Решение.

Масса пара в воздухе изменится от

m₁ = ρV до

m₂ = ρ_Н V/n,

где ρ – первоначальная плотность пара до сжатия

ρ = ρ_Н φ / 100%.

Значит, масса выпавшей росы

m = m₁ - m₂ = ρ_H V(φ / 100% - 1/3) ~ 3.7 ^. 10^-3г.

11. Легкая подвижная перегородка делит герметичный теплопроводящий сосуд на две неравные части, в которых находится воздух при атмосферном давлении и комнатной температуре. В меньшую часть сосуда впрыскивается легко испаряющаяся жидкость, давление насыщенного пара которой при комнатной температуре равно 3.5 атм. Спустя некоторое время перегородка перестала двигаться, а жидкость почти вся испарилась. Объем части сосуда, в котором находятся воздух и пары, увеличился при этом вдвое по сравнению с первоначальным. Какую часть объема сосуда составляла вначале его меньшая часть? Объемом, занимаемым жидкостью в начале и конце опыта пренебречь. (МФТИ,1992)

Ответ: α = 3/7.

Решение.

Введем обозначения: V₁ , V₂ – начальные объемы частей сосуда; V₁^/ , V₂^/ – конечные объемы частей сосуда; V_o = V₁ + V₂ = V₁^/ + V₂^/ - полный объем сосуда; α = V₁/V_o, β = V₁^/ /V_o , по условию задачи β = 2 α.

Из условия механического равновесия можно записать равенство давлений в конечном состоянии

Р_В,1 + Р_П = Р_В,2 ,

где Р_В,1 , Р_В,2 – давления воздуха в первом и втором сосудах, Р_П – давление пара в первом сосуде. Поскольку температура газов в начале и конце процесса одинакова, то

Р_оV₁ = Р_В,1 V₁^/ , P_oV₂ = Р_В,2V₂^/ ,

кроме того, по условию задачи

Р_П/Р_о = γ (γ = 3.5).

С учетом этих соотношений получим

Р_оV₁/ V₁^/ + P_П = P_oV₂ /V₂^/ →

α / β + γ = (1 – α) /(1 – β).

Отсюда

α = ½ [1 – 1/(2 γ)] = 3/7.

12. Легкий неподвижный теплонепроницаемый поршень делит объем вертикально расположенного замкнутого цилиндра на две части. Под поршнем находится в равновесии жидкость и ее пар, температура которых поддерживается постоянной и равной Т_о. Над поршнем находится газообразный гелий. К жидкости и пару подводится квазистатически количество теплоты Q. При этом часть жидкости испаряется, и пар совершает механическую работу А. 1) Найти удельную теплоту испарения жидкости. 2) Сколько теплоты пришлось отвести от гелия? Молярная масса пара μ. Теплоемкостью поршня и трением пренебречь. Считать, что объем жидкости значительно меньше объема образовавшегося из нее пара. (МФТИ-2001)

Ответ: L = Q RT_o/ μА, Q_He = 5/2А.

Решение.

Уравнение теплового баланса для жидкости и пара запишется в виде

Q = L Δm,

где Δm – масса образовавшегося пара, L – удельная теплота испарения жидкости. (Работа, которая совершается паром при его образовании против внешнего давления, учтена в теплоте испарения). Поскольку температура в процессе испарения поддерживается постоянной, то и давление насыщенных паров Р_Н также постоянно. Тогда для работы пара можно записать

A = Р_НΔV = (Δm / μ)RT_o.

Отсюда

Δm = μА/RT_o,

а удельная теплота испарения

L = Q RT_o/ μА.

Поскольку давление насыщенных паров под поршнем оставалось постоянным, то и давление гелия также поддерживалось постоянным за счет отвода от него тепла

- Q_He = ΔU – А,

где ΔU – изменение внутренней энергии гелия, - А – работа, совершенная над гелием (работа пара). Для ΔU можно записать

ΔU = 3/2 νRΔT = 3/2 P_HΔV = - 3/2A,

где ν – количество молей гелия, ΔT, ΔV – изменения его температуры и объема. Отсюда количество теплоты, отведенной от гелия, равно

Q_He = 5/2А.

13. В цилиндрическом сосуде под поршнем при температуре Т находится насыщенный пар. Определить массу сконденсировавшегося при изотермическом вдвигании поршня пара, если при этом совершена работа А. Молярная масса пара равна μ. (Меледин, 2.46)

Ответ: Δm = Aμ/ RT.