2.2.2Классификация математических моделей

Классификация математических моделей может быть проведена по различным признакам. Важность достаточно полной классификации определяется необходимостью ее использования на исходных этапах процесса моделирования — построения и изучения модели.

По способам выражения соотношений между величинами , , выделяют.

Структурные модели — описание внутренней структуры моделируемого объекта, для чего необходимо знать его внутренние параметры (величины ). Построение таких моделей часто сводится к указанию зависимости между экзогенными и эндогенными величинами в виде .

В настоящее время структурные модели получили широкое распространение на практике. Основным недостатком таких моделей является необходимость наличия большого количества исходной информации о экзогенных переменных, причем эта информация должна адекватно отображать параметры моделируемого объекта. Снижение качества исходной информации часто приводит к неправильным результатам моделирования. Для таких моделей часто необходимо решать вопрос об устойчивости решения исходной проблемы при относительно малом изменении входных параметров объекта;

Функциональные модели — внутренняя структура не изучается и информация о структуре объекта не используется. Модель представляет объект в виде черного ящика, внутренняя структура которого неизвестна. Построить такую модель означает указать правило, посредством которого каждому значению входных экзогенных переменных ставится в соответствие значение выходных (искомых) эндогенных переменных .

Построение подобных моделей проводится в основном в целях прогнозирования. Однако преимущества такого подхода по сравнению с использованием структурных моделей, заключающиеся в использовании значительно меньшего объема исходной информации об экзогенных переменных при построении модели, дают возможность строить и проводить анализ функциональных моделей при решении задач планирования и управления на длительный промежуток времени с учетом влияния научно-технического прогресса на ход производственных процессов [Error: Reference source not found].

По целевому назначению выделяют:

теоретико-аналитические модели — направлены на выявление общих свойств и закономерностей экономических процессов, обычно служат исходным пунктов процесса моделирования;

прикладные модели ориентированы на решение конкретных экономических задач, здесь теоретические разработки наполняются конкретным содержанием, соответствующем конкретным условиям функционирования моделируемого объекта-оригинала.

По характеру воздействия на моделируемый объект выделяют:

дескриптивные модели — объясняют наблюдаемые явления и рассчитаны на пассивное прогнозирование;

нормативные модели, построение которых означает, что моделирование объекта-оригинала имеет целью его изменение, т.е. объясняют, каким образом это следует сделать.

По характеру отражения причинно-следственных связей

детерминированные модели — в явном виде не отражают неопределенные свойства объекта моделирования;

стохастические модели — существенным образом учитывают вероятностные характеристики объекта-оригинала.

По способам отражения фактора времени

статические модели — без учета фактора времени,

динамические модели предполагают изучение динамики объекта.

По форме математической зависимости

линейные модели — в них соотношения между величинами, характеризующими модель, выражены линейными зависимостями. Такие модели хорошо изучены как с теоретической, так и с практической точек зрения; широко используются на практике;

нелинейные модели — характеризуются наличием нелинейных связей между параметрами и переменными исследуемой модели, изучение таких моделей представляет более сложную проблему.

По экономическому объекту моделирования выделяют:

См. раздел Error: Reference source not found.

1.1 Методы изучения курса 3

1.2 Формы проведения аудиторных занятий 3

1.3 Формы контроля 3

Учебный план курса 4

Тематический план лекций 5

1.4 Лекция 1. Error: Reference source not found 5

1.5 Лекция 2. Error: Reference source not found 5

1.6 Лекция 3. Error: Reference source not found 5

1.7 Лекция 4. Error: Reference source not found 5

1.8 Лекция 5. Error: Reference source not found 6

1.9 Лекция 6. Error: Reference source not found 6

1.10 Лекция 7. Error: Reference source not found 6

1.11 Лекция 8. Error: Reference source not found 6

1.12 Лекция 9. Error: Reference source not found 7

1.13 Лекция 10. Error: Reference source not found 7

Тематический план практических занятий 7

1.14 Лабораторная работа 1. Программные средства математического моделирования 7

1.15 Лабораторная работа 2. Структурные модели макроэкономики 7

1.16 Лабораторная работа 3. Сценарный анализ макроэкономического развития на основе построения знаковых графов 7

