5.3. Краткосрочная функция производства и стадии производства

Краткосрочная функция производства показывает объемы производства, которых может достичь фирма путем изменения количества и комбинаций переменных ресурсов при заданном количестве постоянных ресурсов. Для упрощения мы при рассмотрении краткосрочной функции производства ограничимся двухфакторным анализом. То есть мы исходим из того, что количество постоянных ресурсов (например, капитала), используемых в процессе производства, не изменяется, а любые изменения в количестве выпускаемой продукции обусловлены исключительно изменением количества используемого переменного ресурса (например, труда). В общем виде краткосрочная функция производства имеет следующий вид: , где – объем производства фирмы в краткосрочном периоде; – знак зависимости; – количество единиц переменного ресурса (например, труда), затрачиваемых фирмой.

Однако для более детального анализа краткосрочной функции производства нам не достаточно ее общего выражения. Поэтому мы будем пользоваться для ее выражения уравнением кубической функции, подобно тому, как мы это делали при анализе потребительских предпочтений в кардиналистской модели, описывающей поведение потребителей. Причину этого мы объясним несколько позже. Таким образом, исходить мы будем из уравнения: . Единственное, что мы здесь изменим, это обозначение общего объема производства в левой части уравнения: , где – общий продукт переменного ресурса ; – количество единиц переменного ресурса ; – положительные параметры характеризующие зависимость. Изменение названия объем производства на общий продукт переменного ресурса не играет принципиальной роли. Мы лишь хотим этим названием подчеркнуть, что количественное изменение показателя TP_X является функцией изменения количества используемого переменного ресурса. Таким образом, общий продукт переменного ресурса (TP_X) показывает, сколько единиц продукции производится при каждом данном объеме использования переменного ресурса. Используя непрерывную алгебраическую функцию, мы можем точно определить изменение общего продукта при использовании одной дополнительной единицы переменного ресурса, то есть предельный продукт переменного ресурса (MP). Для этого нужно просто взять первую производную функции общего продукта. Таким образом, при кубической функции общего продукта переменного ресурса функция предельного продукта может быть выражена формулой: . Это непрерывный предельный продукт, который показывает величину предельного продукта переменного ресурса при некотором (определенном) его количестве, выражаемом значением х. При проведении эмпирических исследований производства, когда известны объемы выработки для каждого количества используемого переменного ресурса, рассчитать величину предельного продукта можно и по другой формуле: . Это дискретный предельный продукт, который показывает величину предельного продукта n-ой единицы переменного ресурса. Предельный продукт имеет математический смысл только для ресурсов, количество которых изменяется в процессе использования. Не существует, например предельного продукта по любому из постоянных ресурсов.

Исследование характера изменения предельного продукта в процессе наращивания количества используемых постоянных ресурсов позволяет понять, почему экономисты так любят использовать кубическую функцию для выражения исследуемых зависимостей. Использование кубической функции здесь объясняется тем, что характер ее изменения при изменении аргумента близок к характеру изменения общего результата производства при изменении количества переменного ресурса. В экономической практике дело обстоит таким образом, что при ограниченном количестве переменного ресурса его бывает недостаточно, чтобы обеспечить высокий уровень использования постоянных ресурсов. Последние как бы простаивают из-за нехватки переменных ресурсов. Поэтому увеличение количества переменных ресурсов позволяет значительно повысить уровень использования имеющихся постоянных ресурсов, что отражается в росте общего продукта переменного ресурса возрастающим темпом, как это показано на рисунке 5.2. Насыщение производства переменными ресурсами приводит к тому, что возрастание общего продукта переменного ресурса начинает идти в убывающем темпе. Это означает, что отдача каждой дополнительной единицы переменного ресурса снижается. Снижение предельного продукта переменного ресурса обусловливается тем, что при достижении некоторого уровня насыщения производства переменными ресурсами уже постоянных ресурсов становится недостаточно для полного использования переменных ресурсов. Теперь они простаивают, ожидая своей очереди воспользоваться наличными постоянными ресурсами. Такое явление известно в экономической литературе как закон снижения предельной отдачи, когда по мере увеличения количества переменного ресурса, рано или поздно будет достигнута точка, начиная с которой увеличение объема производства будет все меньшим и меньшим. Нечто похожее мы наблюдали при анализе характера изменения общей полезности в процессе увеличения потребления. Тогда мы также иллюстрировали рассматриваемые тенденции с помощью кубической функции.

