7.3.3Модель для выбора дальности стрельбы в дуэльной ситуации
Оперирующая сторона (дуэлянт) и противник могут произвести по одному выстрелу друг в друга. Целью оперирующей стороны является поражение противника. Если противник поразит дуэлянта до выстрела последнего, то дуэлянт выстрела произвести уже не сможет.
Даны зависимости
вероятностей поражения дуэлянта
противником
и противника дуэлянтом
как функций дальности стрельбы, если
соответствующий выстрел будет произведен.
Показателем эффективности является полная вероятность поражения противника, которая записывается в виде
,
где
и
— дальности выстрела дуэлянта и
противника.
Стратегией оперирующей стороны является правило выбора , а , а является неопределенным фактором, выбираемым противником.
Найдите критерий эффективности при существовании барьера.
Дуэльные ситуации, характеризуются разрывным показателем эффективности и возникают в моделях, в которых очень важен выбор момента времени какого-либо действия. Они появляются всегда, когда выбор момента времени производства какого-либо действия имеет принципиальное значение. Так, в модели надежности использование «холодного резервирования» приводит к дуэльной ситуации, если перерыв больше заданной величины в работе системы недопустим. Роль «противника» здесь выполняет природа, «выбирающая» моменты выхода из строя агрегатов дублированной системы.
7.3.4Проектирование процессов логистики
Скорость движения машин в автомобильном туннеле не превышает 50 км/ч и связана с плотностью потока (количеством машин на километр дороги) следующим эмпирическим соотношением:
,
Р=(Уу—и)/г,
где ио=60 км/ч, а г — случайная величина, которая в любой момент определяется соотношением легковых и грузовых машин, проходящих через туннель. Известно, что величина г равномерно «распределена на отрезке [1/2, 1]. Регулировка движения в туннеле производится выбором скорости движения v. Цель операции состоит в увеличении потока машин , т. е. количества машин, выходящих из туннеля за 1 ч.
Составить модель операции. Найти оценку эффективности произвольной стратегии в каждом из следующих предположений:
а) оперирующая сторона разрешает осреднение критерия;
б) оперирующая сторона не разрешает осреднение критерия.
Найти скорость движения машин, при которой поток Р максимален.
7.3.5Международная торговля в условиях неопределенности
Две страны обмениваются товарами. Пусть Л,, г=1, . .. . . . , т,— количество товара 1-го типа первой страны, предназначенное для обмена на товары второй страны, а В„ ;'=!, . . . , п.,—количество товара ;'-го типа второй страны, предназначенное для обмена на товары первой страны. Товары обеих стран, вообще говоря, различны. Пусть а,, а\ и ^— цена единицы товара 1-го типа первой страны соответственно на внутреннем рынке первой страны, на внутреннем рынке второй страны и на международном рынке. Аналогично, пусть б), Ь', и ^— цена единицы товара /-го типа второй страны соответственно на внутреннем рынке второй страны, на внутреннем рынке первой страны и на международном рынке.
Обмен товарами осуществляется следующим образом. Первая (соответственно вторая) страна выбирает количество х^ (соответственно у^} товара 1-го (;'-го) типа, которое она хочет обменять на соответствующее количество товара ;-го (1-го) типа второй (первой) страны. Обмен товара 1-го типа первой страны на товар ;-го типа второй страны производится в количестве, максимально допустимом величинами хц и уц, т. е. на сумму тт{^х,], учУг,), выраженную в ценах международного рынка (эквивалентный обмен на международном рынке). Будем считать первую страну оперирующей стороной, которая не знает выбора уц второй страной. Цель первой страны — так выбрать Х1„ чтобы по возможности увеличить прибыль, полученную в результате обмена и выраженную в ценах своего внутреннего рынка. Составить модель операции. Найти оценку эффективности произвольной стратегии, если:
а) интересы второй страны неизвестны;
I, I = 1, ..., т = п',
б) интересы второй страны известны и задаются критерием эффективности, аналогичным критерию первой страны; второй стране известна стратегия первой страны и
.^>.6!. ?1, ас
1= 1, ..., т, /== 1, ..., п.