10.5. Модель Бертрана

Рассмотрение дуополистической модели Курно неизбежно приводит нас к вопросу: Почему каждая из фирм игнорирует решения, принимаемые другой фирмой. Французский экономист Жозеф Бертран, понимая, что наивность дуополистов существенно портит репутацию рассмотренной модели, предложил другую интерпретацию поведения фирм в условиях дуополии. Он попытался взглянуть на проблему с позиции покупателя, определив последнему активную роль. Если минеральная вода, производимая разными фирмами, совершенно одинакова, то логично предположить, что покупатели отдадут предпочтение тому продавцу, который назначает меньшую цену.

Если фирма 1 установит цену продаж на уровне p₁, то у второй фирмы есть, по крайней мере, три варианта поведения:

1. Попытаться продать дороже. Но, поскольку потребитель не видит различий между водой продаваемый разными фирмами, этот вариант приведет к полной потере покупателей.

2. Установить цену на уровне цены, установленной фирмой 1. В этом случае рынок будет разделен между двумя фирмами.

3. Установить цену, которая ниже, чем цена продаж фирмы 1. Этот вариант представляется наиболее прибыльным. Продажи фирмы 2 в этом случае возрастут более чем вдвое, поскольку она привлечет всех, кто покупал ранее, и еще некоторое количество покупателей с меньшей готовностью платить.

Однако такое поведение первой фирмы не приведет в восторг вторую фирму, а поскольку модель Бертрана симметрична, вторая фирма должна предпринять аналогичное действие. Процесс последовательного снижения цен, который в литературе получил название ценовой войны, достаточно быстро приведет к тому, что цена достигнет уровня предельных издержек. Фирмы поделят рынок поровну, а рыночный объем продаж достигнет уровня конкурентного рынка.

Таким образом, Бертран, перенеся внимание с объема продаж на цену, получил совершенно другой результат. Очевидно, в модели Бертрана имеет место более высокий уровень конкуренции между симметричными фирмами, что и привело их к конкурентному равновесию.

Конечно, и модель Бертрана не лишена наивных предположений. Ведь, если одна из фирм понимает важность политики снижения цен, то логично предположить, что и другие рыночные субъекты не будут пассивно наблюдать за происходящим. Поэтому в современных олигополистических моделях, как правило, присутствует предположение, что фирмы учитывают возможное влияние своих действий на поведение конкурентов.

10.6. Модель Штакельберга

В 1934 году немецкий экономист Генрих фон Штакельберг, исследуя модель Курно, задался логичным вопросом: Что следует делать фирме, максимизирующей прибыль, если она знает, что ее единственный симметричный соперник является наивным олигополистом Курно? Ответ на данный вопрос достаточно прост. Ей следует установить свой выпуск на уровне, учитывающем влияние на уровень выпуска соперника. Таким образом, Штакельберг предположил, что вторая фирма всегда будет ориентироваться на уровень выпуска первой фирмы, и определил, сколько следует производить первой фирме для максимизации своей прибыли, если она знает уравнение реакции соперника. Для этого он подставил уравнение реакции фирмы 2 в уравнение кривой спроса вместо Q₂.

В этом случае уравнение кривой спроса для первой фирмы приобрело следующий вид:

или .

В этом случае предельный доход первой фирмы будет равен: , а объем производства в условиях равновесия: .

При таком поведении первую фирму называют лидером, а вторую фирму – последователем.

Здесь следует обратить внимание на один важный момент. После того, как фирма 1 произведет единиц продукции, фирма 2, в соответствии ее уравнением реакции, произведет единиц продукции. Если бы первая фирма была уверена, что вторая фирма остановится на таком выпуске, ей (первой фирме) в соответствии с ее уравнением реакции следовало бы для увеличения прибыли сократить выпуск до уровня . Но в этом случае (и это известно первой фирме) вторая фирма также изменит объем производства. И так до равновесия по Курно. Поэтому первая фирма должна зафиксировать свой выпуск на уровне .

Для наглядности сведем в единую таблицу основные показатели рассмотренных моделей (Курно, Бертрана, Штакельберга).

Таблица 10.1. Основные параметры функционирования дуополии

Модель	Q1	Q1	Q1+ Q1	P	π1	π2	π1+ π2
Монополия (сговор)
Курно
Бертран
Штакельберг

Конечно, в модели Штакельберга первая фирма демонстрирует стратегическое поведение. В этом отношении эта модель выгодно отличается от моделей Курно и Бертрана. Однако почему не предположить, что и вторая фирма может поступить также. Ведь ей тоже известно уравнение реакции фирмы 1. если предположить, что в модели Штакельберга обе фирмы будут вести себя, как лидер, то мы получим ситуацию, похожую на ту, которая возникла в модели Бертрана, когда фирмы ведут себя одинаково агрессивно, то есть ситуацию конкурентного равновесия.