Решение.

Система, состоящая из газов в обоих сосудах, работы над другими телами не производит и теплом с окружающими телами не обменивается. Следовательно, внутренняя энергия системы сохраняется:

ν₁ С_vT₁ + ν₂ С_vT₂ = (ν₁ + ν₂)С_vT .

Числа молей ν₁ и ν₂ выразим из уравнений состояния, записанных для газов в обоих сосудах до опыта, с учетом того, что у них одинаковое давление Р :

ν₁ = PV₁/RT₁; ν₂ = PV₂/RT₂ .

Подставив эти выражения в первое уравнение, получим после упрощений

Т₂ = Т/ [1 – (V₁/V₂)(T – T₁)/T₁] = 525K.

7. Теплоизолированный сосуд разделен на две части перегородкой. В одной части находится ν₁ молей молекулярного кислорода (О₂) при температуре Т₁, а в другой – ν₂ молей азота (N₂) при температуре Т₂. Какая температура установится после того, как в перегородке появится отверстие?

Ответ: Т = (ν₁ Т₁ + ν₂ Т₂)/ (ν₁ + ν₂) .

Решение.

Рассмотрим систему из двух газов. Оба газа двухатомные. У них постоянная теплоемкость при постоянном объеме С_v . Система из двух газов тепла от других тел не получает и работы над телами, не входящими в систему, не совершает. Поэтому внутренняя энергия системы сохраняется:

ν₁ Сv Т₁ + ν₂ CvТ₂ = ν₁ Сv Т + ν₂ CvТ.

Отсюда температура смеси

Т = (ν₁ Т₁ + ν₂ Т₂)/ (ν₁ + ν₂) .

8. Идеальный газ массой m = 1кг находится под давлением Р = 1.5 10⁵Па. Газ нагрели, давая ему расширяться. Какова удельная теплоемкость в этом процессе, если температура газа повысилась на ΔТ =2К, а объем увеличился на ΔV = 0.002м³? Удельная теплоемкость этого газа при постоянном объеме С_v = 700 Дж/кг. Предполагается, что изменение давления газа при проведении процесса мало.

Ответ: С = С_v + PΔV/mΔТ = 850Дж/(кгК).

Решение.

Удельная теплоемкость в данном процессе

С = ΔQ/mΔТ.

По первому закону термодинамики

ΔQ= m C_v ΔТ + PΔV.

Отсюда

С = С_v + PΔV/mΔТ = 850Дж/(кгК).

9. В латунном калориметре массой m₁ = 200г находится кусок льда массой m₂ = 100г при температуре t₁ = -10^оС. Сколько пара, имеющего температуру t₂ = 100^оС, необходимо впустить в калориметр, чтобы образовавшаяся вода имела температуру t = 40^оС? Удельные теплоемкости латуни, льда и воды равны соответственно: С₁ = 0.4 10³Дж/кгК, С₂ = 2.1 10³Дж/кгК, С₃ = 4.1910³Дж/кгК; удельная теплота плавления льда λ = 33.6 10⁴Дж/кг, удельная теплота парообразования воды r = 22.6 10⁵Дж/кг.

Ответ: m = 22г.

Решение.

При конденсации пара массой m при 100^оС выделяется количество теплоты

Q₁ = mr.

При охлаждении получившейся воды до t = 40^oC выделяется количество теплоты

Q₂ = mC₃(t₂ – t).

При нагревании льда от t₁ = -10^oC до t_o = 0^oC поглощается количество теплоты

Q₃ = C₂m₂(t_o – t₁).

При плавлении льда поглощается количество теплоты

Q₄ = λm₂.

При нагревании получившейся воды от t_o до t поглощается количество теплоты

Q₅ = C₃m₂(t –t_o).

Для нагревания калориметра от t₁ до t требуется количество теплоты

Q₆ = C₁m₁(t – t₁).

По закону сохранения энергии

Q₁ + Q₂ = Q₃ + Q₄ + Q₅ + Q₆,

или

m [r + C₃(t₂ – t)] = C₂m₂(t_o – t₁) + λm₂ + C₃m₂(t – t_o) + C₁m₁(t – t₁)

откуда

m = [C₂m₂(t_o – t₁) + λm₂ + C₃m₂(t – t_o) + C₁m₁(t – t₁)]/ [r + C₃(t₂ – t)] = 22г.

1 0. Найти КПД тепловой машины, работающей с ν молями одноатомного идеального газа по циклу, состоящему из адиабатического расширения 1-2 , изотермического сжатия 2-3 и изохорического процесса 3-1 (см. рис.). Работа , совершенная над газом в изотермическом процессе, равна А. Разность максимальной и минимальной температур газа равна ΔТ.

Ответ: η = 1 – 2А/ (3νRΔT) .