3.2. Описание предпочтений потребителя в рамках ординалистской модели

Несмотря на то, что в рамках кардиналистского подхода можно, как мы выяснили, понять мотивы поведения рационального потребителя в направлении поиска равновесного состояния, сам факт невозможности количественно измерить полезность подрывает доверие к этой модели. Это заставило экономистов заняться поиском другого способа описания спроса потребителей, который бы не был связан с необходимостью количественного измерения полезности. В результате такого поиска и появилась ординалистская модель. В рамках ординалистского подхода исследование потребительского поведения базируется не на определении величины полезности, как это было при кардиналистском анализе, а на выявлении более предпочтительного для потребителя набора благ. То есть, вместо ответа на вопрос насколько полезно то или иное благо, мы должны сосредоточиться на выяснении того, что полезнее. Нас уже как бы не интересует величина полезности каждой альтернативы сама по себе, мы просто стремимся выстроить стоящие перед потребителем альтернативы в некий условный ряд, показывающий возрастание или убывание полезности этих альтернатив. Другими словами, в ординалистской модели вместо количественного ранжирования используется порядковое ранжирование. При этом для определения места той или иной альтернативы в нашем условном ряду мы по-прежнему будем использовать введенные в кардиналистской модели понятия общей полезности и предельной полезности. Но если раньше мы акцентировали свое внимание на их значении, то теперь нашей задачей является определение того, какое благо обладает большей полезностью.

Прежде чем мы начнем рассмотрение ординалистской модели, введем несколько упрощающих допущений (в дополнение к тем, которые использовались нами в кардиналистской модели).

1. Мы полагаем, что блага, которые выбирает наш потребитель, бесконечно делимы.

2. Мы будем по-прежнему, исходить из того, что наш потребитель обладает всей полнотой информации о полезности благ, а также имеет вполне определенные вкусы и предпочтения и способен ранжировать стоящие перед ним альтернативы;

3. Мы также полагаем, что предпочтения потребителя транзитивны. Это чисто логическое правило, в соответствии с которым мы полагаем что если некий набор А предпочтительнее для потребителя, чем набор Б, а набор Б предпочтительнее, чем набор В, это дает нам основание полагать, что набор А предпочтительнее для нашего потребителя, чем набор В;

4. Наш потребитель всегда предпочитает большее количество благ меньшему их количеству. То есть мы полагаем, что предельная полезность дополнительного потребления всегда положительна.

5. Выбор нашего потребителя ограничивается двумя благами. То есть наборы, которые мы будем ранжировать, включает в себя два блага. Поэтому функция общей полезности в нашем анализе имеет следующий вид: , где: – общая полезность; – знак зависимости; – количество благ, соответственно . Это допущение существенно упрощает наше исследование и позволяет графически иллюстрировать его. Поэтому графические построения на плоскости мы будем строить, предполагая, что на вертикальной оси измеряется количество товара , а на горизонтальной оси – количество товара .

Главным инструментом анализа потребительских предпочтений в рамках ординалистской модели являются кривые безразличия. Введение в экономический анализ этого понятия базируется на том, что в реальности всегда существует множество наборов, включающих в себя определенные блага, между которыми потребитель не делает никаких различий. Это наборы безразличия, то есть наборы, потребление которых обеспечивает потребителю получение одинакового удовлетворения. Таким образом, кривая безразличия – это графическое изображение альтернативных для данного потребителя наборов благ, обеспечивающих ему одинаковый уровень общей полезности.

Из сделанных нами допущений логически вытекают важнейшие характеристики кривых безразличия.

1. Кривая безразличия является непрерывной функцией, а не набором дискретных точек. Непрерывность функции – важнейшая характеристика зависимости, позволяющая обеспечить корректность и точность использования предельного анализа в исследовании потребительских предпочтений.

2. Любая точка в рамках товарного пространства принадлежит какой-то кривой безразличия. Товарным пространством называют поверхность, характеризующаяся положительными значениями и . Поэтому любая точка на ней является комбинацией благ и , а, следовательно, у нее (этой комбинации) существуют равноценные комбинации этих двух благ. Заметим, что, несмотря на то, что потребитель не делает различий между различными комбинациями на заданной кривой безразличия, он не безразличен к комбинациям, принадлежащим к различным кривым безразличия. При этом кривые безразличия, которые расположены дальше от начала координат выражают больший уровень удовлетворения, чем те, которые находятся ближе к началу координат (см.: рис. 3.2.). Причины такого предпочтения достаточно очевидны. Действительно, из рисунка видно, что набор А, находящийся на кривой безразличия U₁, обеспечивает потребителю меньшее удовлетворение, чем любой из наборов на кривой безразличия U₂, поскольку содержит меньшее количество хотя бы одного блага. Это означает, что потребитель предпочитает комбинации, расположенные на более высоких кривых безразличия комбинациям более низких кривых безразличия. Все многообразие кривых безразличия, полностью описывающих предпочтения потребителя, называют картой безразличия.

