Дескриптивна статистика
Після того, як отриманий частотний розподіл, до даних застосовуються дескриптивні статистики, за допомогою яких можуть бути описані два типи параметрів розподілу":
Під параметрами розподілу розуміється “його числові характеристики, що вказують, де “в середньому” розташовуються значення ознаки, наскільки ці значення мінливі та наявність переважної появи певних значень ознаким [244, с. 21].
параметри положення, або міри центральної тенденції - характеристики сукупності змінних (ознак), що вказують на найтиповіший, репрезентативний результат для досліджуваної вибірки;
параметри розсіяння, або міри мінливості - “статистичні показники варіації (розкиду) ознаки (змінної) відносно середнього значення” [42].
Параметри положення (міри центральної тенденції)
До мір центральної тенденції насамперед відносять середнє арифметичне, моду та медіану, які дозволяють з’ясувати точність проведених вимірювань, а також достовірність та однорідність отриманої емпіричної сукупності даних.
Середнє арифметичне (1с), або міра розташування центру даних, є часткою від поділу суми всіх значень ознаки на їх число. Формула для обчислення середнього арифметичного має вигляд:
(1)
де х,,..., х„ - значення ознаки;
п - кількість вимірювань (або випробуваних).
Модою (М0) в математичній статистиці називають значення ознаки, яке найчастіше зустрічається в даній сукупності. Так, у варіаційному ряді 2, 6, б, 9, 9, 9, 10 модою буде 9, оскільки саме це значення зустрічається у виборці найчастіше.
Правила визначення моди:
У випадку, коли всі значення зустрічаються однаково часто, вважається, що мода відсутня.
Наприклад: 0,5; 0,5; 1,6; 1,6; 2,9; 2,9. М„ = 0.
Коли два сусідні значення мають однакову частоту і вони більше частоти будь-якого іншого значення, мода є середнім цих двох значень.
Наприклад: 1, 1, 2, 2, 2, З, З, 3, 4. М„ = 2,5.
Якщо два несуміжні значення мають рівні частоти і вони значно більші частоти будь-якого іншого значення, то така група оцінок є бімодальною.
Наприклад: 10, 11, 11, 11, 12, 13, 14, 14, 14, 15. М„ = 11 і 14.
Медіаною (Ме) називають значення ознаки, яке знаходиться всередині варіаційного ряду і поділяє його строго навпіл.
Для непарної кількості впорядкованих значень ознаки медіана є середнім значенням. Наприклад, для варіаційного ряду
13, 18, 19, 20 Ме= 18.
Якщо дані містять парну кількість упорядкованих значень ознаки, наприклад, 4, 9, 13, 14, то медіана буде визначатися як середня із значень двох середніх одиниць: Ме= (9 + 13) / 2 = 11.
Являючи собою узагальнену характеристику ряду, параметри положення не дозволяють враховувати його варіації, тому поряд з міри центральної тенденції обов’язковим є використання мір мінливості.
Параметри розсіяння (міри мінливості)
До показників міри розсіяння насамперед належать дисперсія, середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації.
Дисперсією (52) називається величина, яка дорівнює середньому значенню квадрата відхилень окремих значень ознак від середньої арифметичної. Обчислюється дисперсія за формулою:
(2)
В таблиці 34 наведені дані для розрахунку дисперсії за наслідками проведення тесту в групі з 10 досліджуваних.
Підставляючи ці дані у формулу, обчислимо значення дисперсії:
10
Величину, яка обчислюється як корінь квадратний з дисперсії, називають середнім квадратичним відхиленням і позначають СУ.
<У = л~£(Х/ -х)2 (4)
V п м
Номер досліджу ваного |
Результат тесту (*/) |
хі - X |
о, -х)2 |
1 |
14 |
-7,3 |
53,3 |
2 |
ЗО |
8,7 |
75,7 |
3 |
16 |
-5,3 |
28,1 |
4 |
18 |
-3,3 |
10,9 |
5 |
25 |
3,7 |
13,7 |
6 |
17 |
-4,3 |
18,5 |
7 |
21 |
-0,3 |
0,1 |
8 |
29 |
7,7 |
59,3 |
9 |
24 |
2,7 |
7,3 |
10 |
19 |
-2,3 |
5,3 |
п= 10 |
х = 21,3 |
-*)=0 |
^(х,. -х)2 =272,2 |
Таблиця 34
Його значення для наведеного у таблиці 34 прикладу буде
таким:
0 = ^27,22 = 5,22 (5)
Як вказують Л.Ф.Бурлачук та С.М.Морозов, параметри розсіювання (дисперсія та середнє квадратичне відхилення) мають певні недоліки. Основним серед них є недостатня точність у виявленні мінливості ознаки, оскільки ці параметри відображають абсолютний розмір відхилень [42]. Це є незручним під час зіставлення розподілів з різною розмірністю та значенням ознаки. Для усунення цього недоліку абсолютні числа трансформуються у відносні за допомогою обчислення коефіцієнту варіації (V) за формулою:
Закінчуючи розгляд дескриптивних статистик, слід зазначити, що в умовах дослідження обмежених вибірок психолог оперує не параметрами розподілу, а їхніми приблизними значеннями (оцінками параметрів). Останні будуть тим ближчими до реальності, чим більшим буде обсяг досліджуваної вибірки.