых сопротивлений r.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение.
- •1 5. Определить заряд конденсатора с в схеме, представленной на рисунке. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •2 1. Найти сопротивление бесконечной цепи, построенной из одинаковых сопротивлений r.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •7.2. Мощность тока.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •VIII. Электромагнетизм.
- •7.1. Сила Ампера, Лоренца.
- •7.2.Индукция.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •Решение.
- •16. Сила тока в соленоиде равномерно возрастает от 0 до 10 а за 1 мин, при этом соленоид накапливает энергию 20 Дж. Какая эдс индуцируется в соленоиде?
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •7.3. Электромагнитныен колебания.
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •7.4. Переменный ток.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •Решение.
Решение.
Напряжение U1 до подключения вольтметра находится из закона Ома U1 = Ir . После подключения вольтметра сопротивление участка уменьшится до величины
Rобщ = Rr/(R+r) = R/ (1+r/R),
А показания вольтметра будут равны
U2 = I Rобщ = I r / (1+r/R) = U1 / (1+r/R).
Откуда находим, что
ΔU = U1 - U2 = U2(r/R),
а относительная ошибка
δ = ΔU/ U2 = r/R = 0.05.
1 8. При каких условиях в схеме, показанной на рисунке, ток I1 = 0?
Ответ: при ε1(1/R1+1/R2) = ε2/R2.
Решение.
Применим второе правило Кирхгофа к контуру АВСDEA:
ε2 = I2R2+I3R1 .
То же правило применим к контуру DEFD:
ε1 = I3R1.
Вычитая второе равенство из первого, получаем:
ε2 - ε1 = I2R2 → I2 = (ε2 - ε1)/ R2 .
Теперь применим первое правило Кирхгофа к точке D:
I1 + I2 = I3.
Откуда
I1 = I3 - I2 = ε1/R1 - (ε2 - ε1)/ R2 = ε1 (1/R1+1/R2) - ε2/R2.
Таким образом, при
ε1(1/R1+1/R2) = ε2/R2 ток I1 = 0.
19. Двум плоским одинаковым конденсаторам, соединенным параллельно, сообщен заряд q . В момент времени t = 0 расстояние между пластинами первого конденсатора начинает равномерно увеличиваться по закону d1 = do + vt, а расстояние между пластинами второго конденсатора равномерно уменьшаться по закону d2 = do – vt. Пренебрегая сопротивлением подводящих проводов, найти силу тока в цепи во время движения пластин конденсаторов. Найти работу, совершаемую электростатическим полем при одновременном увеличении расстояния между пластинами первого конденсатора и уменьшении расстояния между пластинами второго конденсатора на величину а.
Ответ: I = ½ qv/do, A = q2a2/ (4εoSdo).
Решение
Обозначим через q1 и q2 заряды на первом и втором конденсаторах к моменту времени t. Заряды q1 и q2 связаны соотношениями
q1 + q2 = q, q1/C1 = q2/C2.
Так как
С1 = εoS/(do + vt) , С2 = εoS/(do - vt),
то
q1/q2 = ( do – vt) / ( do + vt ).
Отсюда вытекает, что
q1 = ½ q ( do – vt)/do , q2 = ½ q ( do + vt)/do.
Убыль заряда на первом конденсаторе равна увеличению заряда на втором конденсаторе. Сила тока
I = -Δq1/ Δt = Δq2/ Δt = ½ qv/do.
Ток будет течь в направлении от положительно заряженной пластины первого конденсатора к положительно заряженной пластине второго конденсатора.
Сила притяжения, действующие между пластинами конденсаторов, равны соответственно F 1 = q1q1/(2εoS) = q2(do – vt)2/(8 εoSdo),
F2 = q2(do + vt)2/ (8 εoSdo).
Так как пластины первого конденсатора раздвигаются, силы электростатического поля совершают отрицательную работу А1. Во втором конденсаторе эти силы совершают положительную работу А2. Работа ΔА, совершаемая полем при перемещении каждой из пластин на малое расстояние Δх, равна
ΔА = ΔА1 + ΔА2 = (F2 – F1) Δх = q2/(2εoS)(x/do) Δх,
где x = vt. Таким образом, работа на малом участке пропорциональна перемещению x , как и в случае растяжения пружины. Следовательно, полная работа равна
А = q2a2/(4εoSdo).
Работу можно подсчитать и другим способом. Так как сопротивление соединительных проводов равно нулю, количество выделившейся теплоты также равно нулю. Поэтому изменение электростатической энергии двух конденсаторов будет равно работе электростатического поля. К моменту времени t энергии первого и второго конденсаторов будут иметь соответственно значения
W1 = ½ q12/C1 = q2/ (8 εoSdo) (do – vt)2(do + vt),
W2 = ½ q22/C2 = q2/ (8 εoSdo) (do + vt)2(do - vt).
Полная энергия
W = W1 + W2 = q2a2/ (4εoSdo) (do2 – a2).
Следовательно, энергия за время t уменьшится на величину
q2a2/ (4εoSdo).
Это изменение будет равно работе А электростатического поля.
20. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено жидкостью с диэлектрической проницаемостью ε и удельным сопротивлением ρ. Найти силу притяжения между пластинами, когда через конденсатор течет ток силой J. Площадь пластин конденсатора равна S.
Ответ: F = ε0ε2ρ2J2/2S.