7.3.6Выполнение проекта в условиях неопределенности

Межотраслевое объединение ведет строительство автомобильного завода. Предстоит выполнить следующие основные работы: А — строительство заводских корпусов; В — завершение разработки модели нового автомобиля; С — наем рабочей силы; О—монтаж оборудования; Е—отладка модели автомобиля. Очередность выполнения работ задана сетевым графиком (рис. 1).

Пусть <л=2 и ^о=1—время выполнения работ А и О соответственно; для остальных работ времена их выполнения точно не известны и являются независимыми случайными величинами. При этом <д и 1с принимают значения 2, 3, 4 с вероятностью 1/3. Зависимость дополнительной прибыли объединения от времени выполнения всего комплекса работ приведена в следующей таблице:

Время выполнения всего комплекса работ, усл. ед.	3	4	б	6	7
Дополнительная прибыль объединения, тыс. руб.	120	110	100	50	0

В распоряжении объединения имеется резерв, ввод которого ускоряет все строительство завода на 1 ед. времени, но потребует дополнительных расходов в 20 тыс. руб.

Следует ли использовать резерв, если цель объединения — увеличение по мере возможности чистой дополнительной прибыли (т. е. дополнительной прибыли за вычетом расходов в случае использования резерва)? Составить модель операции. Критерий эффективности записать с помощью матрицы. Осреднить полученный критерий и решить вопрос о целесообразности ввода резерва.

7.3.7Эффективная защита склада

Форма склада имеет вид треугольника О с вершинами А/, ;'==1, 2, 3. На Рис. 1 склад можно проникнуть только в точках А/ с вероятностями ю/, относительно которых известно, что сй^со/^ю,', ;=1, 2, 3. Цель операции— «наилучшим» образом установить сторожевую вышку на территории склада, чтобы обнаружить момент проникновения нарушителя на склад. Известно, что вероятность необнаружения нарушителя пропорциональна квадрату расстояния до него. Составить модель операции. Найти оценку эффективности произвольной стратегии, если:

а) со;==0, (й,=1, /==1, 2, 3;

б) ю;-= 0, (й',-=\/2, ;=1, 2, 3;

В) (й^=со'^==(йд==(й^== 1/2, (02==(йз=0>

г) й;=0, (о/'>1/2, /==1, 2, 3.

1.5. В «дуэли» принимают участие два противника (первый и второй «дуэлянты»). В начальный момент времени они на-

Особое место среди условий, в которых приходится принимать решения, занимают условия конфликта. Это особое положение определяется, во-первых, практической важностью, которую имеют конфликты в жизни и развитии общества, и, во-вторых, специфической сложностью конфликта как явления, в связи с которым приходится принимать решение. Дело в том, что в условиях конфликта принимающему решения субъекту приходится считаться не только со своими собственными целями, но также с теми целями, которые ставят перед собой его партнеры. Помимо этого, он должен учитывать, кроме объективных, известных ему обстоятельств конфликта, еще и те решения, которые принимают его противники и которые ему самому, вообще говоря, неизвестны. Из сказанного вытекает, что раздел исследования операций, занимающийся теорией математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтов, является весьма специфическим и весьма сложным. Этим разделом является теория игр.

Поскольку теория игр есть теория моделей принятия решений, она не занимается этими решениями как психологическими, волевыми актами; не занимается она и вопросами их фактической реализации. В рамках теории игр принимаемые решения выступают как достаточно упрощенные и идеализированные схемы реальных явлений. При этом, разумеется, степень этого упрощения не должна превосходить известных пределов, за которыми модель уже утрачивает существенные черты явления.

Далее, теория игр есть теория математических моделей; она является разделом математики. Это значит, что конструируемые в ней модели являются формальными, знаковыми (а не, скажем, макетными или аналоговыми) моделями и их формирование и средства их анализа также формальны. В частности, формально должны вводиться в рассмотрение и основные понятия теории игр. Практически это означает, что эти понятия должны задаваться своими основными свойствами, которым тем самым придается смысл аксиом. Дальнейшее образование понятий и установление свойств может вестись уже без повторного обращения к их содержательному смыслу и без того, чтобы прибегать к каким-либо «интуитивным» соображениям. Сказанное отнюдь не оспаривает практической целесообразности использования интуиции, особенно как способа практической проверки формально полученных результатов.

В соответствии со сказанным при построении теории игр с самого начала необходимо формализовать те понятия, которые входят в ее определение: конфликта, принятия решения и оптимальности решения. Этому в свою очередь должно предшествовать ясное содержательное представление о сущности этих понятий и их основных структурных компонентах.