- •I. Кинематика.
- •1.По какой траектории и как должна двигаться точка, чтобы пройденный ею путь равнялся модулю перемещения?
- •2.Точка а движется со скоростью 1 м/с, а точка в – со скоростью 2 м/с, причем скорость т. В все время направлена так же, как т. А. Может ли расстояние ав оставаться постоянным?
- •16. Два камня брошены с земли под различными углами к горизонту со скоростями v1 и v2 так, как показано на рисунках. Какой из камней улетит дальше? Сопротивлением воздуха пренебречь.
- •19. Две автомашины тянут третью с помощью привязанного к ней блока (см. Рис.). Ускорения машин а1 и а2 . Определить ускорение буксируемой машины а3.
- •Решение
- •2 1. С помощью графика скорости равноускоренного движения безначальной скорости покажите, что пути, пройденныетелом за последовательные равные промежуткивремени, пропорциональны ряду нечетных чисел.
- •1.1. Равномерное движение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •15. Небольшое тело падает с высоты h на горизонтальную поверхность. При каждом соударении с поверхностью модуль скорости тела уменьшается в k раз. Найти полный путь, пройденный телом до остановки.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •1.3. Криволинейное движение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •1.4. Комбинированное движение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •II. Законы Ньютона.
- •2.1. Поступательное движение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •2.2. Вращательное движение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •2.3. Статика.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение:
- •Решение.
- •III. Законы Сохранения.
- •3.1. Импульс.
- •1. В каких случаях можно пользоваться законом сохранения импульса?
- •2. За счет какой энергии поднимаются вверх стратостаты шар – зонды?
- •3. Как объяснить тот факт, что при падении камня на Землю изменение импульса Земли равно изменению импульса камня, а изменение кинетической энергии Земли настолько мало, что его можно не учитывать.
- •4. Как должна измениться мощность насоса, чтобы он стал перегонять через узкое отверстие вдвое большее количество воды в единицу времени?
- •3.1. Импульс.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •7. Два шарика падают в облаке пыли. Во сколько раз отличаются скорости шариков, если диаметр одного из них вдвое больше другого.
- •Решение.
- •3.2. Работа, мощность.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •3.3. Сохранение энергии, импульса.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •3.4. Механические колебания.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •IV.Механика жидкости и газа.
- •4.1. Гидростатика.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •4.2. Гидродинамика.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •V. Молекулярная физика, термодинамика.
- •5.1. Поверхностное натяжение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •5.2. Газовые законы.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •5.3. Термодинамика - I.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Тогда необходимое количество теплоты будет равно
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •5.4. Термодинамика - II.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •5. К идеальному одноатомному газу, заключенному внутри масляного пузыря, подводится тепло. Найти молярную теплоемкость этого газа, если давлением снаружи можно пренебречь. ( мфти, до1992г)
- •Решение.
- •Подставляя это соотношение в первое начало, получаем
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •5.5. Влажность.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •VI. Электростатика.
- •6.1.Точечные заряды.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •14. На расстоянии r от центра изолированной металлической незаряженной сферы радиуса r находится точечный заряд q . Определить потенциал сферы.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •6.2.Пластины, конденсаторы.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •1 2. Трем одинаковым изолированным конденсаторам, емкости с каждый, были сообщены заряды q1, q2 и q3 (см. Рис.). Конденсаторы соединили. Найти новые заряды на конденсаторах. (Меледин, 3.60)
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •VII. Электрический ток.
- •7.1. Постоянный ток.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •Решение.
- •1 4. Определить заряд конденсатора с в схеме, представленной на рисунке. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •2 0. Найти сопротивление бесконечной цепи, построенной из одинаковых сопротивлений r.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение.
- •1 5. Определить заряд конденсатора с в схеме, представленной на рисунке. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •2 1. Найти сопротивление бесконечной цепи, построенной из одинаковых сопротивлений r.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •7.2. Мощность тока.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •VIII. Электромагнетизм.
- •7.1. Сила Ампера, Лоренца.
- •7.2.Индукция.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •Решение.
- •16. Сила тока в соленоиде равномерно возрастает от 0 до 10 а за 1 мин, при этом соленоид накапливает энергию 20 Дж. Какая эдс индуцируется в соленоиде?
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •7.3. Электромагнитныен колебания.
