7.4.4Коалиции и их роль в принятии решений в группе

Коалицией может быть любое подмножество группы, однако реально коалиция образуется на основе общего интереса. В группе могут быть несколько коалиций, члены группы могут входить в несколько коалиций. Образование коалиции приводит к изменению групповой функции полезности в интересах членов коалиции.

Пример 3. Группа из трех лиц — Первого, Второго и Третьего — распределяет дивиденды. Множество возможных дивидендов — это множество О всевозможных неотрицательных троек (</„ </;, с?,), таких, что ^ + (1\ + с1} = 1^,

т.е. О — это часть сферы радиуса /?, лежащая в 1-м октанте. Пусть функции полезности лиц есть и, = х,. Тогда множество оптимальности по Парето есть все О. В роли групповой функции полезности возьмем и = а^х^ + ауС; + а^з.

67

Как уже указывалось, максимумы этой функции при всевозможных а„ а;, а, > О, а, + а; + а, = 1 как раз образуют все множество О. Например, при а, = а; = а, = 1/3

получим, что <1\ =</;'= с1\ = К/ -\/3 , сумма дивидендов составит К -уз . Пусть теперь Первый и Второй образуют коалицию. Это выразится в том, что групповая функция полезности будет v = а,*, + КуС^, где а,, а; >. О, а, + к; = 1. Третий остался ни с чем! Теперь максимумы функции v при всевозможных а,, а;

образуют часть окружности радиуса К на плоскости ОХ,Х^. При равноправии

Первого и Второго дивиденды ^ = с1\ = К/ •/2 , й\ =0 Дивиденды Первого и Второго стали больше К/ -\/2 > К] -уз . Однако сумма дивидендов уменьшилась К ^7. < К^/3. Поэтому есть основа для торга — вернуться к дивидендам ^ = с1\ = (1\ = К1 •Л с суммой К •уз , но за это пусть Третий заплатит какую-то сумму Первому и Второму.

Задачи

1. Как принимаются решения в экономической рыночной системе?

2. Рассмотрите правила принятия решений в группах, изложенные в п. 1, и выясните, какие из них удовлетворяют и какие не удовлетворяют требованиям полноты, транзитивности, единогласия и независимости. Какие из них являются диктатурами?

3. Пусть щ, щ — функции полезности двух участников группы. Каким аксиомам групповой функции полезности удовлетворяет, а каким не удовлетворяет функция: а) т = тт{щ, щ}; б) М= тах{мц щ}; с) й?= = щ - щ ; д) 5 = щ + и-г.

4. Пусть функции полезности двух членов группы одинаковы и есть ««С^) ⁼ •^ • Найдите множество оптимальности по Парето в случаях, показанных на рис. 2 (изображены множества альтернатив платежей членам группы).

5. Три человека владели каждый третью частью акций. Решение принимается большинством акций — значит, решение принимается, если за него проголосуют двое из этих трех.

Р и с 2 Рассмотрите возможные коалиции и способы их действий.

йй

6. Три человека играют в такую игру. Первый и Второй называют числа х\ и л:2 от 0 до 1. Если окажется, что х\ + хг <. 1, то оба получают от Третьего х\ и хг, соответственно; если нет, то оба выплачивают в два раза большие суммы Третьему. Разрешено образование коалиций. Рассмотрите возможные коалиции и способы их действий.

7. На рынке два продавца и один покупатель. Рассмотрите возможные коалиции и способы их действий.