3. Кривые безразличия не пересекаются. Если, например, набор А расположен на более высокой кривой безразличия, то он предпочтительнее для потребителя набору Б, расположенному на более низкой кривой безразличия. Пересечение этих кривых безразличия означало бы, что некоторые наборы, равноценные набору А, оказались бы менее предпочтительны наборам, равноценным набору Б, что противоречит правилу транзитивности. Однако непересекаемость кривых безразличия не означает, что они равноудалены друг от друга. Две кривые безразличия для большинства пар товаров могут сближаться или удаляться друг от друга в зависимости от характера конкретной функции .

4. Кривые безразличия, описывающие стандартные предпочтения, имеют отрицательный наклон. Отрицательный наклон кривой означает, что при движении вдоль такой кривой переменные изменяются в противоположных направлениях. В нашем случае равноценность всех точек на кривой безразличия предполагает, что, если количество одного блага уменьшается, то для поддержания постоянного уровня удовлетворения, необходимо компенсировать это уменьшение увеличением количества другого блага. Конечно, данная характеристика не соответствует ситуации, когда потребитель осуществляет выбор между благом и антиблагом, а также, если полезность у одного из благ отсутствует.

5. Кривые безразличия, описывающие стандартные предпочтения, вогнуты к началу координат. Вогнутость, а также ее степень зависят от степени замещения одного блага другим. Движение вдоль кривой безразличия сверху вниз означает, что потребитель замещает благо благом , то есть увеличивает количество блага и уменьшает количество блага в наборе. В соответствии с принципом снижения предельной полезности это приводит к тому, что для компенсирования потерь полезности от уменьшения количества блага требуется все большее количество блага . Другими словами, по мере уменьшения количества и увеличения количества количество , которое потребитель готов обменять на дополнительную единицу , уменьшается (см.: рис. 3.3.).

Объяснение вогнутости кривой безразличия, описывающей стандартные предпочтения, становится более понятным при определении степени замещения. Экономисты определяют эту характеристику как предельную норму замещения. Предельная норма замещения (MRS) показывает, от какого количества блага готов отказаться потребитель ради получения дополнительной единицы блага :

.

Знак «–» в формуле означает, что замещение представляет собой уменьшение количества одного блага и увеличение количества другого блага, то есть движение в разных направлениях. Фактически значение предельной нормы замещения в каждой точке кривой безразличия соответствует тангенсу угла ее наклона в этой точке.

Предельную норму замещения можно выразить и по-другому. Поскольку все точки на кривой безразличия показывают различные наборы из двух видов благ, обеспечивающие потребителю одинаковый уровень удовлетворения, попытаемся описать перемещение из одной точки в другую, находящуюся в непосредственной близости от нее. Понятно, что такое перемещение не изменит общего удовлетворения потребителя, а приведет только к тому, что другими станут его составляющие. Если мы будем двигаться вниз по кривой безразличия, то это будет означать, что количество благ в потребительском наборе будет уменьшаться, а количество благ – увеличиваться. Потери полезности от уменьшения количества можно выразить как произведение предельной полезности на величину уменьшения его количества, то есть . Возрастание же полезности от увеличения количества как . Так как мы перемешались по заданной кривой безразличия, потери в точности равны приобретениям, значит, эти выражения равны друг другу, то есть:

.

Разделим обе части этого уравнения на :

или .

Левая часть полученного уравнения в точности соответствует значению предельной нормы замещения. Значит, мы можем записать:

.

Теперь понятно, почему при увеличении количества в потребительском наборе (а, следовательно, снижении ) и уменьшении (а, следовательно, росте ) предельная норма замещения снижается. А если тангенс угла наклона постепенно снижается, то это и приводит к вогнутости в направлении начала координат кривой безразличия описывающей стандартные предпочтения потребителя (см.: рис. 3.3.).