В реальной экономической практике даже чаще, чем показатель предельного продукта используется показатель среднего продукта переменного ресурса. Средний продукт переменного ресурса (AP_Х) показывает, сколько единиц продукции производится в среднем на единицу используемого переменного ресурса при каждом данном объеме использования переменного ресурса. Функция среднего продукта переменного ресурса может быть найдена на основе деления функции общего продукта переменного ресурса на количество его единиц: . Средний продукт вполне может быть рассчитан и по постоянным ресурсам. Для этого следует разделить величину общего продукта на количество единиц постоянного ресурса. Поскольку по определению в краткосрочном периоде количество постоянных ресурсов не изменяется, увеличение общего продукта (являющееся, как мы выяснили, функцией увеличения количества переменных ресурсов) всегда сопровождается ростом среднего продукта переменного ресурса.

Основанная на кубической зависимости краткосрочная производственная функция, то есть функция производства и связанные с ней функции предельного продукта и среднего продукта , представленные в виде кривых на рисунке 5.2., могут быть разделены на три стадии. Стадия I начинается с начала процесса производства, то есть с нулевого использования переменного ресурса и заканчивается в точке, в которой достигается максимальное значение среднего продукта переменного ресурса. Стадия II начинается с точки, в которой достигается максимальное значение среднего продукта переменного ресурса и заканчивается в точке, в которой достигается максимальное значение общего продукта переменного ресурса, а предельный продукт переменного ресурса равен нулю. Начало стадии III совпадает с таким значение переменного ресурса, при котором начинается снижение общего продукта переменного ресурса, а предельный продукт переменного ресурса становится отрицательным (рис. 5.2.). Выделение стадий производства обусловлено поиском положений, характеризующихся наиболее эффективным использованием ресурсов.

На стадии I достигается и проходится точка убывания предельного продукта. Средний продукт переменного ресурса на этой стадии возрастает, что свидетельствует об увеличении производства в расчете на единицу переменного ресурса, то есть об увеличении общей эффективности его использования. Максимальная эффективность переменного ресурса достигается на границе между стадией I и стадией II. Что касается эффективности использования постоянного ресурса, мы можем достаточно определенно отметить, что она возрастает, поскольку при неизменном количестве постоянного ресурса растет общий объем производства. Таким образом, на стадии I возрастает эффективность использования как постоянного, так и переменного ресурса. Как мы уже отмечали, здесь наблюдается недостаток переменного ресурса, этот дисбаланс постепенно преодолевается, что и вызывает общее повышение эффективности, выражающееся в снижении издержек в расчете на единицу продукции. Это обстоятельство означает, что фирме следует наращивать количество переменных ресурсов до уровня, по крайней мере, начала стадии II.

Увеличение количества переменного ресурса на стадии II сопровождается замедлением роста общего объема производства. При этом снижается и предельный продукт переменного ресурса, приближаясь к нулю, и средний продукт переменного ресурса. Но, поскольку на стадии II наблюдается рост общего объема производства, мы можем заключить, что средний продукт постоянного ресурса на этой стадии продолжает увеличиваться.

Увеличение количества использующегося переменного ресурса на стадии III сопровождается снижением уровня всех экономических параметров. Поэтому фирма вряд ли будет преодолевать границу между стадией I и стадией II.

Анализ эффективности использования ресурсов в рамках краткосрочной функции производства показывает, что фирме следует стремиться преодолеть стадию I и не выходить за пределы стадии II. Именно в рамках стадии II следует искать точку оптимального количества переменного ресурса, когда снижение эффективности использования переменного ресурса компенсируется повышением эффективности использования постоянного ресурса. Положение этой точки зависит от затрат, которые несет фирма, формируя постоянные и переменные ресурсы, то есть от цен на ресурсы. Поэтому мы еще вернемся к этому вопросу в следующей главе. В заключение отметим, что иногда в рамках краткосрочного периода фирма может использовать такое количество переменного ресурса, при котором она не преодолевает стадию I. Такое положение может обусловливаеться очень низким уровнем спроса на продукцию фирмы.