4.1Схема межотраслевого баланса

Пусть весь производственный сектор народного хозяйства разбит на чистых отраслей (т.е. продукция каждой из этих отраслей предполагается однородной). Чистая отрасль есть некая экономическая абстракция, не обязательно существующая реально в виде каких-то организационных форм типа министерства, треста, объединения. Так, под отраслью «электроэнергетика» можно понимать совокупность всех электростанций вне зависимости от их ведомственной принадлежности. Несомненно, что включение в схему межотраслевого баланса только чистых отраслей затрудняет ее непосредственное применение, поскольку на практике планирование и отчетность осуществляются в рамках существующих организационных структур. Однако подобная идеализация оправдана, с одной стороны, тем, что она позволяет провести детальный анализ сложившейся технологической структуры общественного производства и распределения, а с другой — тем, что опыт, накопленный при изучении данной упрощенной схемы, привел к построению более содержательных моделей.

Возвращаясь к описанию схемы межотраслевого баланса, предположим, что каждая отрасль выпускает продукт только одного типа и разные отрасли разные продукты. Таким образом, в рассматриваемой нами производственно-экономической системе выпускается п видов продуктов. В процессе производства своего вида продукта каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей.

Допустим, что в некоторый момент времени, скажем, в году , составлен балансовый отчет по народному хозяйству по итоговым данным за фиксированный период времени (например, за прошедший год) по форме Error: Reference source not found. Числа от 1 до в данной таблице означают номера отраслей. Величина показывает объем продукции отрасли с номером , израсходованной отраслью в процессе производства за отчетный период. Число равно общему объему продукции (валовому выпуску) -й отрасли за тот же период, а значение показывает объем продукции -й отрасли, который был потреблен в непроизводственной сфере, для создания запасов и т. д. Числа показывают распределение продукции отрасли i на производственные нужды других отраслей.

5. Балансовый отчет по народному хозяйству.

		….
		….
….	….	….	….	….
		….
		….

Балансовый характер этой таблицы выражается в том, что должны выполняться соотношения:

,

Единицы измерения всех указанных величин могут быть либо натуральными (тонны, штуки, киловатт-часы и т.д.), либо стоимостными, в зависимости от чего различают натуральный и стоимостный межотраслевой баланс. Для определенности мы в дальнейшем будем иметь в виду натуральный баланс.

Если все элементы -го столбца таблицы разделить на величину , то число = / можно понимать как объем продукции -й отрасли, необходимый для производства одной единицы продукта отрасли с номером ; число = / — как долю продукции -й отрасли, израсходованную на непроизводственное потребление.

Числа , , в некотором смысле полностью характеризуют технологию -й отрасли в отчетный период: при данной структуре затрат и их объеме оказался возможным выпуск единицы продукции. Числа , , носят название коэффициентов прямых затрат отрасли с номером .

5. Пример построения модели Леонтьева.

Рассмотрим простейшую ситуацию, когда рассматриваются всего две отрасли. Использование продукции отраслей таково:

32. , а общий объем производства в отраслях составил =(100, 200).

Необходимо составить матрицу коэффициентов прямых затрат и найти размеры непроизводственного потребления.

Решение.

= ; = .

Матрица =( ) несет много информации о сложившейся структуре межотраслевых связей, о существующей технологии общественного производства. Сравнивая такие матрицы, составленные в достаточно разнесенные моменты времени, можно проследить направления изменения и развития технологии. Однако еще более интересные возможности открываются в связи с идеей использования матрицы для текущего и долгосрочного планирования и прогнозирования производства.

Сделаем два важных предположения.

Первое из них состоит в том, что мы будем считать сложившуюся технологию производства неизменной в течение некоторого промежутка времени , где > . В зависимости от постановки задачи промежуток может быть равен одному календарному периоду (скажем, году) или нескольким.

Второе предположение состоит в постулировании свойства линейности существующей технологии. Именно, будем считать, что для осуществления объема валового выпуска продукции отрасли необходимо и достаточно произвести затраты в объемах , , продукции всех отраслей. Конечно, каждое из этих предположений является очередной идеализацией реального положения вещей. Так, требование линейности означает, что каждая отрасль способна произвести любой объем своей продукции при условии, что ей будет обеспечено сырье в необходимом количестве. На самом деле, конечно, это не так, ибо производственные возможности всякой отрасли ограничены иимеющимся объемом трудовых ресурсов и основных фондов — станков, производственных площадей и т.д. Позднее этот недостаток описываемой модели будет частично устранен, когда мы будем рассматривать ее динамический вариант.

Будем говорить, что матрица =( ) описывает технологию при единичной интенсивности работы всех отраслей. Допустим, что в промежуток времени все отрасли будут работать таким образом, что отрасль с номером произведет объем валового выпуска своей продукции, . Скажем, что -я отрасль при этом работает с интенсивностью . Обозначим через вектор валового выпуска (интенсивностей), = . Воспользовавшись предположением о линейности, нетрудно подсчитать часть общего валового выпуска, израсходованную на производственные нужды в процессе выпуска. Эта часть описывается вектором

.

Переходя к матричным обозначениям, видим, что вектор производственных затрат равен . Тогда свободный остаток, равный = — , будет использован на непроизводственные цели и накопление.

Основной вопрос, возникающий в планировании производства на период , однако, формулируется, как правило, наоборот: при заданном векторе с конечного потребления требуется определить необходимый вектор валового выпуска. Другими словами, требуется решить систему

33. — = , 0,

при заданном векторе и матрице . Обратим внимание на условие неотрицательности вектора ; естественное с содержательной точки зрения, оно создает определенные трудности при исследовании вопроса о существовании решения системы Error: Reference source not found. Более подробно мы обсудим это в следующем параграфе.

Уравнение Error: Reference source not found вместе с изложенной интерпретацией матрицы и векторов , называется моделью Леонтьева. В том случае, когда решение системы Error: Reference source not found существует для любого неотрицательного вектора конечного спроса, говорят, что модель Леонтьева (и матрица А) продуктивна.