1.17 Лабораторная работа 4. Модели линейного программирования 7

1.18 Лабораторная работа 5. Теория игр и коллективное поведение 8

1.19 Лабораторная работа 6. Разработка методики оценки оптимального портфеля ценных бумаг 8

Список источников и литературы 9

Лекция № 1. Экономика как система общественных отношений 14

1.1 Предметная область экономики как общественной сферы деятельности 14

1.2 История возникновения, показатели и уровни математического описания экономических отношений 17

1.3 Модели экономической теории 17

1.3.1 Марксовы модели воспроизводства капитала 18

1.3.2 Модели леонтьевского типа (Леонтьев, Нейман, Моришима, Гейл) 19

1.3.3 Классические модели экономического равновесия (Вальрас, Эрроу, Дебре) 19

1.3.4 Классические модели государственного регулирования экономики 19

1.3.4.1 Кейнсианские модели государственного регулирования «рыночных» отношений 19

1.3.4.2 Монетаристкие модели государственного регулирования «рыночных» отношений 20

1.3.5 Модели эндогенно-инвестиционного управления экономикой 20

1.3.6 Модели, основанные на микродинамическом подходе моделирования экономики 20

1.3.7 Модели коллективного поведения в экономических процессах 20

1.3.8 Моделирование экономических укладов 20

1.4 Цели и задачи курса «Экономико-математические методы» 20

Лекция № 2. Экономико-математические модели как методологическая основа теории принятия экономических решений 23

