5.2.4Стационарные траектории в модели Неймана

Важную роль при изучении произвольных траекторий интенсивностей и цен играют самые простые из возможных динамических траекторий, так называемые стационарные.

7. Траектория интенсивностей { }называется стационарной, если существует такое число , что = , т.е. =

Для того чтобы последовательность была стационарной траекторией интенсивностей, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство

62.  .

8. Траектория цен { } называется стационарной, если существует такое число , что = , или =

Последовательность будет траекторией цен тогда и только тогда, когда

63.  .

Для стационарных траекторий , равенства Error: Reference source not found и Error: Reference source not found и принимают соответственно вид

64. = ,

65. = .

5.2.5Динамическое равновесие в модели фон Неймана

9. Говорят, что модель Неймана находится в состоянии динамического равновесия, описываемого параметрами , где — положительные числа, — неотрицательные ненулевые векторы, если выполнены условия Error: Reference source not found- Error: Reference source not found:

66. , , , , >0, >0.

Величина представляет собой стоимость затрат в состоянии равновесия модели Неймана, составляющими которого являются векторы и . Поэтому представляется естественным условием, чтобы эта величина была ненулевой: >0. Это условие вместе с Error: Reference source not found и Error: Reference source not found дает равенство . Обозначим общее значение чисел через и дадим определение, выделяющее данный случай.

10. Невырожденным положением равновесия в модели Неймана называется тройка , где >0, , удовлетворяющая соотношениям

67. ,

68. ,

69. .

Если вектор участвует в невырожденном положении равновесия, то луч называется лучом Неймана.

При каких условиях существует равновесие в модели Неймана? Нейман нашел такие условия, но они не допускают хорошей экономической интерпретации и впоследствии были заменены более подходящими условиями другими исследователями. Вот типичная теорема, отражающая это направление.

4. Пусть в матрице нет нулевых столбцов, а в матрице нет нулевых строк. Тогда существует решение системы Error: Reference source not found-Error: Reference source not found, т.е. невырожденное динамическое равновесие.

Условия теоремы допускают экономическую трактовку. Требование отсутствия нулевых столбцов в матрице означает, что нет процессов, которые ничего не тратят. Требование отсутствия нулевых строк в матрице означает, что всякий продукт производится в рассматриваемой модели, что тоже естественно в силу ее замкнутости.

5.3Магистральные свойства модели Неймана Лекция № 6.Моделирование целевых установок в сложных системах

Содержание учебного плана: классификация целей систем; графы целей и способы их построения; методы свертки показателей эффективности: экономический способ формирования критериев, критические состояния объекта, последовательное достижение частных целей, логическое объединение критериев, обобщенное логическое объединение, случайное и неопределенное объединение, единицы измерения целей, полнота системы элементарных действий над критериями; экспертная оценка эффективности; критерии эффективности организационного управления (2 ч.).

В целях определения критериальной оценки принимаемых управленческих все виды целевых установок, формируемых органами управления, можно разграничить на две группы:

I. «Качественные» целевые установки, которые могут быть только или достигнуты, или не достигнуты. Все результаты действий, приводящих к их достижению, одинаково хороши; точно так же все результаты, не приводящие к их достижению, одинаково неудовлетворительны. Типичным представителем такой ситуации является задача об удержании некоторого параметра технологического процесса (например влажности или температуры) в заданных пределах. Задачу поиска оптимальной стратегии поведения управляющего в ситуации с качественным критерием цели называют задачей оптимального управления в широком смысле, при этом критерий эффективности принимает только два значения: 1 (в случае успеха) и 0 (в случае неудачи) или 1 и —  (если необходимо подчеркнуть полную неприемлемость недостижения целевых установок).

II. Количественное определение целевых установок заключается в стремлении увеличить (или уменьшить) значение некоторого показателя, зависимость которого от факторов, участвующих решении проблемы, и составляет показатель эффективности. Распространенным случаем формирования такого критерия является ситуация, когда первоначальная целевая установка формулируется качественно. Однако, наличие, случайных факторов делает случайным и получаемое решение — способом снятия этого противоречия является формирование некоторого ряда целевых установок в виде множества — множество ее целевых состояний, а также множества — условно допустимых состояний (ограничения) модели поведения объекта. Поскольку множества и многокомпонентные, целевые установки представляют собой векторные величины ={ , }.

Для определения единственного показателя, по которому можно было бы выбрать единственную в некотором смысле «лучшую» стратегию, совершается переход к другой целевой установке, которая уже обычно оказывается установкой второго типа, образованной на базе первоначальной. Такой переход называется свертывание критерия [Error: Reference source not found].

Остановимся на тех способах свертывания, которые целесообразно применять в практике управления.