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •7.4. Переменный ток.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение
- •Решение
- •Решение.
Решение.
На единицу площади стенки в единицу времени попадает масса серебра
Мτ = m Nτ = ρdτ ,
откуда
dτ = m /ρ,
где Nτ – число частиц, попадающих на единицу площади стенки за единицу времени. Давление на стенку
P = mv Nτ ,
а
v = (2E/m)1/2.
Итак,
m Nτ = P(2E/m)1/2 = P[A/(2ENA)]1/2.
Для толщины слоя, нарастающего за единицу времени, имеем
dτ = (P/ρ) [A/(2ENA)]1/2 = 9.10-8 см/с.
11. При взрыве атомной бомбы (М = 1 кг плутония Pu242 ) получается одна радиоактивная частица на каждый атом плутония. Предполагая, что ветры равномерно перемешивают эти частицы во всей атмосфере, подсчитать число радиоактивных частиц, попадающих в объем V = 1 дм3 воздуха у поверхности Земли. Радиус Земли принять равным R = 6.106 м. (Козел, №2.238)
Ответ: n = 700 дм-3.
Решение.
Число радиоактивных частиц во всей атмосфере
N = MNA/A = 2.5.1024 .
Масса атмосферного воздуха
Mo = Po4πR2/g = 4.5.1018 кг.
Число молекул воздуха во всей атмосфере
No = MoNA/μ= 9.6.1043 .
При нормальных условиях число молекул в объеме V воздуха легче всего найти из условия, что 1 моль воздуха занимает объем Vo = 22.4 дм3/моль:
no = NA/Vo= 2.7.1022 дм-3.
Зная полное число молекул воздуха и радиоактивных частиц в объеме, найдем число частиц в объеме V = 1 дм3:
n = noN/No= 700 дм-3.
Итак, одна атомная бомба дает 700 радиоактивных частиц на каждый человеческий вздох.
12. Спутник сечения S = 1 м2 движется с первой космической скоростью v = 7.9 км/с по околоземной орбите. Давление воздуха на высоте орбиты (h = 200 км) Р = 1.37.10-4 Па , температура Т = 1226 К. Определить число столкновений спутника с молекулами воздуха в единицу времени. (Козел, №2.248)
Ответ: z = 6.1019 c-1 .
Решение.
За некоторое время τ спутник столкнется с молекулами, находящимися в цилиндре сечения S и длины vτ. Число молекул в этом объеме равно Svτn. Число молекул в этом объеме можно найти, используя уравнение газового состояния в форме P = nkT:
n = P/kT = NAP/RT.
Для искомого числа столкновений в единицу времени имеем
z = Sv NAP/(RT) = 6.1019 c-1 .
Мы считали молекулы неподвижными. В данном случае это не вносит существенной погрешности, т.к. средняя скорость молекул гораздо меньше скорости спутника.
13. Оценить длину свободного пробега молекулы в воздухе при нормальных условиях. Диаметр молекулы d = 3.7.10-10 м. (Козел, №2.249)
Ответ: λ = 8.75.10-8 м.
Решение.
Молекула столкнется с другой молекулой, если расстояние между центрами окажется меньше d. Пусть за какое-то время молекула прошла путь L. Тогда она столкнулась с молекулами, центры которых находятся в ломанном цилиндре (изломы в точках столкновений) длины L и сечения πd2. Число молекул в этом объеме nLπd2 (n – число молекул в единице объема) и есть число столкновений. Подсчитаем путь от столкновения до столкновения – длину свободного пробега:
λ = L/(nLπd2) = RT/(NAP πd2) = 8.75.10-8 м.
Здесь давление принято равным Р = 100 кПа, температура Т = 273 К. Экспериментальное значение длины свободного пробега при таких условиях λ = 6.2.10-8 м. Расхождение, в основном, связано с тем, что мы считали все молекулы, кроме выбранной, неподвижными. Подробный анализ показывает, что учет относительного движения молекул приводит к изменению длины свободного пробега в 1/√2 раз. Помножив полученный нами результат на этот множитель, окончательно получим λ = 6.19.10-8 м.
14. Найти среднее расстояние между молекулами насыщенного водяного пара при температуре t = 100оС. (Козел, №2.236)
Ответ: λ = 8.75.10-8 м.