2.1 Системный подход при решении проблем анализа экономических процессов 23

2.1.1 Понятие и примеры системы 24

2.1.2 Типология прикладных систем 26

2.1.3 Основные понятия целевого подхода в управлении 29

2.1.4 Концептуальная постановка проблемы 30

2.1.5 Понятие структуризации проблемы 31

2.1.6 Фазы процесса принятия решений 34

2.1.6.1 Выявление проблемы — анализ ее существования 35

2.1.6.2 Постановка проблемы 35

2.1.6.3 Поиск решения проблемы 36

2.1.6.4 Принятие решения 38

2.1.6.5 Исполнение решения 38

2.1.6.6 Оценка выполненного решения 38

2.2 Метод математического моделирования экономики 39

2.2.1 Сущность процесса моделирования 39

2.2.2 Классификация математических моделей 41

2.2.3 Построение математических моделей 46

2.3 Пример использования метода экономико-математического моделирования 47

Лекция № 3. Линейное программирование 50

3.1 Основные классы теоретических моделей, приводящих к ЗЛП 50

3.1.1 Задача о диете (задача о смесях) 50

3.1.2 Общая задача планирования выпуска продукции (распределительная задача) 50

3.1.3 Выпуск комплектной продукции 52

3.1.4 Транспортная задача 52

3.1.4.1 Классическая транспортная задача 53

3.1.4.2 Транспортная задача с фиксированными доплатами 53

3.1.5 Задача о назначениях 53

3.1.6 Оптимальный раскрой материалов 54

3.1.6.1 Оптимальный раскрой материалов 54

3.1.6.2 Определение интенсивности использования варианта раскроя 55

3.1.6.3 Максимальное число комплектов заготовок различного типа 55

3.1.7 Пример постановки задачи линейного программирования 56

3.2 Различные виды ЗЛП и их эквивалентность 56

3.2.1 Стандартная задача линейного программирования 56

3.2.2 Каноническая задача линейного программирования 57

3.2.3 Общая задача линейного программирования 57

3.3 Геометрическая интерпретация ЗЛП 57

3.4 Основные понятия симплекс-метода решения ЗЛП 57

3.5 Симплекс-алгоритм решения ЗЛП 57

3.6 Методы отыскания начального опорного плана 57

3.7 Двойственная ЗЛП 57

3.8 Теоремы двойственности 57

3.9 Экономическая интерпретация двойственных переменных 57

Лекция № 4. Модель Леонтьева и теория неотрицательных матриц 58

4.1 Схема межотраслевого баланса 58

4.2 Линейная модель международного обмена 61

4.3 Основные понятия и утверждения теории неотрицательных матриц 63

4.4 Экономическое содержание продуктивности 65

4.5 Коэффициенты трудовых затрат в модели Леонтьева 67

Лекция № 5. Динамические многоотраслевые модели 69

5.1 Модель динамического межотраслевого баланса 70

5.2 Модель Неймана 72

5.2.1 Описание модели Неймана 72

5.2.2 Замкнутость модели Неймана 73

5.2.3 Правило нулевого дохода и его трактовка 74

5.2.4 Стационарные траектории в модели Неймана 75

5.2.5 Динамическое равновесие в модели фон Неймана 76

5.3 Магистральные свойства модели Неймана 76

Лекция № 6. Моделирование целевых установок в сложных системах 77

6.1 Классификация целей экономических систем 78

6.2 Графы целей и способы их построения 80

6.3 Критерии эффективности экономического управления 84

6.4 Методы свертки показателей экономической эффективности 89

6.4.1 Экономический способ формирования критериев 89

6.4.2 Критические состояния объекта 90

6.4.3 Последовательное достижение частных целей 90

6.4.4 Логическое объединение критериев 90

6.4.5 Обобщенное логическое объединение 91

6.4.6 Случайное и неопределенное объединение 91

6.4.7 Единицы измерения целей 92

6.4.8 Полнота системы элементарных действий над критериями 92

6.5 Экспертная оценка экономической эффективности 94

Лекция № 7. Принятие экономических решений в условиях неопределенности и коллективное поведение 95

7.1 Неопределенность и информированность 95

7.2 Способы формального описания неопределенности 97

7.2.1 Вероятностная модель неопределенности 97

7.2.2 Игровая модель неопределенности 98

7.2.3 Неопределенность при отображении рефлексивных процессов 99

7.2.4 Формализм исследования операций 101

7.3 Примеры принятия решений в присутствии неконтролируемых факторов 102

7.3.1 Модель производства продукции в условиях конкуренции 102

7.3.2 Модель производства продукции в условиях конкуренции 102

7.3.3 Модель для выбора дальности стрельбы в дуэльной ситуации 104

7.3.4 Проектирование процессов логистики 104

7.3.5 Международная торговля в условиях неопределенности 105

7.3.6 Выполнение проекта в условиях неопределенности 105

7.3.7 Эффективная защита склада 106

7.4 Принятие решений группой лиц 108

7.4.1 Возможные правила принятия решений группой лиц 108

7.4.2 Теорема Эрроу 109

7.4.3 Оптимальность по Парето 110

7.4.4 Коалиции и их роль в принятии решений в группе 111

7.5 Кооперативные и некооперативные игры 113

7.5.1 Конфликтные ситуации 113

7.5.2 Модель конфликта или сотрудничества двух участников 114

7.5.3 Кооперативные игры 116

7.5.4 Оптимальность по Парето, переговорное множество 117

7.5.5 Кооперативные игры со многими участниками, ядро игры 118

7.6 Игры с нулевой суммой 121

7.6.1 Условия игры двух лиц с нулевой суммой 121

7.6.2 Определение оптимальных стратегий и цены игры 123

7.6.3 Решение игр 2х2, 2хп, тх2 124

Лекция № 8. Модели денежного обращения 128

8.1 Основной кругооборот товаров и денег 128

8.2 Сложные проценты, наращенные и дисконтированные суммы 129

8.3 Рыночная цена акций и облигаций 130

8.4 Оптимальный портфель ценных бумаг 131

8.4.1 Формализованная постановка задачи об оптимальном портфеле 131